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[求助] 概率求解已有2人參與

一個盒子里有標(biāo)號1——r的r個球。先取n個，記錄標(biāo)號后放回，再取m個，記錄標(biāo)號。求兩次取球恰有k個標(biāo)號相同的概率

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可以先算至少k個的概率
剛還k個的概率就是至少k個的減去至少k-1個的

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2樓2015-11-19 08:55:55

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getengqing

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【答案】應(yīng)助回帖

感謝參與，應(yīng)助指數(shù) +1

取那m個還放回去嗎？沒講明白·····

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3樓2015-11-19 09:25:53

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3樓: Originally posted by getengqing at 2015-11-19 09:25:53
取那m個還放回去嗎？沒講明白·····

他是一次性同時取出m個，可以理解為不放回

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4樓2015-11-19 10:20:40

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【答案】應(yīng)助回帖

感謝參與，應(yīng)助指數(shù) +1

設(shè)P(k)表示剛好k個相同的概率，F(xiàn)(k)表示至少k個相同的概率
則
$F(k)=\frac{\binom{r-k}{n-k}*\binom{r-k}{m-k}}{\binom{r}{n}*\binom{r}{m}}$
$P(k)=F(k)-F(k-1)$

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5樓2015-11-19 10:30:35

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引用回帖:

5樓: Originally posted by 0404600213 at 2015-11-19 10:30:35
設(shè)P(k)表示剛好k個相同的概率，F(xiàn)(k)表示至少k個相同的概率
則
http://latex.codecogs.com/gif.latex?F(k)=\frac{\binom{r-k}{n-k}*\binom{r-k}{m-k}}{\binom{r}{n}*\binom{r}{m}}
http://latex.codecogs.com/gif ...

這個解答是錯的，沒有考慮重復(fù)

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6樓2015-11-19 10:37:02

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引用回帖:

正確的解答是
首先如果剛好有k個相同
則由于m+n-k<r，k的取值范圍是
$min\{m+n-k,0\}\leq k\leq min\{m,n\}$
然后剛考取到k個可以看成是
1、從r中取出k個作為第一次和第二次的公共部分
2、從剩下的r-k個中取出n-k個作為第一次不和第二次重復(fù)的部分
3、從剩下的r-n個中取出m-k個作為第二次不和第一次重復(fù)的部分
這三步

所以概率是
$P(k)=\frac{\binom{r}{k}\binom{r-k}{n-k}\binom{r-n}{m-k}}{\binom{r}{m}\binom{r}{n}}$

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7樓2015-11-19 10:49:01

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引用回帖:

7樓: Originally posted by 0404600213 at 2015-11-19 10:49:01
正確的解答是
首先如果剛好有k個相同
則由于m+n-k<r，k的取值范圍是
http://latex.codecogs.com/gif.latex?min\{m+n-k,0\}\leq&space;k\leq&space;min\{m,n\}
然后剛考取到k個可以看成是
...

第一個min應(yīng)該是max

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8樓2015-11-19 10:49:51

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3樓: Originally posted by getengqing at 2015-11-19 09:25:53
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9樓2015-11-19 14:54:00

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