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xuchun007木蟲 (正式寫手)
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[交流]
【交流】用一組投影算符來表示任意一個(gè)二維厄米矩陣
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如何用一組投影算符來表示一個(gè)任意二維的厄米矩陣?請(qǐng)各位大俠指點(diǎn)，小弟感激不盡。 [ Last edited by xuchun007 on 2009-6-24 at 10:48 ] |
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2樓2009-05-18 16:55:17
★ ★ ★
xuchun007(金幣+3,VIP+0):3ks，我用Maple求過，得到的本征值表達(dá)式非常長，感覺不太可信，呵呵 5-18 17:33
xuchun007(金幣+3,VIP+0):3ks，我用Maple求過，得到的本征值表達(dá)式非常長，感覺不太可信，呵呵 5-18 17:33
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如果用手算，一般的步驟是： 1.行列式等于零求出本征值 2.將1中求出的本征值帶回矩陣方程求出本征矢 當(dāng)然，對(duì)于特殊的矩陣形式可能會(huì)有簡便的方法，在數(shù)值分析的書中有一些介紹求近似對(duì)角化的迭代方法，但是僅僅是3*3矩陣的話似乎不會(huì)減少什么計(jì)算量 如果用軟件，Matlab 中有輸入矩陣直接求其特征值和對(duì)應(yīng)的特征向量的命令，符號(hào)運(yùn)算的話可以用Maple |
3樓2009-05-18 16:57:35
redcrag
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4樓2009-05-19 08:57:32
★
xuchun007(金幣+1,VIP+0):3ks，您說的很對(duì)，但是我希望通過本征值求得本征向量，進(jìn)而求得使原矩陣對(duì)角化的矩陣，并希望這個(gè)矩陣具有一定的對(duì)稱性，所以表達(dá)式太麻煩我就很難進(jìn)行下面的工作了，您覺得我應(yīng)該怎么改進(jìn)呢？ 5-19 15:01
xuchun007(金幣+1,VIP+0):3ks，您說的很對(duì)，但是我希望通過本征值求得本征向量，進(jìn)而求得使原矩陣對(duì)角化的矩陣，并希望這個(gè)矩陣具有一定的對(duì)稱性，所以表達(dá)式太麻煩我就很難進(jìn)行下面的工作了，您覺得我應(yīng)該怎么改進(jìn)呢？ 5-19 15:01
| 3*3矩陣的本征值滿足的方程一般情況下是一元三次方程，而一元三次方程的求根公式比較復(fù)雜，所以如果矩陣元之間沒有特殊關(guān)系的話表達(dá)式很長是正常的，不放心可以給某些元賦值再算一下，maple的準(zhǔn)確率還是很高的~ |
5樓2009-05-19 10:33:12
6樓2009-05-19 18:53:49
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7樓2009-06-18 22:49:22
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8樓2009-06-24 10:49:00
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9樓2009-06-25 13:48:30
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