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jackyma

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[求助] 請教一個關于重力系統(tǒng)下質點球平拋落地反彈的運動軌跡數(shù)學模型建立的問題

有一個簡單的物理問題想用Python 來實現(xiàn)，
問題：
有一質量為1kg的質點，在時刻t=0【s】時從高度0.5米的位置水平以1.0m/s的速度水平彈出（考慮重力向下），
與高度為0m，最大靜止摩擦系數(shù)0.5，動摩擦系數(shù)為0.1且不會變形的平面接觸（球與平面的反彈系數(shù)為0.3）后反彈，并反復落下反彈運動直至靜止于平面之上，模擬出t=T[s]為止球的運動軌跡，間隔相同時間（Δ t）輸出球的位置坐標。
T 和Δ t任意選擇。

這個問題應該屬于球體平拋反彈的軌跡模擬，網(wǎng)絡上有類似問題建模。

在http://www.matlabsky.com/thread-13700-1-1.html里有考慮空氣摩擦力的微分方程公式，但是我的問題是不需考慮空氣摩擦，只要考慮地面摩擦力，有沒有數(shù)學建模高手給指點一下。我這個模型要如何實現(xiàn)？

下面是我參考那個Matlab的帖子，寫的一個python版，
可是問題是python的scipy的odeint函數(shù)沒有辦法判斷著陸點y=0的時刻，也就意味著質點落地后反彈的運動軌跡無法模擬。
另外覺得那個帖子里的微分方程有點問題，請知道的大俠指點迷津！

再此先做感謝！

CODE:

import numpy as np

from scipy.integrate import odeint

import matplotlib.pyplot as plt

def fun(w, t, p):

    """Define the  equation for throw

    Arguments:

        w: vector of the state variables:

            w = [x,y, vx, vy]

        t: time

        p: vector of the parameters:

            p = [m, mu, g, e]

    :return: f

    """

    x, y, vx, vy = w

    m, mu, g, k = p

    # create f = (x',y', vx', vy'):

    f = [vx,                          # x' = dx/dt = vx

         -mu * vx / m,                 # vx' = dvx/dt = -mu * vx / m

         vy,                           # y' = dy/dt = vy

         -mu * vy / m - g,             # vy' = dvy/dt = -mu * vy /m - g

         ]

    return f

def main():

    # Parameter values

    # Masses

    m = 1

    # Friction coefficients

    mu = 0.1

    # Acceleration

    g = 9.8

    # Restitution coefficients

    k = 0.3

    # Initial conditions

    x = 0

    y = 0.5

    vx = 1

    vy = 0

    # ODE solver parameters

    abserr = 1.0e-8

    relerr = 1.0e-6

    # stop time for movement simulation

    stoptime = 0.7

    # delta time

    numpoints = 30

    # Create the time samples for the output of the ODE solver.

    t = [stoptime * float(i) / (numpoints - 1) for i in range(numpoints)]

    # Pack up the parameters and initial conditions:

    p = [m, mu, g, k]

    w0 = [x, y, vx, vy]

    # Call the ODE solver

    wsol = odeint(fun, w0, t, args=(p,), atol=abserr, rtol=relerr)

    with open('ball_movement.dat', 'w') as fi:

        # print and save the solution.

        for t1, w1 in zip(t, wsol):

            if w1[2] >= 0:

                print >> fi, t1, w1[0], w1[2]

            else:

                # print >> fi, "The ball is landing to floor!"

                x = w1[0]

                y = w1[2]

                vx = w1[1]

                vy = w1[3]

    # wsol = odeint(fun, w0, )

    # Plot the solution that was generated

    from numpy import loadtxt

    from pylab import figure, plot, xlabel, grid, hold, legend, title, savefig

    from matplotlib.font_manager import FontProperties

    t, x, y = loadtxt('ball_movement.dat', unpack=True)

    figure(1, figsize=(6, 4.5))

    xlabel('t')

    grid(True)

    hold(True)

    lw = 1

    plot(x, y, 'b', linewidth=lw)

    #plot(t, y, 'g', linewidth=lw)

    legend((r'$x$', r'$y$'), prop=FontProperties(size=16))

    title('Ball Mass System')

    savefig('ball_movement.png', dpi=100)

if __name__ == "__main__":

    main()

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1樓 2015-11-17 00:04:00

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