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王小小燕新蟲 (初入文壇)
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【答案】應(yīng)助回帖
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以鉛錘線的向上方向為Y軸，以位于下方的三角形頂點為原點、以任意水平線為x軸，建立直角坐標(biāo)系。 dP=p*dS=(ρ*g*y)*(y/tanθ*dy)=ρ*g*y^2/tanθ*dy P=Integral{ρ*g*y^2/tanθ*dy , 0, L*Cosθ}=ρ*g*L^3/3*(Cosθ)^4/Sinθ 令dP/dθ=0 ρ*g*L^3/3*{Sinθ*4*(Cosθ)^3*(-Sinθ)-(Cosθ)^4*Cosθ}/(Sinθ)^2=0 4*Sinθ-(Cosθ)^2=0，即: (Sinθ)^2+4*Sinθ+1=0 故Sinθ*=±sqrt(5)-2 ， 由于abs(Sinθ)≤1 , 故取值Sinθ*=sqrt(5)-2 θ*=ArcSin[sqrt(5)-2] 可以驗證，當(dāng)θ=θ*=ArcSin[sqrt(5)-2]時，d^2P/dθ^2)<0 故知，在θ*=ArcSin[sqrt(5)-2]時壓力P取得最大值。 |
9樓2016-01-05 20:30:31
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