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【獎勵】本帖被評價(jià)57次，作者靜水8078增加金幣 42.6 個

靜水8078

木蟲 (著名寫手)

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[資源] 資料分析十大速算技巧

考公務(wù)員時(shí)候整理的，考過之后把東西給大家分享一下，也不知道是從哪下載整理的了，看好后，評價(jià)一下。也不枉上傳一回。祝大家好運(yùn)。

資料分析十大速算技巧
★【速算技巧一：估算法】
要點(diǎn)："估算法"毫無疑問是資料分析題當(dāng)中的速算第一法，在所有計(jì)算進(jìn)行之前必須考慮
能否先行估算。所謂估算，是在精度要求并不太高的情況下，進(jìn)行粗略估值的速算
方式，一般在選項(xiàng)相差較大，或者在被比較數(shù)據(jù)相差較大的情況下使用。估算的方
式多樣，需要各位考生在實(shí)戰(zhàn)中多加訓(xùn)練與掌握。

進(jìn)行估算的前提是選項(xiàng)或者待比較的數(shù)字相差必須比較大，并且這個差別的大小決
定了"估算"時(shí)候的精度要求。

★【速算技巧二：直除法】
李委明提示：
“直除法”是指在比較或者計(jì)算較復(fù)雜分?jǐn)?shù)時(shí)，通過“直接相除”的方式得到商的首位（首一位或首兩位），從而得出正確答案的速算方式�！爸背ā痹谫Y料分析的速算當(dāng)中有非常廣泛的用途，并且由于其“方式簡單”而具有“極易操作”性。

“直除法”從題型上一般包括兩種形式：
一、比較多個分?jǐn)?shù)時(shí)，在量級相當(dāng)?shù)那闆r下，首位最大/小的數(shù)為最大/小數(shù)；
二、計(jì)算一個分?jǐn)?shù)時(shí)，在選項(xiàng)首位不同的情況下，通過計(jì)算首位便可選出正確答案。

“直除法”從難度深淺上來講一般分為三種梯度：
一、簡單直接能看出商的首位；
二、通過動手計(jì)算能看出商的首位；
三、某些比較復(fù)雜的分?jǐn)?shù)，需要計(jì)算分?jǐn)?shù)的“倒數(shù)”的首位來判定答案。
【例1】中最大的數(shù)是（）。
【解析】直接相除：＝30＋，＝30-，＝30-，＝30-，
明顯為四個數(shù)當(dāng)中最大的數(shù)。

【例2】32409/4103、32895/4701、23955/3413、12894/1831中最小的數(shù)是（）。
【解析】
32409/4103、23955/3413、12894/1831都比7大，而32895/4701比7小，
因此四個數(shù)當(dāng)中最小的數(shù)是32895/4701。
李委明提示：
即使在使用速算技巧的情況下，少量卻有必要的動手計(jì)算還是不可避免的。

【例3】6874.32/760.31、3052.18/341.02、4013.98/447.13、2304.83/259.74中最大的數(shù)是（）。

在本節(jié)及以后的計(jì)算當(dāng)中由于涉及到大量的估算，因此我們用a+表示一個比a大的數(shù)，用a-表示一個比a小的數(shù)。
【解析】

只有6874.32/760.31比9大，所以四個數(shù)當(dāng)中最大的數(shù)是6874.32/760.31。

【例4】5794.1/27591.43、3482.2/15130.87、4988.7/20788.33、6881.3/26458.46中最大的數(shù)是（）。
【解析】本題直接用“直除法”很難直接看出結(jié)果，我們考慮這四個數(shù)的倒數(shù)：
27591.43/5794.1、15130.87/3482.2、20788.33/4988.7、26458.46/6881.3，
利用直除法，它們的首位分別為“4”、“4”、“4”、“3”，
所以四個倒數(shù)當(dāng)中26458.46/6881.3最小，因此原來四個數(shù)當(dāng)中6881.3/26458.46最大。

【例5】閱讀下面餅狀圖，請問該季度第一車間比第二車間多生產(chǎn)多少？（）

A.38.5％          B.42.8%          C.50.1%          D.63.4%
【解析】5632-3945/3945=1687/3945=0.4＋=40%+，所以選B。

【例6】某地區(qū)去年外貿(mào)出口額各季度統(tǒng)計(jì)如下，請問第二季度出口額占全年的比例為多少？（）
第一季度第二季度第三季度第四季度全年
出口額（億元） 4573 5698 3495 3842 17608
A.29.5％          B.32.4%          C.33.7%          D.34.6%
【解析】5698/17608＝0.3＋=30%+，其倒數(shù)17608/5698＝3＋，所以5698/17608＝(1/3)-，所以選B。

【例7】根據(jù)下圖資料，己村的糧食總產(chǎn)量為戊村糧食總產(chǎn)量的多少倍？（）

A.2.34          B.1.76          C.1.57          D.1.32
【解析】直接通過直除法計(jì)算516.1÷328.7：

根據(jù)首兩位為1.5*得到正確答案為C。

★【速算技巧三：截位法】
所謂"截位法"，是指"在精度允許的范圍內(nèi)，將計(jì)算過程當(dāng)中的數(shù)字截位（即只看或
者只取前幾位），從而得到精度足夠的計(jì)算結(jié)果"的速算方式。

在加法或者減法中使用"截位法"時(shí)，直接從左邊高位開始相加或者相減（同時(shí)注意
下一位是否需要進(jìn)位與借位），直到得到選項(xiàng)要求精度的答案為止。

在乘法或者除法中使用"截位法"時(shí)，為了使所得結(jié)果盡可能精確，需要注意截位近
似的方向：

一、擴(kuò)大（或縮小）一個乘數(shù)因子，則需縮�。ɑ驍U(kuò)大）另一個乘數(shù)因子；
二、擴(kuò)大（或縮�。┍怀龜�(shù)，則需擴(kuò)大（或縮�。┏龜�(shù)。

如果是求"兩個乘積的和或者差（即a×b±c×d）"，應(yīng)該注意：

三、擴(kuò)大（或縮�。┘犹柕囊粋�(cè)，則需縮小（或擴(kuò)大）加號的另一側(cè)；
四、擴(kuò)大（或縮小）減號的一側(cè)，則需擴(kuò)大（或縮小）減號的另一側(cè)。
到底采取哪個近似方向由相近程度和截位后計(jì)算難度決定。
一般說來，在乘法或者除法中使用"截位法"時(shí)，若答案需要有N位精度，則計(jì)算過程
的數(shù)據(jù)需要有N＋1位的精度，但具體情況還得由截位時(shí)誤差的大小以及誤差的抵消
情況來決定；在誤差較小的情況下，計(jì)算過程中的數(shù)據(jù)甚至可以不滿足上述截位方
向的要求。所以應(yīng)用這種方法時(shí)，需要考生在做題當(dāng)中多加熟悉與訓(xùn)練誤差的把握
，在可以使用其它方式得到答案并且截位誤差可能很大時(shí)，盡量避免使用乘法與除
法的截位法。

★【速算技巧四：化同法】
要點(diǎn)：所謂"化同法"，是指"在比較兩個分?jǐn)?shù)大小時(shí)，將這兩個分?jǐn)?shù)的分子或分母化為相同
或相近，從而達(dá)到簡化計(jì)算"的速算方式。一般包括三個層次：

一、將分子（或分母）化為完全相同，從而只需要再看分母（或分子）即可；
二、將分子（或分母）化為相近之后，出現(xiàn)"某一個分?jǐn)?shù)的分母較大而分子較小"或
"某一個分?jǐn)?shù)的分母較小而分子較大"的情況，則可直接判斷兩個分?jǐn)?shù)的大小。
三、將分子（或分母）化為非常接近之后，再利用其它速算技巧進(jìn)行簡單判定。

事實(shí)上在資料分析試題當(dāng)中，將分子（或分母）化為完全相同一般是不可能達(dá)到的
，所以化同法更多的是"化為相近"而非"化為相同"。
★【速算技巧五：差分法】
李委明提示：
“差分法”是在比較兩個分?jǐn)?shù)大小時(shí)，用“直除法”或者“化同法”等其他速算方式難以解決時(shí)可以采取的一種速算方式。

適用形式：
兩個分?jǐn)?shù)作比較時(shí)，若其中一個分?jǐn)?shù)的分子與分母都比另外一個分?jǐn)?shù)的分子與分母分別僅僅大一點(diǎn)，這時(shí)候使用“直除法”、“化同法”經(jīng)常很難比較出大小關(guān)系，而使用“差分法”卻可以很好地解決這樣的問題。

基礎(chǔ)定義：
在滿足“適用形式”的兩個分?jǐn)?shù)中，我們定義分子與分母都比較大的分?jǐn)?shù)叫“大分?jǐn)?shù)”，分子與分母都比較小的分?jǐn)?shù)叫“小分?jǐn)?shù)”，而這兩個分?jǐn)?shù)的分子、分母分別做差得到的新的分?jǐn)?shù)我們定義為“差分?jǐn)?shù)”。例如：324/53.1與313/51.7比較大小，其中324/53.1就是“大分?jǐn)?shù)”，313/51.7就是“小分?jǐn)?shù)”，而324-313/53.1-51.7=11/1.4就是“差分?jǐn)?shù)”。

“差分法”使用基本準(zhǔn)則——
“差分?jǐn)?shù)”代替“大分?jǐn)?shù)”與“小分?jǐn)?shù)”作比較：
1、若差分?jǐn)?shù)比小分?jǐn)?shù)大，則大分?jǐn)?shù)比小分?jǐn)?shù)大；
2、若差分?jǐn)?shù)比小分?jǐn)?shù)小，則大分?jǐn)?shù)比小分?jǐn)?shù)��；
3、若差分?jǐn)?shù)與小分?jǐn)?shù)相等，則大分?jǐn)?shù)與小分?jǐn)?shù)相等。
比如上文中就是“11/1.4代替324/53.1與313/51.7作比較”，因?yàn)?1/1.4＞313/51.7（可以通過“直除法”或者“化同法”簡單得到），所以324/53.1＞313/51.7。

特別注意：
一、“差分法”本身是一種“精算法”而非“估算法”，得出來的大小關(guān)系是精確的關(guān)系而非粗略的關(guān)系；
二、“差分法”與“化同法”經(jīng)常聯(lián)系在一起使用，“化同法緊接差分法”與“差分法緊接化同法”是資料分析速算當(dāng)中經(jīng)常遇到的兩種情形。
三、“差分法”得到“差分?jǐn)?shù)”與“小分?jǐn)?shù)”做比較的時(shí)候，還經(jīng)常需要用到“直除法”。
四、如果兩個分?jǐn)?shù)相隔非常近，我們甚至需要反復(fù)運(yùn)用兩次“差分法”，這種情況相對比較復(fù)雜，但如果運(yùn)用熟練，同樣可以大幅度簡化計(jì)算。

【例1】比較7/4和9/5的大小
【解析】運(yùn)用“差分法”來比較這兩個分?jǐn)?shù)的大小關(guān)系：
大分?jǐn)?shù)          小分?jǐn)?shù)
9/5             7/4
9－7/5－1=2/1(差分?jǐn)?shù))
根據(jù)：差分?jǐn)?shù)=2/1＞7/4=小分?jǐn)?shù)
因此：大分?jǐn)?shù)=9/5＞7/4=小分?jǐn)?shù)
李委明提示：
使用“差分法”的時(shí)候，牢記將“差分?jǐn)?shù)”寫在“大分?jǐn)?shù)”的一側(cè)，因?yàn)樗娴氖恰按蠓謹(jǐn)?shù)”，然后再跟“小分?jǐn)?shù)”做比較。

【例2】比較32.3/101和32.6/103的大小
【解析】運(yùn)用“差分法”來比較這兩個分?jǐn)?shù)的大小關(guān)系：
小分?jǐn)?shù)          大分?jǐn)?shù)
32.3/101       32.6/103
32.6－32.3/103－101=0.3/2(差分?jǐn)?shù))
根據(jù)：差分?jǐn)?shù)=0.3/2=30/200＜32.3/101=小分?jǐn)?shù)（此處運(yùn)用了“化同法”）
因此：大分?jǐn)?shù)=32.6/103＜32.3/101=小分?jǐn)?shù)
［注釋］本題比較差分?jǐn)?shù)和小分?jǐn)?shù)大小時(shí)，還可采用直除法，讀者不妨自己試試。
李委明提示（“差分法”原理）：
以例2為例，我們來闡述一下“差分法”到底是怎樣一種原理，先看下圖：

上圖顯示了一個簡單的過程：將Ⅱ號溶液倒入Ⅰ號溶液當(dāng)中，變成Ⅲ號溶液。其中Ⅰ號溶液的濃度為“小分?jǐn)?shù)”，Ⅲ號溶液的濃度為“大分?jǐn)?shù)”，而Ⅱ號溶液的濃度為“差分?jǐn)?shù)”。顯然，要比較Ⅰ號溶液與Ⅲ號溶液的濃度哪個大，只需要知道這個倒入的過程是“稀釋”還是“變濃”了，所以只需要比較Ⅱ號溶液與Ⅰ號溶液的濃度哪個大即可。

【例3】比較29320.04/4126.37和29318.59/4125.16的大小
【解析】運(yùn)用“差分法”來比較這兩個分?jǐn)?shù)的大小關(guān)系：
29320.04/4126.37             29318.59/4125.16
1.45/1.21
根據(jù)：很明顯，差分?jǐn)?shù)=1.45/1.21＜2＜29318.59/4125.16=小分?jǐn)?shù)
因此：大分?jǐn)?shù)=29320.04/4126.37＜29318.59/4125.16=小分?jǐn)?shù)
［注釋］本題比較差分?jǐn)?shù)和小分?jǐn)?shù)大小時(shí)，還可以采用“直除法”（本質(zhì)上與插一個“2”是等價(jià)的）。

【例4】下表顯示了三個省份的省會城市（分別為A、B、C城）2006年GDP及其增長情況，請根據(jù)表中所提供的數(shù)據(jù)回答：
1.B、C兩城2005年GDP哪個更高？
2.A、C兩城所在的省份2006年GDP量哪個更高？
GDP（億元） GDP增長率占全省的比例
A城 873.2 12.50% 23.9%
B城 984.3 7.8% 35.9%
C城 1093.4 17.9% 31.2%

【解析】一、B、C兩城2005年的GDP分別為：984.3/1＋7.8%、1093.4/1＋17.9%；觀察特征（分子與分母都相差一點(diǎn)點(diǎn)）我們使用“差分法”：
984.3/1＋7.8%          1093.4/1＋17.9%
109.1/10.1%
運(yùn)用直除法，很明顯：差分?jǐn)?shù)＝109.1/10.1%＞1000＞984.3/1＋7.8%＝小分?jǐn)?shù)，故大分?jǐn)?shù)＞小分?jǐn)?shù)
所以B、C兩城2005年GDP量C城更高。
二、A、C兩城所在的省份2006年GDP量分別為：873.2/23.9%、1093.4/31.2%；同樣我們使用“差分法”進(jìn)行比較：
873.2/23.9%             1093.4/31.2%
                     220.2/7.3%=660.6/21.9%
212.6/2%=2126/20%
上述過程我們運(yùn)用了兩次“差分法”，很明顯：2126/20%＞660.6/21.9%，所以873.2/23.9%＞1093.4/31.2%；
因此2006年A城所在的省份GDP量更高。

【例5】比較32053.3×23487.1和32048.2×23489.1的大小
【解析】32053.3與32048.2很相近，23487.1與23489.1也很相近，因此使用估算法或者截位法進(jìn)行比較的時(shí)候，誤差可能會比較大，因此我們可以考慮先變形，再使用“差分法”，即要比較32053.3×23487.1和32048.2×23489.1的大小，我們首先比較32053.3/23489.1和32048.2/23487.1的大小關(guān)系：
32053.3/23489.1          32048.2/23487.1
5.1/2
根據(jù)：差分?jǐn)?shù)=5.1/2＞2＞32048.2/23487.1=小分?jǐn)?shù)
因此：大分?jǐn)?shù)=32053.3/23489.1＞32048.2/23487.1=小分?jǐn)?shù)
變型：32053.3×23487.1＞32048.2×23489.1

李委明提示（乘法型“差分法”）：
要比較a×b與a′×b′的大小，如果ａ與ａ＇相差很小，并且ｂ與ｂ＇相差也很小，這時(shí)候可以將乘法a×b與a′×b′的比較轉(zhuǎn)化為除法ab′與a′b的比較，這時(shí)候便可以運(yùn)用“差分法”來解決我們類似的乘法型問題。我們在“化除為乘”的時(shí)候，遵循以下原則可以保證不等號方向的不變：

“化除為乘”原則：相乘即交叉。

★【速算技巧六：插值法】
"插值法"是指在計(jì)算數(shù)值或者比較數(shù)大小的時(shí)候，運(yùn)用一個中間值進(jìn)行"參照比較"
的速算方式，一般情況下包括兩種基本形式：

一、在比較兩個數(shù)大小時(shí)，直接比較相對困難，但這兩個數(shù)中間明顯插了一個可以
進(jìn)行參照比較并且易于計(jì)算的數(shù)，由此中間數(shù)可以迅速得出這兩個數(shù)的大小關(guān)系。
比如說A與B的比較，如果可以找到一個數(shù)C，并且容易得到A>C，而B A>B。

二、在計(jì)算一個數(shù)值ｆ的時(shí)候，選項(xiàng)給出兩個較近的數(shù)A與B難以判斷，但我們可以
容易的找到A與B之間的一個數(shù)C，比如說AC，則我們知道
ｆ＝Ｂ（另外一種情況類比可得）。

★【速算技巧七：湊整法】
"湊整法"是指在計(jì)算過程當(dāng)中，將中間結(jié)果湊成一個"整數(shù)"（整百、整千等其它方
便計(jì)算形式的數(shù)），從而簡化計(jì)算的速算方式。"湊整法"包括加/減法的湊整，也包
括乘/除法的湊整。

在資料分析的計(jì)算當(dāng)中，真正意義上的完全湊成"整數(shù)"基本上是不可能的，但由于
資料分析不要求絕對的精度，所以湊成與"整數(shù)"相近的數(shù)是資料分析"湊整法"所真
正包括的主要內(nèi)容。

★【速算技巧八：放縮法】
要點(diǎn)：
"放縮法"是指在數(shù)字的比較計(jì)算當(dāng)中，如果精度要求并不高，我們可以將中間結(jié)果
進(jìn)行大膽的"放"（擴(kuò)大）或者"縮"（縮�。�，從而迅速得到待比較數(shù)字大小關(guān)系的
速算方式。
要點(diǎn)：
若A>B>0，且C>D>0，則有：

1) A+C>B+D
2) A-D>B-C
3) A×C>B×D
4) A/D>B/C

這四個關(guān)系式即上述四個例子所想要闡述的四個數(shù)學(xué)不等關(guān)系，是我們在做題當(dāng)中
經(jīng)常需要用到的非常簡單、非�；A(chǔ)的不等關(guān)系，但卻是考生容易忽略，或者在考
場之上容易漏掉的數(shù)學(xué)關(guān)系，其本質(zhì)可以用"放縮法"來解釋。

★【速算技巧九：增長率相關(guān)速算法】
李委明提示：
計(jì)算與增長率相關(guān)的數(shù)據(jù)是做資料分析題當(dāng)中經(jīng)常遇到的題型，而這類計(jì)算有一些常用的速算技巧，掌握這些速算技巧對于迅速解答資料分析題有著非常重要的輔助作用。

兩年混合增長率公式：
如果第二期與第三期增長率分別為r1與r2，那么第三期相對于第一期的增長率為：
r1＋r2＋r1× r2

增長率化除為乘近似公式：
如果第二期的值為A，增長率為r，則第一期的值A(chǔ)′：
A′＝A/1＋r≈A×（1-r）
（實(shí)際上左式略大于右式，r越小，則誤差越小，誤差量級為r2）

平均增長率近似公式：
如果N年間的增長率分別為r1、r2、r3……rn，則平均增長率：
r≈r1＋r2＋r3＋……rn/n
（實(shí)際上左式略小于右式，增長率越接近，誤差越小）
求平均增長率時(shí)特別注意問題的表述方式，例如：
1.“從2004年到2007年的平均增長率”一般表示不包括2004年的增長率；
2.“2004、2005、2006、2007年的平均增長率”一般表示包括200４年的增長率。

“分子分母同時(shí)擴(kuò)大/縮小型分?jǐn)?shù)”變化趨勢判定：
1.A/B中若A與B同時(shí)擴(kuò)大，則①若A增長率大，則A/B擴(kuò)大②若B增長率大，則A/B縮小；A/B中若A與B同時(shí)縮小，則①若A減少得快，則A/B縮�、谌鬊減少得快，則A/B擴(kuò)大。
2.A/A＋B中若A與B同時(shí)擴(kuò)大，則①若A增長率大，則A/A＋B擴(kuò)大②若B增長率大，則A/A＋B縮��；A/A＋B中若A與B同時(shí)縮小，則①若A減少得快，則A/A＋B縮�、谌鬊減少得快，則A/A＋B擴(kuò)大。

多部分平均增長率：
如果量A與量B構(gòu)成總量“A＋B”，量A增長率為a，量B增長率為b，量“A＋B”的增長率為r，則A/B=r-b/a-r，一般用“十字交叉法”來簡單計(jì)算：
A：a       r-b    A
r       =
B：b       a-r    B
注意幾點(diǎn)問題：
1.r一定是介于a、b之間的，“十字交叉”相減的時(shí)候，一個r在前，另一個r在后；
2.算出來的A/B=r-b/a-r是未增長之前的比例，如果要計(jì)算增長之后的比例，應(yīng)該在這個比例上再乘以各自的增長率，即A′/B′=（r-b）×（1＋a）/（a-r）×（1＋b）。

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