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coki2008xmu金蟲 (正式寫手)
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[交流]
【求助】請教在量子力學(xué)中非本征態(tài)的力學(xué)量的平均值的問題
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當(dāng)體系波函數(shù)不是本征態(tài)時，為何可以用 另外在一般結(jié)構(gòu)化學(xué)書上單粒子一維運動的波函數(shù)Aexp[(i2pi/h)(xp-Et)]使用復(fù)數(shù)形式，增加了虛部，在計算過程是簡便了，可造成了對波函數(shù)物理意義理解上的困難，這點不知道大家怎么看？ 還有，我的量化老師在講量子力學(xué)公設(shè)（4）時談到當(dāng)波函數(shù)不是某力學(xué)算符的本征函數(shù)時，則該力學(xué)算符的一次測量給出本征值之一，這如何理解？ |
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" 當(dāng)體系波函數(shù)不是算符F本征態(tài)時，為何可以用 對于自由的單粒子波函數(shù)就是平面波, 虛數(shù)的引入是由于schrodinger方程它本身就包含著虛部! |
2樓2009-03-17 01:54:58
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3樓2009-03-17 23:30:46
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1.“但如何保證平均值是實數(shù)解呢？非本征態(tài)的線性厄米算符一定能找到嗎？如果找到了，那么還是原來求算的力學(xué)量算符嗎？！”你在這里的理解有點問題，數(shù)學(xué)上可以證明，如果一個算符是厄米算符，那么它在任何態(tài)下的平均值都是實數(shù)，而所有可觀測的物理量在量子力學(xué)中都是厄米算符，具體的過程是先知道一個物理量（進(jìn)而也就知道了其對應(yīng)厄米算符），再求解其對應(yīng)的本征方程得到其本征態(tài)，而不是相反的。 2.“另外請問一下，在把一個含時的波函數(shù)拆成一個不含時的定態(tài)波函數(shù)和一個時間函數(shù)的乘積時，如何保證在數(shù)學(xué)上一定可行？是否需要某些限定條件？在教科書上一般都不限定。 ”如果體系的哈密頓量不顯含t，那么這種分離變量就總是可行的~ 最后，建議樓主看看物理系的量子力學(xué)書籍，一般的物理系教材對這些問題都解釋得挺清楚的  |
4樓2009-03-19 10:49:09
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謝謝 1.“但如何保證平均值是實數(shù)解呢？非本征態(tài)的線性厄米算符一定能找到嗎？如果找到了，那么還是原來求算的力學(xué)量算符嗎？！”你在這里的理解有點問題，數(shù)學(xué)上可以證明，如果一個算符是厄米算符，那么它在任何態(tài)下的平均值都是實數(shù)，而所有可觀測的物理量在量子力學(xué)中都是厄米算符，具體的過程是先知道一個物理量（進(jìn)而也就知道了其對應(yīng)厄米算符），再求解其對應(yīng)的本征方程得到其本征態(tài)，而不是相反的。 我對態(tài)的概念還有點模糊，到底對波函數(shù)來說什么是態(tài)？ 那對自由的單粒子一維情況，動量算符的本征方程怎樣找呢？似乎只能用能量算符先列本征方程算出波函數(shù)，再用動量算符求解平均值。那么動量算符一定是厄米算符，可我對它的證明有點模糊，望mozhui指點。 |
5樓2009-03-20 00:00:12
6樓2009-03-20 11:56:01
tiant014
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7樓2009-03-23 21:00:16
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8樓2009-03-23 22:20:06
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“自由的單粒子在一維限域深勢阱里運動的波函數(shù)忽略座標(biāo)，解一個二階微分方程得到一個只包含時間t的波函數(shù)” 這個問題把我弄糊涂了  “一維限域深勢阱”還是一維無限深勢阱？ “忽略座標(biāo)”還是坐標(biāo)變量分離？ “只包含時間t的波函數(shù)”還是波函數(shù)中含時間的項？ 波函數(shù)的物理意義： 這時候解出來的是定態(tài)波函數(shù)，也就是說這個狀態(tài)下能量有確定值。當(dāng)然定態(tài)中幾率密度、幾率流密度、力學(xué)量的平均值與時間無關(guān)。 |
9樓2009-03-23 22:44:47
lxd_bruce
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1.“但如何保證平均值是實數(shù)解呢？非本征態(tài)的線性厄米算符一定能找到嗎？如果找到了，那么還是原來求算的力學(xué)量算符嗎？！”你在這里的理解有點問題，數(shù)學(xué)上可以證明，如果一個算符是厄米算符，那么它在任何態(tài)下的平均值都是實數(shù)，而所有可觀測的物理量在量子力學(xué)中都是厄米算符，具體的過程是先知道一個物理量（進(jìn)而也就知道了其對應(yīng)厄米算符），再求解其對應(yīng)的本征方程得到其本征態(tài)，而不是相反的。 2.“另外請問一下，在把一個含時的波函數(shù)拆成一個不含時的定態(tài)波函數(shù)和一個時間函數(shù)的乘積時，如何保證在數(shù)學(xué)上一定可行？是否需要某些限定條件？在教科書上一般都不限定。 ”如果體系的哈密頓量不顯含t，那么這種分離變量就總是可行的~ 最后，建議樓主看看物理系的量子力學(xué)書籍，一般的物理系教材對這些問題都解釋得挺清楚的 ==================================================== 這位同學(xué)說得不錯。 第二條我補(bǔ)充一下。 用分離變量法的前提應(yīng)該是求定態(tài)（即能量本證態(tài)）。 |
10樓2009-03-23 23:08:46
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