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【獎(jiǎng)勵(lì)】本帖被評(píng)價(jià)57次，作者靜水8078增加金幣 42.6 個(gè)

靜水8078

木蟲(chóng) (著名寫(xiě)手)

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[資源] 資料分析十大速算技巧

考公務(wù)員時(shí)候整理的，考過(guò)之后把東西給大家分享一下，也不知道是從哪下載整理的了，看好后，評(píng)價(jià)一下。也不枉上傳一回。祝大家好運(yùn)。

資料分析十大速算技巧
★【速算技巧一：估算法】
要點(diǎn)："估算法"毫無(wú)疑問(wèn)是資料分析題當(dāng)中的速算第一法，在所有計(jì)算進(jìn)行之前必須考慮
能否先行估算。所謂估算，是在精度要求并不太高的情況下，進(jìn)行粗略估值的速算
方式，一般在選項(xiàng)相差較大，或者在被比較數(shù)據(jù)相差較大的情況下使用。估算的方
式多樣，需要各位考生在實(shí)戰(zhàn)中多加訓(xùn)練與掌握。

進(jìn)行估算的前提是選項(xiàng)或者待比較的數(shù)字相差必須比較大，并且這個(gè)差別的大小決
定了"估算"時(shí)候的精度要求。

★【速算技巧二：直除法】
李委明提示：
“直除法”是指在比較或者計(jì)算較復(fù)雜分?jǐn)?shù)時(shí)，通過(guò)“直接相除”的方式得到商的首位（首一位或首兩位），從而得出正確答案的速算方式。“直除法”在資料分析的速算當(dāng)中有非常廣泛的用途，并且由于其“方式簡(jiǎn)單”而具有“極易操作”性。

“直除法”從題型上一般包括兩種形式：
一、比較多個(gè)分?jǐn)?shù)時(shí)，在量級(jí)相當(dāng)?shù)那闆r下，首位最大/小的數(shù)為最大/小數(shù)；
二、計(jì)算一個(gè)分?jǐn)?shù)時(shí)，在選項(xiàng)首位不同的情況下，通過(guò)計(jì)算首位便可選出正確答案。

“直除法”從難度深淺上來(lái)講一般分為三種梯度：
一、簡(jiǎn)單直接能看出商的首位；
二、通過(guò)動(dòng)手計(jì)算能看出商的首位；
三、某些比較復(fù)雜的分?jǐn)?shù)，需要計(jì)算分?jǐn)?shù)的“倒數(shù)”的首位來(lái)判定答案。
【例1】中最大的數(shù)是（）。
【解析】直接相除：＝30＋，＝30-，＝30-，＝30-，
明顯為四個(gè)數(shù)當(dāng)中最大的數(shù)。

【例2】32409/4103、32895/4701、23955/3413、12894/1831中最小的數(shù)是（）。
【解析】
32409/4103、23955/3413、12894/1831都比7大，而32895/4701比7小，
因此四個(gè)數(shù)當(dāng)中最小的數(shù)是32895/4701。
李委明提示：
即使在使用速算技巧的情況下，少量卻有必要的動(dòng)手計(jì)算還是不可避免的。

【例3】6874.32/760.31、3052.18/341.02、4013.98/447.13、2304.83/259.74中最大的數(shù)是（）。

在本節(jié)及以后的計(jì)算當(dāng)中由于涉及到大量的估算，因此我們用a+表示一個(gè)比a大的數(shù)，用a-表示一個(gè)比a小的數(shù)。
【解析】

只有6874.32/760.31比9大，所以四個(gè)數(shù)當(dāng)中最大的數(shù)是6874.32/760.31。

【例4】5794.1/27591.43、3482.2/15130.87、4988.7/20788.33、6881.3/26458.46中最大的數(shù)是（）。
【解析】本題直接用“直除法”很難直接看出結(jié)果，我們考慮這四個(gè)數(shù)的倒數(shù)：
27591.43/5794.1、15130.87/3482.2、20788.33/4988.7、26458.46/6881.3，
利用直除法，它們的首位分別為“4”、“4”、“4”、“3”，
所以四個(gè)倒數(shù)當(dāng)中26458.46/6881.3最小，因此原來(lái)四個(gè)數(shù)當(dāng)中6881.3/26458.46最大。

【例5】閱讀下面餅狀圖，請(qǐng)問(wèn)該季度第一車(chē)間比第二車(chē)間多生產(chǎn)多少？（）

A.38.5％          B.42.8%          C.50.1%          D.63.4%
【解析】5632-3945/3945=1687/3945=0.4＋=40%+，所以選B。

【例6】某地區(qū)去年外貿(mào)出口額各季度統(tǒng)計(jì)如下，請(qǐng)問(wèn)第二季度出口額占全年的比例為多少？（）
第一季度第二季度第三季度第四季度全年
出口額（億元） 4573 5698 3495 3842 17608
A.29.5％          B.32.4%          C.33.7%          D.34.6%
【解析】5698/17608＝0.3＋=30%+，其倒數(shù)17608/5698＝3＋，所以5698/17608＝(1/3)-，所以選B。

【例7】根據(jù)下圖資料，己村的糧食總產(chǎn)量為戊村糧食總產(chǎn)量的多少倍？（）

A.2.34          B.1.76          C.1.57          D.1.32
【解析】直接通過(guò)直除法計(jì)算516.1÷328.7：

根據(jù)首兩位為1.5*得到正確答案為C。

★【速算技巧三：截位法】
所謂"截位法"，是指"在精度允許的范圍內(nèi)，將計(jì)算過(guò)程當(dāng)中的數(shù)字截位（即只看或
者只取前幾位），從而得到精度足夠的計(jì)算結(jié)果"的速算方式。

在加法或者減法中使用"截位法"時(shí)，直接從左邊高位開(kāi)始相加或者相減（同時(shí)注意
下一位是否需要進(jìn)位與借位），直到得到選項(xiàng)要求精度的答案為止。

在乘法或者除法中使用"截位法"時(shí)，為了使所得結(jié)果盡可能精確，需要注意截位近
似的方向：

一、擴(kuò)大（或縮�。┮粋€(gè)乘數(shù)因子，則需縮�。ɑ驍U(kuò)大）另一個(gè)乘數(shù)因子；
二、擴(kuò)大（或縮�。┍怀龜�(shù)，則需擴(kuò)大（或縮小）除數(shù)。

如果是求"兩個(gè)乘積的和或者差（即a×b±c×d）"，應(yīng)該注意：

三、擴(kuò)大（或縮�。┘犹�(hào)的一側(cè)，則需縮小（或擴(kuò)大）加號(hào)的另一側(cè)；
四、擴(kuò)大（或縮�。p號(hào)的一側(cè)，則需擴(kuò)大（或縮�。p號(hào)的另一側(cè)。
到底采取哪個(gè)近似方向由相近程度和截位后計(jì)算難度決定。
一般說(shuō)來(lái)，在乘法或者除法中使用"截位法"時(shí)，若答案需要有N位精度，則計(jì)算過(guò)程
的數(shù)據(jù)需要有N＋1位的精度，但具體情況還得由截位時(shí)誤差的大小以及誤差的抵消
情況來(lái)決定；在誤差較小的情況下，計(jì)算過(guò)程中的數(shù)據(jù)甚至可以不滿足上述截位方
向的要求。所以應(yīng)用這種方法時(shí)，需要考生在做題當(dāng)中多加熟悉與訓(xùn)練誤差的把握
，在可以使用其它方式得到答案并且截位誤差可能很大時(shí)，盡量避免使用乘法與除
法的截位法。

★【速算技巧四：化同法】
要點(diǎn)：所謂"化同法"，是指"在比較兩個(gè)分?jǐn)?shù)大小時(shí)，將這兩個(gè)分?jǐn)?shù)的分子或分母化為相同
或相近，從而達(dá)到簡(jiǎn)化計(jì)算"的速算方式。一般包括三個(gè)層次：

一、將分子（或分母）化為完全相同，從而只需要再看分母（或分子）即可；
二、將分子（或分母）化為相近之后，出現(xiàn)"某一個(gè)分?jǐn)?shù)的分母較大而分子較小"或
"某一個(gè)分?jǐn)?shù)的分母較小而分子較大"的情況，則可直接判斷兩個(gè)分?jǐn)?shù)的大小。
三、將分子（或分母）化為非常接近之后，再利用其它速算技巧進(jìn)行簡(jiǎn)單判定。

事實(shí)上在資料分析試題當(dāng)中，將分子（或分母）化為完全相同一般是不可能達(dá)到的
，所以化同法更多的是"化為相近"而非"化為相同"。
★【速算技巧五：差分法】
李委明提示：
“差分法”是在比較兩個(gè)分?jǐn)?shù)大小時(shí)，用“直除法”或者“化同法”等其他速算方式難以解決時(shí)可以采取的一種速算方式。

適用形式：
兩個(gè)分?jǐn)?shù)作比較時(shí)，若其中一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子與分母都比另外一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子與分母分別僅僅大一點(diǎn)，這時(shí)候使用“直除法”、“化同法”經(jīng)常很難比較出大小關(guān)系，而使用“差分法”卻可以很好地解決這樣的問(wèn)題。

基礎(chǔ)定義：
在滿足“適用形式”的兩個(gè)分?jǐn)?shù)中，我們定義分子與分母都比較大的分?jǐn)?shù)叫“大分?jǐn)?shù)”，分子與分母都比較小的分?jǐn)?shù)叫“小分?jǐn)?shù)”，而這兩個(gè)分?jǐn)?shù)的分子、分母分別做差得到的新的分?jǐn)?shù)我們定義為“差分?jǐn)?shù)”。例如：324/53.1與313/51.7比較大小，其中324/53.1就是“大分?jǐn)?shù)”，313/51.7就是“小分?jǐn)?shù)”，而324-313/53.1-51.7=11/1.4就是“差分?jǐn)?shù)”。

“差分法”使用基本準(zhǔn)則——
“差分?jǐn)?shù)”代替“大分?jǐn)?shù)”與“小分?jǐn)?shù)”作比較：
1、若差分?jǐn)?shù)比小分?jǐn)?shù)大，則大分?jǐn)?shù)比小分?jǐn)?shù)大；
2、若差分?jǐn)?shù)比小分?jǐn)?shù)小，則大分?jǐn)?shù)比小分?jǐn)?shù)�。�
3、若差分?jǐn)?shù)與小分?jǐn)?shù)相等，則大分?jǐn)?shù)與小分?jǐn)?shù)相等。
比如上文中就是“11/1.4代替324/53.1與313/51.7作比較”，因?yàn)?1/1.4＞313/51.7（可以通過(guò)“直除法”或者“化同法”簡(jiǎn)單得到），所以324/53.1＞313/51.7。

特別注意：
一、“差分法”本身是一種“精算法”而非“估算法”，得出來(lái)的大小關(guān)系是精確的關(guān)系而非粗略的關(guān)系；
二、“差分法”與“化同法”經(jīng)常聯(lián)系在一起使用，“化同法緊接差分法”與“差分法緊接化同法”是資料分析速算當(dāng)中經(jīng)常遇到的兩種情形。
三、“差分法”得到“差分?jǐn)?shù)”與“小分?jǐn)?shù)”做比較的時(shí)候，還經(jīng)常需要用到“直除法”。
四、如果兩個(gè)分?jǐn)?shù)相隔非常近，我們甚至需要反復(fù)運(yùn)用兩次“差分法”，這種情況相對(duì)比較復(fù)雜，但如果運(yùn)用熟練，同樣可以大幅度簡(jiǎn)化計(jì)算。

【例1】比較7/4和9/5的大小
【解析】運(yùn)用“差分法”來(lái)比較這兩個(gè)分?jǐn)?shù)的大小關(guān)系：
大分?jǐn)?shù)          小分?jǐn)?shù)
9/5             7/4
9－7/5－1=2/1(差分?jǐn)?shù))
根據(jù)：差分?jǐn)?shù)=2/1＞7/4=小分?jǐn)?shù)
因此：大分?jǐn)?shù)=9/5＞7/4=小分?jǐn)?shù)
李委明提示：
使用“差分法”的時(shí)候，牢記將“差分?jǐn)?shù)”寫(xiě)在“大分?jǐn)?shù)”的一側(cè)，因?yàn)樗娴氖恰按蠓謹(jǐn)?shù)”，然后再跟“小分?jǐn)?shù)”做比較。

【例2】比較32.3/101和32.6/103的大小
【解析】運(yùn)用“差分法”來(lái)比較這兩個(gè)分?jǐn)?shù)的大小關(guān)系：
小分?jǐn)?shù)          大分?jǐn)?shù)
32.3/101       32.6/103
32.6－32.3/103－101=0.3/2(差分?jǐn)?shù))
根據(jù)：差分?jǐn)?shù)=0.3/2=30/200＜32.3/101=小分?jǐn)?shù)（此處運(yùn)用了“化同法”）
因此：大分?jǐn)?shù)=32.6/103＜32.3/101=小分?jǐn)?shù)
［注釋?zhuān)?本題比較差分?jǐn)?shù)和小分?jǐn)?shù)大小時(shí)，還可采用直除法，讀者不妨自己試試。
李委明提示（“差分法”原理）：
以例2為例，我們來(lái)闡述一下“差分法”到底是怎樣一種原理，先看下圖：

上圖顯示了一個(gè)簡(jiǎn)單的過(guò)程：將Ⅱ號(hào)溶液倒入Ⅰ號(hào)溶液當(dāng)中，變成Ⅲ號(hào)溶液。其中Ⅰ號(hào)溶液的濃度為“小分?jǐn)?shù)”，Ⅲ號(hào)溶液的濃度為“大分?jǐn)?shù)”，而Ⅱ號(hào)溶液的濃度為“差分?jǐn)?shù)”。顯然，要比較Ⅰ號(hào)溶液與Ⅲ號(hào)溶液的濃度哪個(gè)大，只需要知道這個(gè)倒入的過(guò)程是“稀釋”還是“變濃”了，所以只需要比較Ⅱ號(hào)溶液與Ⅰ號(hào)溶液的濃度哪個(gè)大即可。

【例3】比較29320.04/4126.37和29318.59/4125.16的大小
【解析】運(yùn)用“差分法”來(lái)比較這兩個(gè)分?jǐn)?shù)的大小關(guān)系：
29320.04/4126.37             29318.59/4125.16
1.45/1.21
根據(jù)：很明顯，差分?jǐn)?shù)=1.45/1.21＜2＜29318.59/4125.16=小分?jǐn)?shù)
因此：大分?jǐn)?shù)=29320.04/4126.37＜29318.59/4125.16=小分?jǐn)?shù)
［注釋?zhuān)?本題比較差分?jǐn)?shù)和小分?jǐn)?shù)大小時(shí)，還可以采用“直除法”（本質(zhì)上與插一個(gè)“2”是等價(jià)的）。

【例4】下表顯示了三個(gè)省份的省會(huì)城市（分別為A、B、C城）2006年GDP及其增長(zhǎng)情況，請(qǐng)根據(jù)表中所提供的數(shù)據(jù)回答：
1.B、C兩城2005年GDP哪個(gè)更高？
2.A、C兩城所在的省份2006年GDP量哪個(gè)更高？
GDP（億元） GDP增長(zhǎng)率占全省的比例
A城 873.2 12.50% 23.9%
B城 984.3 7.8% 35.9%
C城 1093.4 17.9% 31.2%

【解析】一、B、C兩城2005年的GDP分別為：984.3/1＋7.8%、1093.4/1＋17.9%；觀察特征（分子與分母都相差一點(diǎn)點(diǎn)）我們使用“差分法”：
984.3/1＋7.8%          1093.4/1＋17.9%
109.1/10.1%
運(yùn)用直除法，很明顯：差分?jǐn)?shù)＝109.1/10.1%＞1000＞984.3/1＋7.8%＝小分?jǐn)?shù)，故大分?jǐn)?shù)＞小分?jǐn)?shù)
所以B、C兩城2005年GDP量C城更高。
二、A、C兩城所在的省份2006年GDP量分別為：873.2/23.9%、1093.4/31.2%；同樣我們使用“差分法”進(jìn)行比較：
873.2/23.9%             1093.4/31.2%
                     220.2/7.3%=660.6/21.9%
212.6/2%=2126/20%
上述過(guò)程我們運(yùn)用了兩次“差分法”，很明顯：2126/20%＞660.6/21.9%，所以873.2/23.9%＞1093.4/31.2%；
因此2006年A城所在的省份GDP量更高。

【例5】比較32053.3×23487.1和32048.2×23489.1的大小
【解析】32053.3與32048.2很相近，23487.1與23489.1也很相近，因此使用估算法或者截位法進(jìn)行比較的時(shí)候，誤差可能會(huì)比較大，因此我們可以考慮先變形，再使用“差分法”，即要比較32053.3×23487.1和32048.2×23489.1的大小，我們首先比較32053.3/23489.1和32048.2/23487.1的大小關(guān)系：
32053.3/23489.1          32048.2/23487.1
5.1/2
根據(jù)：差分?jǐn)?shù)=5.1/2＞2＞32048.2/23487.1=小分?jǐn)?shù)
因此：大分?jǐn)?shù)=32053.3/23489.1＞32048.2/23487.1=小分?jǐn)?shù)
變型：32053.3×23487.1＞32048.2×23489.1

李委明提示（乘法型“差分法”）：
要比較a×b與a′×b′的大小，如果ａ與ａ＇相差很小，并且ｂ與ｂ＇相差也很小，這時(shí)候可以將乘法a×b與a′×b′的比較轉(zhuǎn)化為除法ab′與a′b的比較，這時(shí)候便可以運(yùn)用“差分法”來(lái)解決我們類(lèi)似的乘法型問(wèn)題。我們?cè)凇盎秊槌恕钡臅r(shí)候，遵循以下原則可以保證不等號(hào)方向的不變：

“化除為乘”原則：相乘即交叉。

★【速算技巧六：插值法】
"插值法"是指在計(jì)算數(shù)值或者比較數(shù)大小的時(shí)候，運(yùn)用一個(gè)中間值進(jìn)行"參照比較"
的速算方式，一般情況下包括兩種基本形式：

一、在比較兩個(gè)數(shù)大小時(shí)，直接比較相對(duì)困難，但這兩個(gè)數(shù)中間明顯插了一個(gè)可以
進(jìn)行參照比較并且易于計(jì)算的數(shù)，由此中間數(shù)可以迅速得出這兩個(gè)數(shù)的大小關(guān)系。
比如說(shuō)A與B的比較，如果可以找到一個(gè)數(shù)C，并且容易得到A>C，而B(niǎo) A>B。

二、在計(jì)算一個(gè)數(shù)值ｆ的時(shí)候，選項(xiàng)給出兩個(gè)較近的數(shù)A與B難以判斷，但我們可以
容易的找到A與B之間的一個(gè)數(shù)C，比如說(shuō)AC，則我們知道
ｆ＝Ｂ（另外一種情況類(lèi)比可得）。

★【速算技巧七：湊整法】
"湊整法"是指在計(jì)算過(guò)程當(dāng)中，將中間結(jié)果湊成一個(gè)"整數(shù)"（整百、整千等其它方
便計(jì)算形式的數(shù)），從而簡(jiǎn)化計(jì)算的速算方式。"湊整法"包括加/減法的湊整，也包
括乘/除法的湊整。

在資料分析的計(jì)算當(dāng)中，真正意義上的完全湊成"整數(shù)"基本上是不可能的，但由于
資料分析不要求絕對(duì)的精度，所以湊成與"整數(shù)"相近的數(shù)是資料分析"湊整法"所真
正包括的主要內(nèi)容。

★【速算技巧八：放縮法】
要點(diǎn)：
"放縮法"是指在數(shù)字的比較計(jì)算當(dāng)中，如果精度要求并不高，我們可以將中間結(jié)果
進(jìn)行大膽的"放"（擴(kuò)大）或者"縮"（縮�。�，從而迅速得到待比較數(shù)字大小關(guān)系的
速算方式。
要點(diǎn)：
若A>B>0，且C>D>0，則有：

1) A+C>B+D
2) A-D>B-C
3) A×C>B×D
4) A/D>B/C

這四個(gè)關(guān)系式即上述四個(gè)例子所想要闡述的四個(gè)數(shù)學(xué)不等關(guān)系，是我們?cè)谧鲱}當(dāng)中
經(jīng)常需要用到的非常簡(jiǎn)單、非�；A(chǔ)的不等關(guān)系，但卻是考生容易忽略，或者在考
場(chǎng)之上容易漏掉的數(shù)學(xué)關(guān)系，其本質(zhì)可以用"放縮法"來(lái)解釋。

★【速算技巧九：增長(zhǎng)率相關(guān)速算法】
李委明提示：
計(jì)算與增長(zhǎng)率相關(guān)的數(shù)據(jù)是做資料分析題當(dāng)中經(jīng)常遇到的題型，而這類(lèi)計(jì)算有一些常用的速算技巧，掌握這些速算技巧對(duì)于迅速解答資料分析題有著非常重要的輔助作用。

兩年混合增長(zhǎng)率公式：
如果第二期與第三期增長(zhǎng)率分別為r1與r2，那么第三期相對(duì)于第一期的增長(zhǎng)率為：
r1＋r2＋r1× r2

增長(zhǎng)率化除為乘近似公式：
如果第二期的值為A，增長(zhǎng)率為r，則第一期的值A(chǔ)′：
A′＝A/1＋r≈A×（1-r）
（實(shí)際上左式略大于右式，r越小，則誤差越小，誤差量級(jí)為r2）

平均增長(zhǎng)率近似公式：
如果N年間的增長(zhǎng)率分別為r1、r2、r3……rn，則平均增長(zhǎng)率：
r≈r1＋r2＋r3＋……rn/n
（實(shí)際上左式略小于右式，增長(zhǎng)率越接近，誤差越�。�
求平均增長(zhǎng)率時(shí)特別注意問(wèn)題的表述方式，例如：
1.“從2004年到2007年的平均增長(zhǎng)率”一般表示不包括2004年的增長(zhǎng)率；
2.“2004、2005、2006、2007年的平均增長(zhǎng)率”一般表示包括200４年的增長(zhǎng)率。

“分子分母同時(shí)擴(kuò)大/縮小型分?jǐn)?shù)”變化趨勢(shì)判定：
1.A/B中若A與B同時(shí)擴(kuò)大，則①若A增長(zhǎng)率大，則A/B擴(kuò)大②若B增長(zhǎng)率大，則A/B縮��；A/B中若A與B同時(shí)縮小，則①若A減少得快，則A/B縮�、谌鬊減少得快，則A/B擴(kuò)大。
2.A/A＋B中若A與B同時(shí)擴(kuò)大，則①若A增長(zhǎng)率大，則A/A＋B擴(kuò)大②若B增長(zhǎng)率大，則A/A＋B縮�。籄/A＋B中若A與B同時(shí)縮小，則①若A減少得快，則A/A＋B縮�、谌鬊減少得快，則A/A＋B擴(kuò)大。

多部分平均增長(zhǎng)率：
如果量A與量B構(gòu)成總量“A＋B”，量A增長(zhǎng)率為a，量B增長(zhǎng)率為b，量“A＋B”的增長(zhǎng)率為r，則A/B=r-b/a-r，一般用“十字交叉法”來(lái)簡(jiǎn)單計(jì)算：
A：a       r-b    A
r       =
B：b       a-r    B
注意幾點(diǎn)問(wèn)題：
1.r一定是介于a、b之間的，“十字交叉”相減的時(shí)候，一個(gè)r在前，另一個(gè)r在后；
2.算出來(lái)的A/B=r-b/a-r是未增長(zhǎng)之前的比例，如果要計(jì)算增長(zhǎng)之后的比例，應(yīng)該在這個(gè)比例上再乘以各自的增長(zhǎng)率，即A′/B′=（r-b）×（1＋a）/（a-r）×（1＋b）。

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