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popohopo金蟲 (小有名氣)
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[求助]
delta 函數(shù) 積分 已有1人參與
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階躍函數(shù)的微分是一個delta脈沖函數(shù) delta函數(shù)積分在（無窮小到無窮大）等于1 我想問一下delta函數(shù)在（0到無窮大）積分是否是0.5？ |
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2樓2015-11-06 10:46:01
popohopo
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3樓2015-11-06 11:24:28
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【答案】應(yīng)助回帖
感謝參與，應(yīng)助指數(shù) +1
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提供一下科學(xué)網(wǎng)應(yīng)行仁先生的觀點(diǎn)和資料，希望對你有所幫助。 《狄拉克δ函數(shù)的數(shù)學(xué)迷思》 http://blog.sciencenet.cn/home.php?mod=space&uid=826653&do=blog&id=895613 delta函數(shù)不是通常的函數(shù)，它的嚴(yán)格解釋和理解要用廣義函數(shù)的知識。 從經(jīng)典分析角度考量，delta函數(shù)在0點(diǎn)取值無窮大，不符合函數(shù)定義。黎曼積分無定義，勒貝格積分=0，也與其積分為1的規(guī)定相悖。同時delta函數(shù)放大C倍，其積分還是1，不符合積分的線性性質(zhì)。說明其定義（0點(diǎn)取值無窮大，正負(fù)無窮積分為1）有矛盾。 應(yīng)先生指出本質(zhì)定義：integral(f(t)delta(t-t0)) = f(t0)。類比克羅內(nèi)克函數(shù)，delta函數(shù)可以看作一個連續(xù)版的克羅內(nèi)克函數(shù)，作用對象是一個函數(shù)，作用結(jié)果是函數(shù)在t=t0點(diǎn)的取值，即將一個函數(shù)映射為數(shù)值——泛函。由此出發(fā)，integral (delta(t), 負(fù)無窮，正無窮) 等于delta函數(shù)作用于常數(shù)1函數(shù)，結(jié)果自然是1. |
4樓2015-11-06 13:07:53
peterflyer 
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peterflyer
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5樓2015-11-06 17:14:26
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