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十點(diǎn)鐘的咖啡金蟲 (正式寫手)
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[求助]
留數(shù)定理2 已有2人參與
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比如說: 積分 exp(-x^2) / (x^2+1), 從負(fù)無窮到到正無窮. 這個(gè)結(jié)果大概是1.34329 用留數(shù)定理, 上平面的極點(diǎn)是 x=-i. 積分的結(jié)果是 e * pi, 大概是 8.53973 這就是說, 這個(gè)類型的積分不能用留數(shù)定理? 還是我用什么考慮的不周全? |
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3樓2016-02-17 12:10:35
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【答案】應(yīng)助回帖
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感謝參與，應(yīng)助指數(shù) +1
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| 這個(gè)積分用留數(shù)定理計(jì)算時(shí)，積分圍道的選擇應(yīng)該特別小心才是。你的那個(gè)錯(cuò)誤結(jié)果8.53973顯然是把積分圍道選擇成了實(shí)軸加半徑為infinity的半圓弧。但這是不行的。理由是： 此圍道上存在x=i*infinity的點(diǎn)，而被積函數(shù)e^{-x^2}/(X^2+1)在這個(gè)點(diǎn)上是發(fā)散的。 |
2樓2016-02-16 22:00:07
十點(diǎn)鐘的咖啡
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4樓2016-02-17 19:10:21
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5樓2016-02-17 19:10:48
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