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萬能的番茄新蟲 (初入文壇)
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[求助]
離散數(shù)學的題 謝謝啦 已有1人參與
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一，在一顆有2個2度結(jié)點，4個3度結(jié)點，其余為樹葉的無向圖中，應該有幾片樹葉？ 二，畫出兩個不同構(gòu)的滿足條件一的結(jié)點度數(shù)的無向圖T1,T2. 發(fā)自小木蟲Android客戶端 |
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2樓2015-11-23 03:04:57
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3樓2015-11-23 07:54:25
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Edstrater 大神的答案無疑是正確的，我來八卦一下題目背后的意圖。 第一問其實是來自Erdős–Gallai theorem， 它給出一個遞減正整數(shù)序列能夠作為某個簡單圖(simple graph) 的degree sequence 的充分必要條件，連接 https://en.wikipedia.org/wiki/Erd%C5%91s%E2%80%93Gallai_theorem 所以，可能有的樹葉(leaf) 個數(shù)可以為 0,2,4,6。 具體可以看附件的圖片 (當然，圖畫的很難看，樓主多多包涵，謝謝啦） 第二問，可以參考附件中的Havel-Hakimi-Berge 定理：給定degree sequence, 所有可能的圖必須是2-switch等價的。 滿足題目中條件的圖那是相當?shù)亩啵瑯侵髀嫲伞?問題的困難點在于，沒有什么好的辦法或理論判定兩個圖是否同構(gòu)。 temp1.png temp2.png |
4樓2015-11-23 10:52:35
hank612
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@Edstrayer 剛發(fā)完帖子，發(fā)現(xiàn)居然把 Edstrayer 準版主大神 的名字拼錯了，非常非常對不起啊，敬請諒解。 另外，關于2-switch, 可以參考文章 http://homepages.math.uic.edu/~mubayi/papers/newdraft.pdf http://compalg.inf.elte.hu/~tony/Oktatas/TDK/FINAL/Chap%202.PDF |
5樓2015-11-23 11:00:06
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