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【答案】應(yīng)助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
loujing: 金幣+20, ★★★★★最佳答案 2016-01-11 09:34:03

引用回帖:

20樓: Originally posted by loujing at 2016-01-08 18:15:38
追問一下，在得到這里的聯(lián)立方程組后，符號推導(dǎo)的工作是不是就可以算結(jié)束了？

如果接下來，我給出具體的一組(x_i,y_i)，如何再利用這里的推導(dǎo)，計(jì)算出具體的w_j？...

說結(jié)束也算結(jié)束了，說沒結(jié)束也沒結(jié)束，4樓的推導(dǎo)在這之后又多了一步，是把之前的結(jié)果寫成了矩陣乘法的形式，這個(gè)其實(shí)是矩陣點(diǎn)乘規(guī)則的直接應(yīng)用，，但是如果你想把這步也交給軟件推導(dǎo)的話，我可以告訴你這個(gè)規(guī)則又是沒在Mathematica里內(nèi)置的。用上面提及的模式匹配當(dāng)然可以進(jìn)一步變形……不過，硬變過去真沒啥意思（兩者在編程實(shí)現(xiàn)上的區(qū)別也不算很大，而且如果對線代熟悉的話這步變形實(shí)際上靠目視即可確認(rèn)）所以這里就不弄了。

其實(shí)，如果一開始的目標(biāo)就是數(shù)值解，或者點(diǎn)數(shù)和多項(xiàng)式階數(shù)都是具體的數(shù)的解析解的話，整個(gè)問題的求解會簡單很多……不過既然你非要利用這里的推導(dǎo)的話：

CODE:

(*之前的代碼我就不復(fù)制了*)

n = 3; m = 2;

points = RandomReal[1, {n, 2}]; 

{x[i_], y[i_]} := {points[[i, 1]], points[[i, 2]]};

var = w /@ Range[0, m];

Solve[Table[eqn, {j, 0, m}], var][[1]]

(var /. %).x^Range[0, m]

Show[Plot[%, {x, Min[points[[All, 1]]], Max[points[[All, 1]]]}], ListPlot[points], 

 PlotRange -> All]

Clear[x, y]

如果要用矩陣形式的那個(gè)公式的話：

CODE:

{xlist, ylist} = points\[Transpose];

With[{xm = #^Range[0, m] & /@ xlist}, Solve[ylist.xm == var.xm\[Transpose].xm, var]]

最后，如果一開始就定了階數(shù)的話：

CODE:

f[i_, m_, x_] := Sum[w@j*x[[i]]^j, {j, 0, m}]

l[m_, n_, x_, y_] := 1/2 Sum[(f[i, m, x] - y[[i]])^2, {i, n}];

n = 4; m = 2;

var = w /@ Range[0, m];

{xlist, ylist} = Transpose@RandomReal[1, {n, 2}];

NSolve[D[l[m, n, xlist, ylist], {var}], var]

Show[ListPlot[Transpose[{xlist, ylist}]], 

 Plot[Evaluate[var.x^Range[0, m] /. %], {x, 0, 1}], PlotRange -> All]

最后的最后，雖然知道你是在學(xué)習(xí)這種方法所以大概對此不太關(guān)心，但是，線性擬合在Mathematica里是內(nèi)置的，你可以看看Fit和LinearModelFit的幫助。

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21樓2016-01-08 21:36:58

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【答案】應(yīng)助回帖

引用回帖:

21樓: Originally posted by xzczd at 2016-01-08 21:36:58
說結(jié)束也算結(jié)束了，說沒結(jié)束也沒結(jié)束，4樓的推導(dǎo)在這之后又多了一步，是把之前的結(jié)果寫成了矩陣乘法的形式，這個(gè)其實(shí)是矩陣點(diǎn)乘規(guī)則的直接應(yīng)用，，但是如果你想把這步也交給軟件推導(dǎo)的話，我可以告訴你這個(gè)規(guī)則又是 ...

啊，第一段代碼漏貼了eqn的定義：

CODE:

eqn = (D[l /. rulej1[w@j], w[j]] /. {rulej2, rulej3} //. {ruleExpand, ruleDistribute, 

      ruleExtract} // Expand) == 0

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22樓2016-01-08 21:45:12

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引用回帖:

18樓: Originally posted by xzczd at 2016-01-08 17:59:09
……剛發(fā)現(xiàn)我為了湊出和你的頂樓相似的結(jié)果犯了個(gè)錯(cuò)誤。盯著四樓的圖看了半天（真?zhèn)郏�，現(xiàn)在我基本確定，正確的推導(dǎo)是：

f := Sum
l = 1/2 Sum;

rulej1 := Sum /; ! FreeQ :> sum
rulej2 = sum' :> ...

ruleDistribute =
Sum[expr1_ + expr2_, i_] :> Sum[expr1, i] + Sum[expr2, i];
運(yùn)行這句的時(shí)候，為什么我用的mathematica 7.0 顯示
Rule::rhs: Pattern i_ appears on the right-hand side of rule i_->1+i_. >>

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23樓2017-03-20 15:23:18

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