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[交流]
【求助】物理里用到特征矩陣和特征值意義
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在學(xué)固體理論的時(shí)候，遇到聲子動(dòng)力矩陣，然后求它的特征值。 不明白到底為什么要求特征值。我知道，矩陣有坐標(biāo)變換的作用，它可以使得非常復(fù)雜的原子振動(dòng)通過變化之后非常簡明化，易于理解晶格振動(dòng)。但是不明白為什么要求什么特征值。或者說，數(shù)學(xué)里面的特征值和特征矩陣到底有什么用，它的物理意義在于什么？？希望能得到大家的幫助，哪怕是一點(diǎn)點(diǎn)個(gè)人想法都可以。 [ Last edited by dremkey on 2009-7-6 at 17:47 ] |
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線代上沒有物理講解，物理書上只有數(shù)學(xué)運(yùn)用�？佳袛�(shù)學(xué)133，還可以吧，可是對于特征值矩陣的作用沒有理解透徹。 不過，我在其他的地方找到了，呵呵。很興奮，原來如此。 和其他想知道的蟲子分享下： 【轉(zhuǎn)】http://www.9414.net/bbs/dispbbs.asp?boardid=18&Id=10571 矩陣的特征值要想說清楚還要從線性變換入手，把一個(gè)矩陣當(dāng)作一個(gè)線性變換在某一組基下的矩陣，最簡單的線性變換就是數(shù)乘變換，求特征值的目的就是看看一個(gè)線性變換對一些非零向量的作用是否能夠相當(dāng)于一個(gè)數(shù)乘變換，特征值就是這個(gè)數(shù)乘變換的變換比，這樣的一些非零向量就是特征向量，其實(shí)我們更關(guān)心的是特征向量，希望能把原先的線性空間分解成一些和特征向量相關(guān)的子空間的直和，這樣我們的研究就可以分別限定在這些子空間上來進(jìn)行，這和物理中在研究運(yùn)動(dòng)的時(shí)候?qū)⑦\(yùn)動(dòng)分解成水平方向和垂直方向的做法是一個(gè)道理！ |
3樓2009-07-06 18:14:55
元小雪
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2樓2009-07-06 18:00:19
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4樓2009-07-06 20:28:14
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zt970831(金幣+5,VIP+0):感謝您的交流，歡迎常來物理版：） 7-6 22:07
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關(guān)于聲子的問題版上已經(jīng)有很多討論了。其實(shí)整個(gè)聲子問題的前半部分是理論力學(xué)中的多體耦合振動(dòng)問題（在簡諧近似下轉(zhuǎn)化為正則坐標(biāo)空間中的一系列獨(dú)立諧振子），隨后才引入量子力學(xué)的諧振子理論。然后可以展開討論，比如進(jìn)一步討論聲子相互作用（超越簡諧近似），聲子-電子相互作用等等。 你所缺少的不是數(shù)學(xué)知識，而是缺少對經(jīng)典力學(xué)和量子力學(xué)的理解。 |
5樓2009-07-06 20:50:30
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