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sskkyy
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2樓2015-12-22 22:44:02
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3樓2015-12-23 08:07:14
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| 右推左：設(shè)P為G的一個極大真子群。則P為正規(guī)的，G/P必為循環(huán)群（如果不是循環(huán)群，取一個循環(huán)真子群<a><G/P, <a>在G中的原像包含P，與P的極大性矛盾）。為了證明G為冪零群，只需證明P為冪零群。我們證明P中的任何極大真子群也是正規(guī)的（這樣歸納下去就證明了G為冪零群）。假設(shè)有一個極大真子群N<P, xNx^-1 不是N， x\inP. 設(shè)G/P=<t>, 設(shè)t在G中的一個原像為s。我們證明 <N,s> 以及<xNx^-1, xsx^-1>為G中的兩個不同。任意取y \in G\<N,s>, y在G/P中的像為t^i, y=p s^i from some p\in P. 所以p \in G\<N,s>. 所以 <N, p>=P, 根據(jù)N的最大性。也就是<N,s, p>=G, <N,s>為G的極大真子群。同理可證<xNx^-1, xsx^-1>也是G的極大真子群。因為有一個元素xnx^-1不在N中，xnx^-1也不在<N,s>中（否則<N,s>=G）, 也就說明了<N,s>與<xNx^-1, xsx^-1>不相同，矛盾。 |
4樓2015-12-23 11:01:27
5樓2015-12-23 16:06:14
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