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gy_xmc2015銅蟲 (小有名氣)
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文小剛綜述：2+1D波色拓撲序理論 已有3人參與
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綜述：2+1D波色拓撲序理論 大自然中物質(zhì)形態(tài)豐富多樣，從中學教科書上出現(xiàn)的固態(tài)、液態(tài)、氣態(tài)和等離子體到大學時接觸到的晶體、液晶、鐵磁體、反鐵磁體、超流體、超導體，不一而足。令人吃驚的是凝聚態(tài)物理學可以使用Ginzburg-Landau理論來統(tǒng)一解釋如此繁多的物質(zhì)形態(tài)。該理論后來成為相和相變的標準理論。 不同材料的性能多樣性來源于材料中粒子的不同排列方式，而粒子的排列被稱為“序”或者“相”。朗道指出排列的對稱性的不同導致了相的不同。Ginzburg-Landau理論引入序參量來區(qū)分相和相變：當序參量為0，為對稱相；當序參量為非零，為對稱破缺相。這一對稱破缺理論是凝聚態(tài)物理學的一塊基石。 但隨著分數(shù)量子霍爾效應和高溫超導體的發(fā)現(xiàn)，Ginzburg-Landau理論的局限性被凸顯出來：該理論無法解釋這兩個現(xiàn)象甚至與之相悖。為了解釋高溫度導體中的自旋液體和分數(shù)量子霍爾效應現(xiàn)象，美國麻省理工學院的文小剛教授，基于可測量，引入了拓撲序的概念。文小剛教授在2016年第1期《國家科學評論》中撰寫了一篇題為“2+1D波色拓撲序理論”的綜述文章（http://nsr.oxfordjournals.org/content/3/1/68.full），該文章深入淺出、層層遞進地詳細介紹了拓撲序的發(fā)現(xiàn)和發(fā)展。微觀上講，拓撲序來源于基態(tài)的長程糾纏模式。作為新的物質(zhì)形態(tài)和物理現(xiàn)象，拓撲序和長程糾纏需要一個全新的語言和數(shù)學描述。文小剛教授以1989年左右提出的拓撲序可測量(S,T,c)為基礎，建立了一個簡單的描述拓撲序的數(shù)學體系。該綜述文章以拓撲序的定義為出發(fā)點，從拓撲基態(tài)簡并、拓撲序和相變、拓撲序表征量和拓撲序理論現(xiàn)狀等角度闡述了拓撲序這一抽象概念，最后展示了一系列低階低維拓撲序的完全分類，并進行了具體解釋。文小剛教授構(gòu)建的該數(shù)學體系可以系統(tǒng)地描述2+1D波色拓撲序（即局域波色子或自旋系統(tǒng)中的拓撲序）。 全文可免費下載: http://nsr.oxfordjournals.org/content/3/1/68.full ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 延伸閱讀 文小剛教授研究拓撲序的經(jīng)歷 [節(jié)選自“賽先生”微信公眾號的文章“文小剛：創(chuàng)新就是孩子的游戲”，發(fā)表于2016年4月18日。] 有很長一段時間，在凝聚態(tài)物理中，大家有一個普遍觀念：我們對物質(zhì)的相和相變(像液相、固相、鐵磁相、超導相等等，以及他們的轉(zhuǎn)變)已經(jīng)有了一個完備的理解，那就是朗道的對稱性破缺理論。這一觀念主導了我們對物態(tài)的研究：我們每碰到一個相，就要問什么對稱性破缺了，每碰到一個相變，就要問對稱性有什么變化。這種對物質(zhì)態(tài)完備全面的理解，使很多人認為，我們已經(jīng)看到凝聚態(tài)物理的末日。我們已經(jīng)有了基本理論，剩下的僅僅是應用這些理論的工程技術(shù)活。 1987年我研究生畢業(yè)以后，從超弦轉(zhuǎn)向凝聚態(tài)物理。當時一個凝聚態(tài)物理大家，又同情又憐惜地跟我說：現(xiàn)在轉(zhuǎn)到凝聚態(tài)物理，已經(jīng)沒有什么好做的了。那時我懵懵懂懂，也沒往心里去。轉(zhuǎn)方向后，我一開始對高溫超導中的量子自旋液體很感興趣，因為覺得它好玩，又因為覺得它數(shù)學漂亮，有挑戰(zhàn)性，還和標準凝聚態(tài)物理的思路非常不同。1989年我們發(fā)現(xiàn)一類自旋液體可以用朗道理論和時間反演對稱破缺來描寫。但隨著進一步研究，我意識到，不同的手征自旋液體相可以具有完全相同的時間反演對稱破缺。也就是說這些不同的手征自旋液體相，不能用朗道的對稱性破缺理論來區(qū)分，來完全描寫。后來我和牛謙又意識到實驗中看到的量子霍爾相也完全不能用朗道的對稱性破缺理論來描寫。這些都是全新的以前沒見過的物質(zhì)相。我把這一類新的物質(zhì)相叫做拓撲相(又叫拓撲物態(tài))。 但做科學，不是起個名字就完事。新名字不代表新的科學進展。拓撲物態(tài)作為一個新現(xiàn)象，需要新的數(shù)學來刻畫(因為老的對稱性方法完全不適用)�；诔依锏墓残螆稣撃抢锏脕淼闹庇X，我是把物質(zhì)態(tài)放到有不同拓撲連通的空間中，利用物質(zhì)態(tài)的基態(tài)簡并度和空間拓撲的關(guān)系，來描寫物質(zhì)態(tài)中的拓撲序�？蛇@一全新的觀點全新的刻畫，一開始并不被認同。后來的十年中，基本上只有我一個組開展拓撲序方面的工作，可這并不影響我對拓撲序的興趣。我當時還做一些被認同的但不是那么重要的工作，掙一些基金，養(yǎng)我在拓撲序上的工作。我在拓撲序上的基礎工作，沒有一篇《科學》、《自然》的文章，只有一篇PRL是關(guān)于非阿貝爾拓撲物態(tài)。 十年以后，量子信息成為一個非常興旺的領域，并開始影響到凝聚態(tài)物理。這時我們發(fā)現(xiàn)拓撲物態(tài)中的拓撲序，原來就是量子糾纏的不同構(gòu)形。我記得在2002年意識到這一點時，我腦子里突然有一種清明升化的感覺(enlightened)，雖然我當時對量子糾纏的定義還沒搞清楚。對我來說這是從不知道的不知道，到知道的不知道的一次轉(zhuǎn)折，使我對拓撲序的理解，更加升高了一個層次。這以前我雖然起了"拓撲序"這個名字，但我并不真正知道拓撲序是個什么東西。這以后我意識到，拓撲序＝多體量子糾纏的構(gòu)形。后來這一理解導致了拓撲序的高階范疇學理論。高階范疇學是一個大多數(shù)數(shù)學家都不問津的純數(shù)學理論，而且也是一個正在發(fā)展的理論。為了系統(tǒng)地描寫凝聚態(tài)物理中的拓撲序，我們必須進一步發(fā)展數(shù)學中的高階范疇理論。物理前沿和數(shù)學前沿如此密切地接觸，是牛頓以來的第一次。 我個人還認為，構(gòu)成空間的量子比特海，也是一個具有拓撲序的拓撲物態(tài)。拓撲序和其對應的量子糾纏，是光子、電子以及其他一切基本粒子的起源。這在數(shù)學上已被證明是可能的。這是一個把相互作用和物質(zhì)，把信息和物質(zhì)都統(tǒng)一起來的超大統(tǒng)一理論。(標準的大統(tǒng)一理論僅僅統(tǒng)一了三種相互作用。) 目前拓撲物態(tài)已成為凝聚態(tài)物理最活躍的前沿之一。人們在尋找各種各樣的材料來實現(xiàn)各種不同的拓撲序。如果我們找到一種材料，它能實現(xiàn)空間量子比特海中的弦網(wǎng)拓撲序，那么這個材料就能模擬所有的基本粒子。手里攥著這種材料，我們就可以宣稱我們掌握了世界。 http://mp.weixin.qq.com/s?__biz= ... p;amp;ADPUBNO=26509 |
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2016-04-26 15:45:44, 760.57 K
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4樓2016-10-12 06:35:25
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2樓2016-05-04 02:16:03
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