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askformore木蟲 (小有名氣)
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[求助]
級數(shù)求解二階常微分方程，所得解往收斂域外解析延拓
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請教一個(gè)問題：在一個(gè)點(diǎn)x0鄰域級數(shù)求解一個(gè)二階線性齊次常微分方程，這個(gè)點(diǎn)，可能是方程的常點(diǎn)，也可能是方程的奇點(diǎn)。如果在區(qū)間x0 belongs to [xa, xb]上，有好幾個(gè)奇點(diǎn)x1, x2, ……,xn，那么，在x0鄰域上獲得的方程的級數(shù)解，怎么解析延拓到[xa, xb]整個(gè)區(qū)間除了x1, x2, ……,xn之外的點(diǎn)？尤其是，x0是方程的常點(diǎn)的情況下？什么時(shí)候可以解析延拓到除了奇點(diǎn)以外的整個(gè)區(qū)間[xa, xb]，使得x0鄰域上獲得的級數(shù)解在整個(gè)區(qū)間【除去奇點(diǎn)】都適用？ 多謝！如果有相關(guān)的，講的比較詳細(xì)的參考資料也請?zhí)峁�，謝謝！ |
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