 |
 |
 |
 |
 |
 |
||
 |
 |
 |
 |
 |
| 查看: 1562 | 回復: 10 | |||
| 當前主題已經(jīng)存檔。 | |||
lxg6226新蟲 (初入文壇)
|
[交流]
【交流】簡論牛頓力學的和拉格朗日力學幾何的差異性
|
||
|
翻開大多數(shù)海內(nèi)外的一本中級理論物理學教材（即本科高年級和碩士低年級），都是簡要地回顧了一下牛頓力學（包括哈密頓力學在內(nèi)）和拉格朗日力學兩種力學的所謂的“物理學”差異性，幾乎從不論述它們二者的幾何學差別性。而有的美國教授豪瑟正確地說道，把在一個正交空間中展現(xiàn)的牛頓力學，放進兩個互為倒易的斜交空間重新表述出來的力學就是拉格朗日力學�？墒�，卻沒有把“牛頓力學和拉格朗日力學的幾何差別”陳述出來。 當然，在高等物理學的教材（碩士高年級和博士年級）中，很多國內(nèi)外的作者幾乎是清一色地把“牛頓力學和拉格朗日力學的差別”詮釋為“余切叢和切叢上的函數(shù)”（微分幾何中，一個微分流形的余切叢是流形每點的余切空間組成的向量叢；一個微分流形的切叢是一個由流形各點上切空間組成的向量叢，其總空間是各切空間的不相交的并集），固然這是正確滴�？墒�，切叢和余切叢的關(guān)系又是什么呢？呵呵，遺憾的是幾乎沒有一個專著明確指出和推導。 然而，更重要的問題卻是：“同一個物理學質(zhì)點的幾何模型，真的會有任何物理學上的差別嗎？”換言之，當我們選擇不同的數(shù)學幾何學來描述在光滑自由空間中同一個物理質(zhì)點的加速運動的時候，無疑地將產(chǎn)生數(shù)學上的形式差別，可是這會出現(xiàn)物理學上的本質(zhì)差別嗎？ 歐幾里德幾何學比較特殊，它是在笛卡爾正交坐標系里展開討論的。這是牛頓力學首選的數(shù)學模型，人人對它都耳熟能詳。碰巧的是，它的兩個左右共軛的空間恰好一模一樣，鏡像一般而無需任何區(qū)分。正是這個特點，讓我們覺得歐幾里德幾何學是在自然那不過的，并且直覺上感到這是很簡單、又很真實的幾何學。 歐幾里德幾何學是仿射幾何學的一個子幾何，它可以被稱作是“正交幾何學”；而仿射幾何學也可以稱作是“斜交幾何學”。顯而易見的是正交的歐幾里德幾何學是斜交的仿射幾何學的一個子幾何，因為假如坐標系的個坐標軸恰好是正交的——即彼此相互垂直的話，這時的仿射幾何學依舊是仿射幾何學，但是，同時還可以被稱作是歐幾里德幾何學了。 就一般情況下，仿射幾何學各個坐標軸之間呢，彼此都不相互垂直。這時的幾何學就不是歐幾里德幾何學了，而是仿射幾何學了。顯然，它要比歐幾里德幾何學復雜得多。能帶來更豐富的幾何學內(nèi)容，還必須引進很多歐幾里德幾何學一系列的名所沒有的但又是必需的很多幾何概念集。 首先，它的左共軛空間和右共軛空間很不相同，雙雙如影隨形，密不可分地緊緊關(guān)聯(lián)著，這種雙形式可以和歐幾里德幾何學有著形式上的某種特征的“相似性”！當然，左右兩個共軛空間也可以沒有任何相關(guān)聯(lián)地獨立描寫而單獨體現(xiàn)，這個時候，就會能凸顯出它和歐幾里德幾何學有著形式上的很大差異。 可是，令人遺憾的是，現(xiàn)有的很多教材卻沒有能夠讓我們的學生直觀地看清這個特點。我們以北大或者南開的數(shù)學系的本科一年級的“空間解析幾何學”為例的話，我們就會發(fā)現(xiàn)，這些國家教委認可的標準教材的缺陷很大，因為它們一律都沒有能正確地、完整地介紹仿射幾何學。它們呢，只是輕描淡寫了仿射幾何學的右空間的情形，對于共軛的左右兩個空間只字不談。 描述牛頓經(jīng)典力學的伽利略幾何學，在20世紀初葉才剛剛建立，初步確立起來了我們對伽利略幾何學的認識。但是這部分數(shù)學研究成果，在今天的經(jīng)典物理學中，還沒有充分的展現(xiàn)。這個不幸的歷史，造成了牛頓力學和拉格朗日力學的繼續(xù)分裂，值得注意的是，各種國內(nèi)外的中級力學和高級力學的碩博研究生的教材，所給出 的各種“從牛頓力學推導拉格朗日力學”的種種所謂的“推導”——沒有一個是正確的！切莫誤入歧途哦。 牛頓力學和拉格朗日力學的分裂，現(xiàn)有的這些幾何學是沒有能力來彌合的。怎么辦呢？這就需要我們來把仿射幾何學及其微積分和纖維叢幾何學及其纖維微積分，用創(chuàng)造性來加以完整化。從而填平牛頓力學和拉格朗日力學之間的大約近300年的歷史鴻溝——在幾何表述上嚴格證明二者是伽利略對偶幾何學上的一對力學。 謝謝 |
回復此樓» 猜你喜歡
085601材料工程找調(diào)劑
已經(jīng)有11人回復
-
總分293求調(diào)劑
已經(jīng)有9人回復
-
334分 一志愿武理 材料求調(diào)劑
已經(jīng)有5人回復
-
327求調(diào)劑
已經(jīng)有6人回復
-
329求調(diào)劑
已經(jīng)有10人回復
-
275求調(diào)劑
已經(jīng)有15人回復
-
291求調(diào)劑
已經(jīng)有6人回復
-
309求調(diào)劑
已經(jīng)有7人回復
-
297求調(diào)劑
已經(jīng)有11人回復
-
一志愿南航 335分 | 0856 | GPA 4.07 | 有科研經(jīng)歷
已經(jīng)有6人回復
68377605
木蟲 (正式寫手)
- 應助: 1 (幼兒園)
- 金幣: 1813.8
- 散金: 100
- 紅花: 1
- 帖子: 550
- 在線: 136.7小時
- 蟲號: 728039
- 注冊: 2009-03-21
- 性別: GG
- 專業(yè): 凝聚態(tài)物性 II ：電子結(jié)構(gòu)
★ ★
小木蟲(金幣+0.5):給個紅包，謝謝回帖交流
mozhui(金幣+1,VIP+0):鼓勵交流~ 6-12 16:54
小木蟲(金幣+0.5):給個紅包，謝謝回帖交流
mozhui(金幣+1,VIP+0):鼓勵交流~ 6-12 16:54
|
無論是拉格朗日力學還是哈密頓力學，都屬于分析力學的范圍，而分析力學無疑是從變分原理（莫培督原理、費馬原理、達朗貝爾原理），通過強大的數(shù)學推導，不局限于關(guān)于物理運動學的空間構(gòu)形而演繹出來的，她以動力學的觀點直切物理過程與其內(nèi)部的運行機制。從某種意義上講，她把物理拔高到一個全新的高度，所以在從經(jīng)典力學過度到量子力學的時候，總是想方設(shè)法找到系統(tǒng)的哈密頓量。 至于樓主所說的兩者幾何上的差異，源于對物體構(gòu)形空間的數(shù)學假設(shè)不同（認識自然界的能力和高度不同）。具體的基本數(shù)學假設(shè)和詳細的建構(gòu)過程，請參閱A.阿諾爾德的《經(jīng)典力學的數(shù)學方法》（有中譯本最新版，齊民友先生據(jù)老版本整理的）。非常、強烈的推薦�。�！ （以上純屬個人觀點，錯的地方請好心的蟲友們指出來�。� [ Last edited by 68377605 on 2009-6-14 at 13:07 ] |
5樓2009-05-28 12:36:03
★
musi429(金幣+1,VIP+0):thanks~ 4-29 02:05
musi429(金幣+1,VIP+0):thanks~ 4-29 02:05
|
????????????W????????????????,????@Щ???????Q???????},?]????????H???. ??????????I???,?????м???????????W???α?????. ??????ǎ??W?F????????W??????. ???^??f????,???????????????F???????W??? ?о??????????W???????W.??????Arnold?????????????????漰?S???@???????R ?f????,????????????????????]?е?λ. |
2樓2009-04-28 23:57:53
3樓2009-04-29 09:48:20
zk572zk
鐵桿木蟲 (著名寫手)
- 應助: 0 (幼兒園)
- 金幣: 10645.8
- 散金: 30
- 紅花: 2
- 帖子: 1081
- 在線: 50.1小時
- 蟲號: 280650
- 注冊: 2006-09-17
- 性別: GG
- 專業(yè): 有機高分子功能材料
4樓2009-05-28 12:02:34
gion
金蟲 (正式寫手)
- 應助: 0 (幼兒園)
- 金幣: 591.8
- 散金: 23
- 帖子: 955
- 在線: 179.6小時
- 蟲號: 364151
- 注冊: 2007-05-07
- 性別: GG
- 專業(yè): 固體力學
6樓2009-06-12 16:31:09
7樓2009-06-12 17:13:06
lxd_bruce
木蟲 (正式寫手)
- 應助: 0 (幼兒園)
- 金幣: 1607.8
- 紅花: 1
- 帖子: 380
- 在線: 21.3小時
- 蟲號: 457760
- 注冊: 2007-11-12
- 專業(yè): 數(shù)學/物理
8樓2009-06-12 20:01:40
lxd_bruce
木蟲 (正式寫手)
- 應助: 0 (幼兒園)
- 金幣: 1607.8
- 紅花: 1
- 帖子: 380
- 在線: 21.3小時
- 蟲號: 457760
- 注冊: 2007-11-12
- 專業(yè): 數(shù)學/物理
9樓2009-06-12 20:04:16
lxd_bruce
木蟲 (正式寫手)
- 應助: 0 (幼兒園)
- 金幣: 1607.8
- 紅花: 1
- 帖子: 380
- 在線: 21.3小時
- 蟲號: 457760
- 注冊: 2007-11-12
- 專業(yè): 數(shù)學/物理
10樓2009-06-12 20:06:16
相關(guān)版塊跳轉(zhuǎn)
我要訂閱樓主 lxg6226 的主題更新
| 最具人氣熱帖推薦 [查看全部] | 作者 | 回/看 | 最后發(fā)表 | |
|---|---|---|---|---|
|
[考研] 327求調(diào)劑 +6 | 汲亦昊 2026-03-29 | 6/300 |
|
|---|---|---|---|---|
|
[考研] 一志愿華東師范大學有機化學專業(yè)，初試351分，復試被刷求調(diào)劑! +3 | 真名有冰 2026-03-29 | 4/200 |
|
|
|
[考研] 調(diào)劑求院校招收 +6 | 鶴鯨鴿 2026-03-28 | 6/300 |
|
|
|
[考研] 生物學學碩，一志愿湖南大學，初試成績338 +6 | YYYYYNNNNN 2026-03-26 | 7/350 |
|
|
|
[考研] 085602 化工專碩 338分 求調(diào)劑 +12 | 路癡小琪 2026-03-27 | 12/600 |
|
|
|
[考研] 復試調(diào)劑 +3 | raojunqi0129 2026-03-28 | 3/150 |
|
|
|
[考研] 求調(diào)劑 +6 | 蘆lty 2026-03-25 | 7/350 |
|
|
|
[考研] 311求調(diào)劑 +9 | lin0039 2026-03-26 | 9/450 |
|
|
|
[考研] 085701環(huán)境工程，267求調(diào)劑 +16 | minht 2026-03-26 | 16/800 |
|
|
|
[考研] 286求調(diào)劑 +12 | PolarBear11 2026-03-26 | 12/600 |
|
|
|
[考研]
 材料與化工考研調(diào)劑
+17
|
孅華 2026-03-22 | 17/850 |
|
|
|
[考研] 材料求調(diào)劑 一志愿哈工大總分298分，前三科223分 +5 | dongfang59 2026-03-27 | 5/250 |
|
|
|
[考研] 307求調(diào)劑 +8 | 超級伊昂大王 2026-03-24 | 9/450 |
|
|
|
[考研] 085600，材料與化工321分，求調(diào)劑 +9 | 大饞小子 2026-03-27 | 9/450 |
|
|
|
[考研] 化學308分求調(diào)劑 +8 | 你好明天你好 2026-03-23 | 9/450 |
|
|
|
[考研] 081200-11408-276學碩求調(diào)劑 +4 | 崔wj 2026-03-26 | 4/200 |
|
|
|
[考研]
085602 289分求調(diào)劑
+8
|
WWW西西弗斯 2026-03-24 | 8/400 |
|
|
|
[考研] 296求調(diào)劑 +4 | 汪��？！ 2026-03-25 | 7/350 |
|
|
|
[考研] 277分求調(diào)劑，跨調(diào)材料 +3 | 考研調(diào)劑lxh 2026-03-24 | 3/150 |
|
|
|
[考研] 328求調(diào)劑 +4 | LHHL66 2026-03-23 | 4/200 |
|