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[交流]
【求助】物理里用到特征矩陣和特征值意義
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在學(xué)固體理論的時候，遇到聲子動力矩陣，然后求它的特征值。 不明白到底為什么要求特征值。我知道，矩陣有坐標變換的作用，它可以使得非常復(fù)雜的原子振動通過變化之后非常簡明化，易于理解晶格振動。但是不明白為什么要求什么特征值�；蛘哒f，數(shù)學(xué)里面的特征值和特征矩陣到底有什么用，它的物理意義在于什么？？希望能得到大家的幫助，哪怕是一點點個人想法都可以。 [ Last edited by dremkey on 2009-7-6 at 17:47 ] |
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2樓2009-07-06 18:00:19
★ ★
GrasaVampiro(金幣+2,VIP+0):很好的搜索和學(xué)習，繼續(xù) 7-6 12:20
GrasaVampiro(金幣+2,VIP+0):很好的搜索和學(xué)習，繼續(xù) 7-6 12:20
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線代上沒有物理講解，物理書上只有數(shù)學(xué)運用�？佳袛�(shù)學(xué)133，還可以吧，可是對于特征值矩陣的作用沒有理解透徹。 不過，我在其他的地方找到了，呵呵。很興奮，原來如此。 和其他想知道的蟲子分享下： 【轉(zhuǎn)】http://www.9414.net/bbs/dispbbs.asp?boardid=18&Id=10571 矩陣的特征值要想說清楚還要從線性變換入手，把一個矩陣當作一個線性變換在某一組基下的矩陣，最簡單的線性變換就是數(shù)乘變換，求特征值的目的就是看看一個線性變換對一些非零向量的作用是否能夠相當于一個數(shù)乘變換，特征值就是這個數(shù)乘變換的變換比，這樣的一些非零向量就是特征向量，其實我們更關(guān)心的是特征向量，希望能把原先的線性空間分解成一些和特征向量相關(guān)的子空間的直和，這樣我們的研究就可以分別限定在這些子空間上來進行，這和物理中在研究運動的時候?qū)⑦\動分解成水平方向和垂直方向的做法是一個道理！ |
3樓2009-07-06 18:14:55
lxd_bruce
木蟲 (正式寫手)
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4樓2009-07-06 20:28:14
★ ★ ★ ★ ★ ★
小木蟲(金幣+0.5):給個紅包，謝謝回帖交流
zt970831(金幣+5,VIP+0):感謝您的交流，歡迎常來物理版：） 7-6 22:07
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關(guān)于聲子的問題版上已經(jīng)有很多討論了。其實整個聲子問題的前半部分是理論力學(xué)中的多體耦合振動問題（在簡諧近似下轉(zhuǎn)化為正則坐標空間中的一系列獨立諧振子），隨后才引入量子力學(xué)的諧振子理論。然后可以展開討論，比如進一步討論聲子相互作用（超越簡諧近似），聲子-電子相互作用等等。 你所缺少的不是數(shù)學(xué)知識，而是缺少對經(jīng)典力學(xué)和量子力學(xué)的理解。 |
5樓2009-07-06 20:50:30
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