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duan_study
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水平集函數(shù)為什么要保持為符號距離函數(shù)？ 已有1人參與
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lenleo
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【答案】應(yīng)助回帖
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原因有兩個： 1：曲線演化中，隱式表達(dá)和距離函數(shù)是等價的，例如y=x-1的隱式表達(dá)就是phi(x,y)=x-y-1這個函數(shù)的零水平集。水平集方法用一個連續(xù)函數(shù)phi（水平集函數(shù)）的零等值面表示相界面。用正負(fù)號表示位于哪一相，phi>0表示位于主相中，phi<0表示位于另一相，phi=0表示位于相界面中。符號距離函數(shù)（SDF）就是一種水平集函數(shù)。對于某一點的符號距離函數(shù)，其絕對值等于這一點到相界面的最短距離，其符號取決于這一點位于哪一相。 2：從數(shù)值計算的角度，符號距離函數(shù)有個性質(zhì)是其梯度絕對值為1（因為是距離對距離的導(dǎo)數(shù)），因此可以保證離散網(wǎng)格的大小為1，使得數(shù)值計算具有較高的精度。 對于規(guī)則的初始曲線而言，距離函數(shù)的求解較為簡單，但是對于任意形狀的初始曲線，比較復(fù)雜，計算量較大。水平集方法有個缺陷就是演化一段時間之后水平集函數(shù)會發(fā)生振蕩，逐漸失去光滑特性和梯度特性，如此下去會產(chǎn)生誤差，因此需要重新初始化，即每隔一段時間重構(gòu)水平集函數(shù)使之繼續(xù)保持為符號距離函數(shù)。 |
2樓2018-08-24 14:41:53
duan_study 
新蟲 (初入文壇)
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3樓2018-08-24 14:44:11
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