一個(gè)無(wú)窮級(jí)數(shù)的題目
設(shè)[latex]a_0<a_1<a_2<\cdots<a_n<a_{n+1}<\cdots[/latex]是正整數(shù)的無(wú)窮序列，試證：無(wú)窮級(jí)數(shù)
[latex]\sum\limits_{n=0}^{+\infty}\frac{1}{[a_n,a_{n+1}]}[/latex]
收斂，這里[latex][a_n,a_{n+1}][/latex]表示正整數(shù)[latex]a_n,a_{n+1}[/latex]的最小公倍數(shù)。
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