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最好能結(jié)合量子力學(xué)和變分來(lái)談，我只懂量子力學(xué)的一點(diǎn)皮毛，不太懂變分的原理 |
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2015-12-16 19:41:06, 29.65 M
» 本帖已獲得的紅花（最新10朵）
rbysdzyga10樓2015-12-16 19:42:58
WanderingHeart
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【答案】應(yīng)助回帖
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看相關(guān)的入門書籍是捷徑。 http://gen.lib.rus.ec/和http://vdisk.weibo.com/share/hot?log_target=navigation_hot_file都可以搜到很多相關(guān)的書籍。 |
2樓2015-12-14 11:43:49
3樓2015-12-14 12:16:25
4樓2015-12-14 12:35:50
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5樓2015-12-15 12:15:49
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【答案】應(yīng)助回帖
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rbysdzyga: 金幣+5, ★★★★★最佳答案 2015-12-15 17:09:53
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泛函可以從線性空間（或向量空間）角度理解，無(wú)非是一個(gè)線性空間到另一個(gè)線性空間的映射。對(duì)一般的函數(shù)，線性空間里裝的對(duì)象是數(shù)（實(shí)數(shù)、復(fù)數(shù)等）。對(duì)于泛函，像原空間里裝的對(duì)象是函數(shù)，像空間里是數(shù)。 接著討論這些線性空間，比如維數(shù)可以是有限維、可數(shù)無(wú)窮多維、不可數(shù)無(wú)窮多維等。再給線性空間賦一些度量，比如賦概率，構(gòu)造出各種各樣的度量空間；給空間賦長(zhǎng)度和距離，就是所謂的范數(shù)，賦角度和長(zhǎng)度，可以通過定義內(nèi)積來(lái)進(jìn)行。有了長(zhǎng)度和角度，就可以定義正交，比較方便的研究空間的幾何性質(zhì)。 關(guān)于映射，可以將所有的映射看作一個(gè)空間，即伴隨空間，又有一堆性質(zhì)定理…… 深入的還有非線性泛函，我也不了解。 說的比較亂，希望有點(diǎn)幫助。 |
6樓2015-12-15 12:35:16
7樓2015-12-15 17:14:32
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我知道的也很片面，就說一小點(diǎn)吧。 比如在最常見的歐氏空間里，向量（或空間內(nèi)一點(diǎn)）可以沿著各個(gè)基向量（或坐標(biāo)軸）做投影，然后把向量表達(dá)為基向量的線性組合，組合系數(shù)為投影。類似地，把函數(shù)看作空間里的一個(gè)點(diǎn)（或向量），那么如果能找到它所在的空間的一組基的話，也可以做投影，并用這些基來(lái)表示或逼近函數(shù)。如果這些基能正交，會(huì)有更好的性質(zhì)，Hilbert空間就有這樣的幾何結(jié)構(gòu)和性質(zhì)。比如傅立葉級(jí)數(shù)，就是把一個(gè)函數(shù)在一組正弦和余弦函數(shù)組成的正交基上展開，如果這些基的頻率是連續(xù)的，那就變成了傅立葉變換。一句話，和函數(shù)的表達(dá)和逼近有關(guān)。 其他應(yīng)用也很多，等大神們來(lái)講吧。 |
» 本帖已獲得的紅花（最新10朵）
8樓2015-12-15 18:46:11
9樓2015-12-15 19:08:51
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