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benniao2004木蟲 (著名寫手)
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轉(zhuǎn)帖 數(shù)量關(guān)系中排列組合問題的七大解題策略 已有4人參與
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排列組合問題是歷年公務(wù)員考試行測的必考題型，并且隨著近年公務(wù)員考試越來越熱門，國考中這部分題型的難度也在逐漸的加大，解題方法也趨于多樣化。解答排列組合問題，必須認(rèn)真審題，明確是屬于排列問題還是組合問題，或者屬于排列與組合的混合問題；同時(shí)要抓住問題的本質(zhì)特征，靈活運(yùn)用基本原理和公式進(jìn)行分析，還要注意講究一些策略和方法技巧。 一、排列和組合的概念 排列：從n個(gè)不同元素中，任取m個(gè)元素(這里的被取元素各不相同)按照一定的順序排成一列，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列。 組合：從n個(gè)不同元素種取出m個(gè)元素拼成一組，稱為從n個(gè)不同元素取出m個(gè)元素的一個(gè)組合。 二、七大解題策略 1.特殊優(yōu)先法 特殊元素，優(yōu)先處理；特殊位置，優(yōu)先考慮。對(duì)于有附加條件的排列組合問題，一般采用：先考慮滿足特殊的元素和位置，再考慮其它元素和位置。 例：從6名志愿者中選出4人分別從事翻譯、導(dǎo)游、導(dǎo)購、保潔四項(xiàng)不同的工作，若其中甲、乙兩名志愿者都不能從事翻譯工作，則不同的選派方案共有（ ） （A） 280種 （B）240種 （C）180種 （D）96種 正確答案：【B】 解析：由于甲、乙兩名志愿者都不能從事翻譯工作，所以翻譯工作就是“特殊”位置，因此翻譯工作從剩下的四名志愿者中任選一人有C(4,1)=4種不同的選法，再從其余的5人中任選3人從事導(dǎo)游、導(dǎo)購、保潔三項(xiàng)不同的工作有A(5,3)=10種不同的選法，所以不同的選派方案共有 C(4,1)×A(5,3)=240種，所以選B。 2．科學(xué)分類法 問題中既有元素的限制，又有排列的問題，一般是先元素（即組合）后排列。 對(duì)于較復(fù)雜的排列組合問題，由于情況繁多，因此要對(duì)各種不同情況，進(jìn)行科學(xué)分類，以便有條不紊地進(jìn)行解答，避免重復(fù)或遺漏現(xiàn)象發(fā)生。同時(shí)明確分類后的各種情況符合加法原理，要做相加運(yùn)算。 例：某單位邀請(qǐng)10為教師中的6為參加一個(gè)會(huì)議，其中甲，乙兩位不能同時(shí)參加，則邀請(qǐng)的不同方法有（）種。 A.84 B.98 C.112 D.140 正確答案【D】 解析：按要求：甲、乙不能同時(shí)參加分成以下幾類： a.甲參加，乙不參加，那么從剩下的8位教師中選出5位，有C（8，5）=56種； b．乙參加，甲不參加，同（a）有56種； c．甲、乙都不參加，那么從剩下的8位教師中選出6位，有C（8，6）=28種。 故共有56+56+28=140種。 3.間接法 即部分符合條件排除法，采用正難則反，等價(jià)轉(zhuǎn)換的策略。為求完成某件事的方法種數(shù),如果我們分步考慮時(shí),會(huì)出現(xiàn)某一步的方法種數(shù)不確定或計(jì)數(shù)有重復(fù),就要考慮用分類法,分類法是解決復(fù)雜問題的有效手段,而當(dāng)正面分類情況種數(shù)較多時(shí),則就考慮用間接法計(jì)數(shù). 例：從6名男生，5名女生中任選4人參加競賽，要求男女至少各1名，有多少種不同的選法？ A．240 B．310 C．720 D．1080 正確答案【B】 解析：此題從正面考慮的話情況比較多，如果采用間接法，男女至少各一人的反面就是分別只選男生或者女生，這樣就可以變化成C（11，4）-C（6，4）-C（5，4）=310。 4.捆綁法 所謂捆綁法，指在解決對(duì)于某幾個(gè)元素要求相鄰的問題時(shí)，先整體考慮，將相鄰元素視作一個(gè)整體參與排序，然后再單獨(dú)考慮這個(gè)整體內(nèi)部各元素間順序。注意：其首要特點(diǎn)是相鄰，其次捆綁法一般都應(yīng)用在不同物體的排序問題中。 例：5個(gè)男生和3個(gè)女生排成一排，3個(gè)女生必須排在一起，有多少種不同排法？ A．240 B．320 C．450 D．480 正確答案【B】 解析：采用捆綁法，把3個(gè)女生視為一個(gè)元素，與5個(gè)男生進(jìn)行排列，共有 A（6，6）=6x5x4x3x2種，然后3個(gè)女生內(nèi)部再進(jìn)行排列，有A（3，3）=6種，兩次是分步完成的，應(yīng)采用乘法，所以排法共有：A（6，6） ×A（3，3） =320（種）。 5.插空法 所謂插空法，指在解決對(duì)于某幾個(gè)元素要求不相鄰的問題時(shí)，先將其它元素排好，再將指定的不相鄰的元素插入已排好元素的間隙或兩端位置。 注意：a.首要特點(diǎn)是不鄰，其次是插空法一般應(yīng)用在排序問題中。 b.將要求不相鄰元素插入排好元素時(shí)，要注釋是否能夠插入兩端位置。 c.對(duì)于捆綁法和插空法的區(qū)別，可簡單記為“相鄰問題捆綁法，不鄰問題插空法”。 例：若有甲、乙、丙、丁、戊五個(gè)人排隊(duì)，要求甲和乙兩個(gè)人必須不站在一起，且甲和乙不能站在兩端，則有多少排隊(duì)方法？ A．9 B．12 C．15 D．20 正確答案【B】 解析：先排好丙、丁、戊三個(gè)人，然后將甲、乙插到丙、丁、戊所形成的兩個(gè)空中，因?yàn)榧�、乙不站兩端，所以只有兩個(gè)空可選，方法總數(shù)為A（3，3）×A（2，2）=12種。 6.插板法 所謂插板法，指在解決若干相同元素分組，要求每組至少一個(gè)元素時(shí)，采用將比所需分組數(shù)目少1的板插入元素之間形成分組的解題策略。 注意：其首要特點(diǎn)是元素相同，其次是每組至少含有一個(gè)元素，一般用于組合問題中。 例：將8個(gè)完全相同的球放到3個(gè)不同的盒子中，要求每個(gè)盒子至少放一個(gè)球，一共有多少種方法？ A．24 B．28 C．32 D．48 正確答案【B】 解析：解決這道問題只需要將8個(gè)球分成三組，然后依次將每一組分別放到一個(gè)盒子中即可。因此問題只需要把8個(gè)球分成三組即可，于是可以將8個(gè)球排成一排，然后用兩個(gè)板插到8個(gè)球所形成的空里，即可順利的把8個(gè)球分成三組。其中第一個(gè)板前面的球放到第一個(gè)盒子中，第一個(gè)板和第二個(gè)板之間的球放到第二個(gè)盒子中，第二個(gè)板后面的球放到第三個(gè)盒子中去。因?yàn)槊總�(gè)盒子至少放一個(gè)球，因此兩個(gè)板不能放在同一個(gè)空里且板不能放在兩端，于是其放板的方法數(shù)是 C（8，2）=28種。（注：板也是無區(qū)別的） 7．選“一”法，類似除法 對(duì)于某幾個(gè)元素順序一定的排列問題，可先把這幾個(gè)元素與其他元素一同進(jìn)行排列，然后用總的排列數(shù)除以這幾個(gè)元素的全排列數(shù)。 這里的“選一”是說：和所求“相似”的排列方法有很多，我們只取其中的一種。 例：五人排隊(duì)甲在乙前面的排法有幾種？ A．60 B．120 C．150 D．180 正確答案【A】 解析：五個(gè)人的安排方式有5!=120種，其中包括甲在乙前面和甲在乙后面兩種情形（這里沒有提到甲乙相鄰不相鄰，可以不去考慮），題目要求之前甲在乙前面一種情況，所以答案是A(5,5)÷A(2,2)=60種。 以上方法是解決排列組合問題經(jīng)常用的，注意理解掌握。最后，行測中數(shù)量關(guān)系的題目部分難度比較大，答題耗時(shí)比較多，希望考試調(diào)整好答題的心態(tài)和答題順序，在備考過程中掌握好技巧和方法，提高答題的效率。 |
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例：5個(gè)男生和3個(gè)女生排成一排，3個(gè)女生必須排在一起，有多少種不同排法？ A．240 B．320 C．450 D．480 正確答案【B】 解析：采用捆綁法，把3個(gè)女生視為一個(gè)元素，與5個(gè)男生進(jìn)行排列，共有 A（6，6）=6x5x4x3x2種，然后3個(gè)女生內(nèi)部再進(jìn)行排列，有A（3，3）=6種，兩次是分步完成的，應(yīng)采用乘法，所以排法共有：A（6，6） ×A（3，3） =320（種）。  這道題是錯(cuò)的吧,A（6，6）=720，怎么可能A（6，6） ×A（3，3） =320（種）呢? |
4樓2010-05-11 17:20:46
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