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clcfang銀蟲(chóng) (小有名氣)
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[求助]
關(guān)于函數(shù)極限的問(wèn)題 已有1人參與
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求解答 如何證明單調(diào)有界函數(shù)在任意點(diǎn)（在該點(diǎn)的某鄰域有定義）存在左右極限。又若把有界兩字去掉是否也成立？ |
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【答案】應(yīng)助回帖
★ ★ ★ ★ ★
感謝參與，應(yīng)助指數(shù) +1
clcfang(Edstrayer代發(fā)): 金幣+5 2017-09-05 01:47:17
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根據(jù)單調(diào)有界必有下確界原理，并且根據(jù)下確界的定義構(gòu)造逼近序列即可得證。 去掉"有界"條件，結(jié)論未必成立，比如函數(shù)f(x)=1/x，在x=0處。 發(fā)自小木蟲(chóng)Android客戶(hù)端 |
2樓2017-09-04 20:23:24
clcfang
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3樓2017-09-05 10:50:53
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構(gòu)造的數(shù)列，是f(x_n)，這里選取x_n是逼近函數(shù)某個(gè)定點(diǎn)x0的序列，即可得證。 就算選取不夠合適，只要根據(jù)有界閉集中的聚點(diǎn)定理取得收斂于x0的子序列即可。 發(fā)自小木蟲(chóng)Android客戶(hù)端 |
4樓2017-09-05 21:26:29
武林天驕
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5樓2017-09-06 15:55:08
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6樓2017-09-06 18:06:48
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