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coki2008xmu金蟲 (正式寫手)
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【求助】請(qǐng)教在量子力學(xué)中非本征態(tài)的力學(xué)量的平均值的問(wèn)題
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當(dāng)體系波函數(shù)不是本征態(tài)時(shí)，為何可以用 另外在一般結(jié)構(gòu)化學(xué)書上單粒子一維運(yùn)動(dòng)的波函數(shù)Aexp[(i2pi/h)(xp-Et)]使用復(fù)數(shù)形式，增加了虛部，在計(jì)算過(guò)程是簡(jiǎn)便了，可造成了對(duì)波函數(shù)物理意義理解上的困難，這點(diǎn)不知道大家怎么看？ 還有，我的量化老師在講量子力學(xué)公設(shè)（4）時(shí)談到當(dāng)波函數(shù)不是某力學(xué)算符的本征函數(shù)時(shí)，則該力學(xué)算符的一次測(cè)量給出本征值之一，這如何理解？ |
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coki2008xmu(金幣+1,VIP+0):謝謝回復(fù) 3-28 13:46
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“自由的單粒子在一維限域深勢(shì)阱里運(yùn)動(dòng)的波函數(shù)忽略座標(biāo)，解一個(gè)二階微分方程得到一個(gè)只包含時(shí)間t的波函數(shù)” 這個(gè)問(wèn)題把我弄糊涂了  “一維限域深勢(shì)阱”還是一維無(wú)限深勢(shì)阱？ “忽略座標(biāo)”還是坐標(biāo)變量分離？ “只包含時(shí)間t的波函數(shù)”還是波函數(shù)中含時(shí)間的項(xiàng)？ 波函數(shù)的物理意義： 這時(shí)候解出來(lái)的是定態(tài)波函數(shù)，也就是說(shuō)這個(gè)狀態(tài)下能量有確定值。當(dāng)然定態(tài)中幾率密度、幾率流密度、力學(xué)量的平均值與時(shí)間無(wú)關(guān)。 |
9樓2009-03-23 22:44:47
phy-liwei
木蟲 (小有名氣)
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coki2008xmu(金幣+1,VIP+0):好啊～～～ 3-23 22:22
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" 當(dāng)體系波函數(shù)不是算符F本征態(tài)時(shí)，為何可以用 對(duì)于自由的單粒子波函數(shù)就是平面波, 虛數(shù)的引入是由于schrodinger方程它本身就包含著虛部! |
2樓2009-03-17 01:54:58
coki2008xmu
金蟲 (正式寫手)
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3樓2009-03-17 23:30:46
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coki2008xmu(金幣+1,VIP+0):謝謝回復(fù)！ 3-23 22:23
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1.“但如何保證平均值是實(shí)數(shù)解呢？非本征態(tài)的線性厄米算符一定能找到嗎？如果找到了，那么還是原來(lái)求算的力學(xué)量算符嗎？！”你在這里的理解有點(diǎn)問(wèn)題，數(shù)學(xué)上可以證明，如果一個(gè)算符是厄米算符，那么它在任何態(tài)下的平均值都是實(shí)數(shù)，而所有可觀測(cè)的物理量在量子力學(xué)中都是厄米算符，具體的過(guò)程是先知道一個(gè)物理量（進(jìn)而也就知道了其對(duì)應(yīng)厄米算符），再求解其對(duì)應(yīng)的本征方程得到其本征態(tài)，而不是相反的。 2.“另外請(qǐng)問(wèn)一下，在把一個(gè)含時(shí)的波函數(shù)拆成一個(gè)不含時(shí)的定態(tài)波函數(shù)和一個(gè)時(shí)間函數(shù)的乘積時(shí)，如何保證在數(shù)學(xué)上一定可行？是否需要某些限定條件？在教科書上一般都不限定。 ”如果體系的哈密頓量不顯含t，那么這種分離變量就總是可行的~ 最后，建議樓主看看物理系的量子力學(xué)書籍，一般的物理系教材對(duì)這些問(wèn)題都解釋得挺清楚的  |
4樓2009-03-19 10:49:09
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