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特斯拉1111

新蟲 (正式寫手)
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樣本方差
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問一下各位大神，概率論與數(shù)理統(tǒng)計中定義樣本方差是為了干什么的？為什么算它的時候除以n-1而不是n？網(wǎng)上有用自由度解釋的，還在有的說是為了保證它的無偏性，這兩種解釋是一樣的嗎？用什么解釋最佳

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feiteng369

新蟲 (小有名氣)
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去百度知道問，這里的蟲子只知道搶紅包

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52樓2015-12-26 21:06:10
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tru7bit

金蟲 (小有名氣)
★
小木蟲: 金幣+0.5, 給個紅包，謝謝回帖
樣本是對一個隨機量的多次抽樣。這個隨機量的均值和方差都是確定量,它們可以由該隨機量的PDF求得。但是PDF往往是未知的,所以才需要抽樣。用樣本的平均值近似隨機量的真正均值,樣本方差近似隨機量的真正方差。在求樣本方差過程中, 由于真正均值(確定量)未知, 用樣本平均值代替, 樣本平均值與真正均值不同,它本身也是一個正態(tài)分布的隨機量(central limit theorem)。所以損失了一個自由度。

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62樓2015-12-26 21:44:07
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依依不舍3595

新蟲 (小有名氣)
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小木蟲: 金幣+0.5, 給個紅包，謝謝回帖
很多書上都有解釋！因為分子是離方差，比實際偏小方差小，所以分母用n-1代替n

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59樓2015-12-26 21:25:11
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zhangfenguo

木蟲 (職業(yè)作家)
53樓2015-12-26 21:08:23
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mayisme

至尊木蟲 (著名寫手)
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n-1是樣本量（有限數(shù)量），n是樣本總數(shù)

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54樓2015-12-26 21:11:06
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qixingxia

新蟲 (正式寫手)
55樓2015-12-26 21:11:47
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bbtang5568

新蟲 (小有名氣)
56樓2015-12-26 21:13:20
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西北man

銀蟲 (初入文壇)
★
小木蟲: 金幣+0.5, 給個紅包，謝謝回帖
n-1的公式是無偏的

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57樓2015-12-26 21:14:12
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ly929545722

新蟲 (初入文壇)
58樓2015-12-26 21:14:34
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1454585931

新蟲 (著名寫手)
★
小木蟲: 金幣+0.5, 給個紅包，謝謝回帖
一般的，把除以n的叫樣本方差，把除以n-1的叫修正樣本方差，在用樣本估計總體的時候，為了保證無偏性，使用的是修正樣本方差，也就是修正樣本方差的均值等于總體方差，如果用的樣本方差的話，前面會有一個系數(shù)關系。其實，樣本容量足夠大的話，可以認為二者相等

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60樓2015-12-26 21:28:35
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匿名

用戶注銷 (小有名氣)
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61樓2015-12-26 21:37:33
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特斯拉1111

新蟲 (正式寫手)
引用回帖:
62樓: Originally posted by tru7bit at 2015-12-26 21:44:07
樣本是對一個隨機量的多次抽樣。這個隨機量的均值和方差都是確定量,它們可以由該隨機量的PDF求得。但是PDF往往是未知的,所以才需要抽樣。用樣本的平均值近似隨機量的真正均值,樣本方差近似隨機量的真正方差。在求樣 ...

為什么你們的解釋都不一樣啊，你認為用無偏性能否解釋這個問題

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63樓2015-12-26 21:59:47
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hainan2009

金蟲 (正式寫手)
64樓2015-12-26 22:09:21
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特斯拉1111

新蟲 (正式寫手)
引用回帖:
64樓: Originally posted by hainan2009 at 2015-12-26 22:09:21
無偏較佳

自由度是錯的？

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65樓2015-12-26 22:12:30
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匿名

用戶注銷 (小有名氣)
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66樓2015-12-26 22:18:38
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遙控小丑

金蟲 (正式寫手)
★
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只聽說過無偏這種解釋→_→

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67樓2015-12-27 01:25:15
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jabile

木蟲 (正式寫手)
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引用回帖:
65樓: Originally posted by 特斯拉1111 at 2015-12-26 22:12:30
自由度是錯的？
...

這只是個解釋，能理解即可，兩者并不矛盾。n和n-1只是個選擇問題，并無絕對好壞。

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68樓2015-12-27 09:40:22
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lijianguo209

銀蟲 (正式寫手)
69樓2015-12-27 09:50:23
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Yangzj

金蟲 (小有名氣)
★
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如果除以n是樣本的二階中心距，它不是總體方差的無偏估計量，而樣本方差才是總體方差的無偏估計量，n-1是自由度其含義是n個數(shù)據(jù)當中只有n-1個數(shù)據(jù)是可以自由取值的，第n-1個數(shù)是不能自由取值該是幾就是幾，這是一個統(tǒng)計學的理論：比如以樣本容量為n可以從總體當中抽取很多組樣本，而在實際當中我們只能進行一次抽樣，而一旦把這一組樣本選定了其樣本均值就已經(jīng)確定了，而由于在總體中可以抽取很多組與這一次抽樣得到的樣本均值相同的而且容量為n的樣本，這樣對著n個樣本就有了要求就是樣本均值不變，這就相當于給任意n個樣本增加了一個約束條件就是這個樣本均值，就是說按照容量為n不論抽多少次樣本必須保持樣本均值不變，那么在n個數(shù)中要保持樣本均值不變，其他n-1個數(shù)可以隨便取值，等到第n個數(shù)由于樣本均值的約束，應該是幾就是幾而不能隨便取值。
70樓2017-03-22 01:01:58
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xinmo20124樓
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