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zju-hjm金蟲(chóng) (初入文壇)
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[交流]
【求助】求問(wèn)一個(gè)尋找最優(yōu)解問(wèn)題，是泛函問(wèn)題么 已有6人參與
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從一個(gè)二階的偏微分方程出發(fā) dy/dt=d（f(r)*(dy/dr))/dr 其中t與r為自變量； y=y(t,r),f(r)為r的函數(shù)； dy/dt,dy/dr為一階導(dǎo)數(shù)； 等式右邊為f(r)*(dy/dr)對(duì)r的導(dǎo)數(shù)； 0<=r<=R，R為常數(shù)； 現(xiàn)在要使得（dy/dr）在r=R處為定值，怎樣確認(rèn)f(r)達(dá)到這種結(jié)果，也就是求合適的f(r)，這是一個(gè)什么問(wèn)題呢? 怎么最優(yōu)化f(r),這是泛函問(wèn)題么？ 謝謝幫忙啊 [ Last edited by wuguocheng on 2010-3-31 at 10:12 ] |
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zju-hjm(金幣+1): 2010-03-31 10:21
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樓主的問(wèn)題可以求解。實(shí)際上是個(gè)反問(wèn)題,可以用數(shù)值方法求解。 現(xiàn)在的條件是偏微分方程已知，邊界條件和初始條件：y(0,t)=f1,（dy/dr）在r=R處為定值,初始條件y(r,0)=f2,另外還必須有一個(gè)附加條件，比如y(r,t1)=f3.（這些條件樓主沒(méi)有給全，姑且認(rèn)為是已知的）。 這樣可以通過(guò)Tikhonov正則化和函數(shù)逼近的方法求解。用Matlab編個(gè)程序算一下就搞定了。 Tikhonov正則化方法可以參考相關(guān)資料，主要思想是通過(guò)構(gòu)造一個(gè)正則化算子，把問(wèn)題化為正則泛函的極值問(wèn)題，通過(guò)施加一個(gè)繞動(dòng)，對(duì)f(r)進(jìn)行疊加，最后得到得f(r)為基函數(shù)族的線性疊加。在一定精度要求下與理論值能夠很好符合。 |
8樓2010-01-25 16:08:49
bluesine
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3樓2010-01-24 14:39:00
bluesine
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zju-hjm
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5樓2010-01-24 19:01:03
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