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wangefang

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1樓 2015-11-22 16:59:36

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wurongjun

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匿名

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peterflyer

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由拉格朗日中值定理可得：
原積分=Cos[n+t*(n+a-n)]/Sqrt[n+t*(n+a-n)]*[(n+a)-n]
=Cos(n+a*t)/Sqrt(n+a*t)*a
由于分子ABS[a*Cos(n+a*t)]<=a,它是有界的；而分母當n趨于無窮時也趨于無窮。故而積分的極限為零。

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7樓2015-11-22 23:17:55

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Latex 太麻煩了!
$|\int_n ^{n+a}\frac{\cos(t)}{\sqrt t}dt|<\int_n^{n+a}|\frac{1}{\sqrt t}|dt=2(\sqrt {n+a}-\sqrt n)=\frac{2a}{\sqrt{n+a}+\sqrt n}\rightarrow 0$

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5樓2015-11-22 19:12:24

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wurongjun

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【答案】應助回帖

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把被積函數放大成1/t^(1/2),再積分!
$|\int_n ^{n+a}\frac{\cos(t)}{\sqrt t}dt|<\int_n<br /> ^{n+a}|\frac{1}{\sqrt t}|dt=2(\sqrt {n+a}-\sqrt n)=\frac{2a}{\sqrt<br /> {n+a}+\sqrt n}\rightarrow 0$

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3樓2015-11-22 19:07:59

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wangefang: 金幣+10, ★★★★★最佳答案 2015-11-23 21:26:03

[latex]$ |\int_n ^{n+a}\frac{\cos(t)}{\sqrt t}dt|<\int_n^{n+a}|\frac{1}{\sqrt t}|dt=2(\sqrt {n+a}-\sqrt n)=\frac{2a}{\sqrt{n+a}+\sqrt n}\rightarrow 0$[\latex]

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4樓2015-11-22 19:10:12

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8樓2015-11-23 08:53:13

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用積分第一中值定理，可講余弦提到積分號之外，再對里面積分即可

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9樓2015-11-29 00:40:04

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然后是有界量乘于無窮小量自然為零

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10樓2015-11-29 00:41:54

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