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ty5198996

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$g(p)=\prod_{n=1}^{p-1}f(e^{\frac{2\pi i \times n}{p}})$

是否：當(dāng)f為實解析函數(shù)，p為素數(shù)時，g(p)為實數(shù)值

當(dāng)p=2時可知一定可行
當(dāng)p=3時，f(a)=1-a,或f(a)=1-a-a^2,或f(a)=lna,等的驗證都無誤。是否會有反例？

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1樓 2015-11-08 17:14:57

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hank612

至尊木蟲 (著名寫手)

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"當(dāng)f為實解析函數(shù)" 是如何定義的？是不是 $\bar{f(z)}=f(\bar{z})$ ?或者等價地，Taylor級數(shù)展開式的每一個系數(shù)都是實數(shù)，譬如 Sin(z), Log(1+z), e^z, 實系數(shù)多項式，等等。

如果是的話，由于那些點關(guān)于實數(shù)軸對稱，每一對共軛的復(fù)數(shù)使得 $f(z)f(\bar{z})$ 屬于實數(shù)，所以g為實數(shù)值。另外，并沒有要求 p 是素數(shù)。

如果實解析另有定義，就當(dāng)我沒說。。。

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We_must_know. We_will_know.

3樓2015-11-09 11:07:22

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laosam280

禁蟲 (正式寫手)

★
小木蟲: 金幣+0.5, 給個紅包，謝謝回帖

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4樓2015-11-09 17:11:26

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ty5198996

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引用回帖:

3樓: Originally posted by hank612 at 2015-11-09 11:07:22
"當(dāng)f為實解析函數(shù)" 是如何定義的？是不是 \bar{f(z)}=f(\bar{z})?或者等價地，Taylor級數(shù)展開式的每一個系數(shù)都是實數(shù)，譬如 Sin(z), Log(1+z), e^z, 實系數(shù)多項式，等等。

如果是的話，由于那些點 ...

是啊

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5樓2015-11-10 10:33:57

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引用回帖:

4樓: Originally posted by laosam280 at 2015-11-09 17:11:26
總覺得只要p是有理數(shù)都是可以的。那個函數(shù)里面的東西不是單位根嗎？

p=2 可行，p是其他偶數(shù)就不行了，函數(shù)里面的是a^p-1=0,除開a=1的所有根

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6樓2015-11-10 10:37:29

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