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pluiefox新蟲(chóng) (初入文壇)
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復(fù)合函數(shù)的矩陣求導(dǎo) 已有1人參與
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 問(wèn)題如圖。 我看過(guò)論壇里其他類(lèi)似的對(duì)矩陣求導(dǎo)的討論，我的問(wèn)題是：
這個(gè)問(wèn)題，是在求解神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)梯度的時(shí)候遇到的，為了簡(jiǎn)化問(wèn)題我表述成了上述形式。 因?yàn)槟繕?biāo)函數(shù)比較復(fù)雜，如果按矩陣元素推導(dǎo)會(huì)很麻煩，所以我直接對(duì)矩陣求導(dǎo)，但是我嘗試寫(xiě)代碼的時(shí)候才發(fā)現(xiàn)了這個(gè)無(wú)法相乘的問(wèn)題。 我看到一些文章提到可以利用張量求列向量對(duì)矩陣的導(dǎo)數(shù)，但沒(méi)有更進(jìn)一步的解釋了。 如果有描述模糊和不正確的地方，麻煩指正，我會(huì)及時(shí)修改。謝謝大家了！ |
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4樓2015-11-04 10:32:54
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2樓2015-11-04 00:09:04
pluiefox
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J 是 [p - [c1 ; c2]] 的二范數(shù)的平方再乘以二分之一，為了簡(jiǎn)化問(wèn)題可以把 J 重新定義為： J = ||p||，即 J 為 p 的一范數(shù)，系數(shù)全為1的p的分量的線性組合。 對(duì)于改過(guò)的式子，我按元素推導(dǎo)，先得到了{(lán)∂J / ∂Wij}，這個(gè)結(jié)果可以認(rèn)為是正確的。接著我按矩陣向量推導(dǎo)（不考慮矩陣求導(dǎo)規(guī)則），結(jié)果是： {∂J / ∂Wij} = ((J/p) * (p/q)） * (q/W)) = [1, 1, ... , 1] * V * [c1;c2] 其中 J/p 表示 J 對(duì) p 求偏導(dǎo)，其余一樣。 并且偏導(dǎo)數(shù) J/p 和 p/q 用的分子布局，所以 J/p 是 2n 維行向量，p/q 是2n x n 矩陣，而 q/W 暫時(shí)不考慮正確性和布局形式直接用 [c1;c2] 表示。 然后由于維度不同不構(gòu)成乘法項(xiàng)，我把上面結(jié)果改成： ((J/p) * (p/q))' * c' '表示取轉(zhuǎn)置。然后這樣的結(jié)果就和我按元素推導(dǎo)的結(jié)果相同了。我想知道這樣的做法對(duì)不對(duì)？因?yàn)殡m然結(jié)果正確了，但是我在這里還是用了不適用的鏈?zhǔn)椒▌t，而且還以滿(mǎn)足乘法規(guī)則為目的對(duì)結(jié)果取轉(zhuǎn)置，這種做法可能只是答案正確而且很偶然。 |
3樓2015-11-04 09:45:10
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