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chw5842036

金蟲 (正式寫手)

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[求助] 求助一個量化題，關于構造H20的波函數(shù) 已有1人參與

哪位大神可以幫忙回答下，萬分感謝。

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1樓 2016-12-28 11:06:10

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ra2ghgzh

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6樓: Originally posted by chw5842036 at 2016-12-30 14:03:32
謝謝，我可能對這樣的題不是很理解，我還有個類似的題目，你可以給我解釋下嗎，非常感謝，祝新年快樂。

波函數(shù).png
...

（1）首先你知道這個B1、A1以及N重態(tài)的意思吧，前者表示點群的表示，后者表示自旋耦合的多重度。
對于點群，群論學過吧。自旋這方面是量子力學的知識，你要看看教材中CG系數(shù)的部分。
每條分子軌道可以裝兩個自旋相反的電子，形成閉殼層。（1）中的B1有三個閉殼層，對應的點群是A1，總自旋是零。所以只需要考慮3a1和1b1兩個開殼層，它們直積的點群自然要符合B1的要求，所以只需要考慮如何滿足總自旋為零就可以了。這個問題已經(jīng)在構造H2O的B1態(tài)的波函數(shù)中說過了，你自己再看看。
至于A1態(tài)的波函數(shù)的構造，我實在不知道出題人是什么意思，因為題目已經(jīng)給出答案了，直接寫出Slater行列式即可
（2）三個電子都是s軌道的，說明軌道角動量都是零，因此總軌道角動量肯定都是零，這個不用考慮。總自旋是3/2，這個需要查CG系數(shù)可以得到結果。也可以直接從Ms=3/2入手
$\left| {\frac{3}{2},\frac{3}{2}} \right\rangle = \left| {1{s_\alpha },2{s_\alpha },3{s_\alpha }} \right|$
用S-算符得到Ms=1/2時的波函數(shù)
$\left| {\frac{3}{2},\frac{1}{2}} \right\rangle = {S_ - }\left| {\frac{3}{2},\frac{3}{2}} \right\rangle = {S_ - }\left| {1{s_\alpha },2{s_\alpha },3{s_\alpha }} \right| = \left( {{S_{1 - }} + {S_{2 - }} + {S_{3 - }}} \right)\left| {1{s_\alpha },2{s_\alpha },3{s_\alpha }} \right\rangle = \left| {1{s_\beta },2{s_\alpha },3{s_\alpha }} \right| + \left| {1{s_\alpha },2{s_\beta },3{s_\alpha }} \right| + \left| {1{s_\alpha },2{s_\alpha },3{s_\beta }} \right|$

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8樓2017-01-03 11:42:13

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chw5842036

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各位大神幫幫忙，非常感謝。

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2樓2016-12-28 11:07:11

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有誰知道嗎，幫忙解答下，非常感謝�。�！

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3樓2016-12-29 10:50:08

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【答案】應助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
感謝參與，應助指數(shù) +1
chw5842036: 金幣+15, ★★★很有幫助 2016-12-30 13:59:47

${a_1}$ 是全同表示的基矢， ${b_1}$ 是 ${B_1}$ 表示的基矢，根據(jù)括號內的提示可知兩者的直積是 ${B_1}$ 表示的基矢。所以只需 $4{a_1}$ 和 $1{b_1}$ 的直積就可以構造出 ${B_1}$ 態(tài)的基矢。
下面看自旋的要求，它們分別是三重態(tài)和單重態(tài)。兩個1/2自旋的粒子構成總自旋為0和1的方法可以直接差CG系數(shù)得到，這里直接給出結果：
三重態(tài)有：
$\left| {1,1} \right\rangle = \left| {\alpha ,\alpha } \right\rangle$
$\left| {1,0} \right\rangle = \frac{1}{{\sqrt 2 }}\left( {\left| {\alpha ,\beta } \right\rangle + \left| {\beta ,\alpha } \right\rangle } \right)$
$\left| {1, - 1} \right\rangle = \left| {\beta ,\beta } \right\rangle$
單重態(tài)有：
$\left| {0,0} \right\rangle = \frac{1}{{\sqrt 2 }}\left( {\left| {\alpha ,\beta } \right\rangle - \left| {\beta ,\alpha } \right\rangle } \right)$
所以
$^1{B_1} = 1a_1^22a_1^21b_2^23a_1^2\left[ {\frac{1}{{\sqrt 2 }}\left( {1{b_{1\alpha }}4{a_{1\beta }} - 1{b_{1\beta }}4{a_{1\alpha }}} \right)} \right]$
$^3{B_1} = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {1a_1^22a_1^21b_2^23a_1^2\left[ {1{b_{1\alpha }}4{a_{1\alpha }}} \right]}\\ {1a_1^22a_1^21b_2^23a_1^2\left[ {\frac{1}{{\sqrt 2 }}\left( {1{b_{1\alpha }}4{a_{1\beta }} + 1{b_{1\beta }}4{a_{1\alpha }}} \right)} \right]}\\ {1a_1^22a_1^21b_2^23a_1^2\left[ {1{b_{1\beta }}4{a_{1\beta }}} \right]} \end{array}} \right.$

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4樓2016-12-30 11:13:18

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4樓: Originally posted by ra2ghgzh at 2016-12-30 11:13:18
{a_1}是全同表示的基矢，{b_1}是{B_1}表示的基矢，根據(jù)括號內的提示可知兩者的直積是{B_1}表示的基矢。所以只需4{a_1}和1{b_1}的直積就可以構造出{B_1}態(tài)的基矢。
下面看自旋的要求，它們分別是三重態(tài)和單重態(tài)。兩 ...

謝謝

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5樓2016-12-30 14:02:07

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謝謝，我可能對這樣的題不是很理解，我還有個類似的題目，你可以給我解釋下嗎，非常感謝，祝新年快樂。

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6樓2016-12-30 14:03:32

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你好，可以幫忙吧這個問題也回答下嗎，謝謝，祝新年快樂！

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7樓2016-12-31 09:52:13

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8樓: Originally posted by ra2ghgzh at 2017-01-03 11:42:13
（1）首先你知道這個B1、A1以及N重態(tài)的意思吧，前者表示點群的表示，后者表示自旋耦合的多重度。
對于點群，群論學過吧。自旋這方面是量子力學的知識，你要看看教材中CG系數(shù)的部分。
每條分子軌道可以裝兩個自旋 ...

你好，很感謝你的幫助，獲益匪淺。還有一個問題想請教你，希望你可以幫我解答下，非常感謝。

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9樓2017-01-04 09:23:07

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你好，很感謝你的幫助，獲益匪淺。還有一個問題想請教你，希望你可以幫我解答下，非常感謝。

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...

不好意思，我還沒學MP微擾理論，不敢亂說。

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10樓2017-01-04 09:41:56

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