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倦塵道人金蟲 (小有名氣)
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[求助]
求問一個(gè)關(guān)于無窮的悖論 已有1人參與
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假如有單位長(zhǎng)度的線段，數(shù)學(xué)上可以將其均分為無窮多段（整數(shù)）嗎？我想 這個(gè)應(yīng)該可以，但假設(shè)每一段的長(zhǎng)度為x（x大于0）, 再用1除，得到的應(yīng)該是 一個(gè)有限的整數(shù)？畢竟每次取走一段（無論這一段的長(zhǎng)度多小），總歸有取 完的時(shí)候，而不是無窮多取不盡。希望有數(shù)學(xué)系的同學(xué)點(diǎn)撥點(diǎn)撥。@laosam280 |
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關(guān)鍵問題在于均分，因?yàn)榫值脑捠遣豢赡芫譃闊o窮多段，無窮大的數(shù)乘以任意非零的數(shù)都是無窮大，但是線段長(zhǎng)度是單位長(zhǎng)度，這點(diǎn)很關(guān)鍵，所以均分無窮段做不到，因?yàn)槊恳欢伍L(zhǎng)度不可能為零，肯定非零。如果每次取走剩下的一半，那么就永遠(yuǎn)都取不完，這個(gè)是可以永遠(yuǎn)取不完！ 發(fā)自小木蟲Android客戶端 |
倦塵道人2樓2017-01-06 00:20:37
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4樓2017-01-06 03:45:21
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樓主這個(gè)問題本身可能存在問題。 你把線段分為無窮多個(gè)小段，每次取走一個(gè)，認(rèn)為有限次可以取完是不嚴(yán)密的，有限個(gè)數(shù)相加不會(huì)等于無窮大 發(fā)自小木蟲IOS客戶端 |
6樓2017-01-06 11:32:59
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