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終究是個凡人新蟲 (初入文壇)
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[求助]
求教關(guān)于量子力學(xué)中表象變換S矩陣的問 已有1人參與
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| 設(shè)算符A有三個本征矢量為|a>,|b>,|c>，算符B的一組本征矢量為也有三個本征矢量分別為|d>,|e>,|f>。由A表象變換到B的表象，那么按照S矩陣的定義第n行第m列的矩陣元為（B的第n個基矢，A的第m個基矢），我的疑惑在這個編號上，我可以任意編號，比如A的三個基矢，我可以把|a>記為A的第一個基矢，|d>記為B的第一個基矢，那么矩陣元S11=<d|a>;但是如果我把把|b>記為A的第一個基矢，|e>記為B的第一個基矢，那么矩陣元S11=<e|b>,這樣最后得到的矩陣和前面那個就不一樣了。我在做題時解出幾個基矢后，它們并沒有編號的，求解變換矩陣的矩陣元就會碰到上述問題。請大家?guī)臀医饨饣螅x謝！ |
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【答案】應(yīng)助回帖
感謝參與，應(yīng)助指數(shù) +1
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這樣S矩陣當(dāng)然是不唯一的啊，只是差一個共軛而已。不過不影響本征值本征向量。一般情況下，固定一組本征向量e_i的時候是自然固定一個順序的，那么S矩陣也就是指在這樣自然排序下的矩陣。 發(fā)自小木蟲Android客戶端 |
2樓2016-02-10 19:37:48
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3樓2016-02-11 15:53:43
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這跟線性代數(shù)里向量空間的基底是一樣的。你想一想，給一個線性變換，怎么寫出矩陣表示？這要依賴于極大線性無關(guān)組的選取，也依賴于這這無關(guān)組中向量的排序。 發(fā)自小木蟲Android客戶端 |
4樓2016-02-11 17:15:52
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5樓2016-02-11 19:31:00
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