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冶金物理化學(xué)銅蟲 (著名寫手)
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[求助]
急求懂?dāng)?shù)學(xué)的解答：變系數(shù)線性方程組的解的穩(wěn)定性條件 已有2人參與
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已知-10<t<10, x、y是要求解的未知數(shù)，a1、b1、c1、a2、b2和c3是關(guān)于t的變系數(shù)，構(gòu)成的方程組1如下圖所示。(1)要保證求解的x和y具有穩(wěn)定性，變系數(shù)或t 需滿足什么具體條件？（2）在方程組2下，x、y、z是要求解的未知數(shù)，要保證他們的穩(wěn)定性，變系數(shù)或t又需滿足什么具體條件？（3)依次類推，在方程組3下，x、y、z、w是要求解的未知數(shù)，要保證他們的穩(wěn)定性，變系數(shù)或t又需滿足什么具體條件？（注意：在這樣的方程組下，所有的未知數(shù)確實是可以求出來的，但是求出的解是關(guān)于t的函數(shù)，所以還不滿足穩(wěn)定性，而很多實際問題往往要求要滿足穩(wěn)定性。我上網(wǎng)查了，都是在說微分方程的解的穩(wěn)定性，實在看不懂，而且我的方程組是非微分方程，比較簡單。跪求數(shù)學(xué)專業(yè)的大神們幫忙解答一下，穩(wěn)定性條件到底是什么？） JPHY8ZU(6R{V)W8XX4E(JTQ.png |
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2樓2015-12-30 14:34:12
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不是這樣的，拿我上面說的方程組1來說，那篇文章的作者認(rèn)為x對y求偏導(dǎo)的結(jié)果的絕對值=|-b1（t）/a1（t）|<1且y對x求偏導(dǎo)的結(jié)果的絕對值=|-a2（t）/b2（t）|<1，同時滿足這兩個條件時，x和y才是穩(wěn)定的。其實我給的這幾個方程組是納什均衡里面求最優(yōu)解時得到的反應(yīng)函數(shù)（如庫諾特模型里面的反應(yīng)函數(shù)，只不過我這里的系數(shù)是可變的），所以最終是說的反應(yīng)函數(shù)里面解的穩(wěn)定性，我盡我最大努力來解釋我的模型了，不知道您能不能理解。 |
3樓2015-12-30 15:44:39
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4樓2015-12-30 15:49:46
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5樓2015-12-30 18:59:24
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7樓2015-12-30 21:03:30
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