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zju-hjm金蟲 (初入文壇)
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[交流]
【求助】求問一個(gè)尋找最優(yōu)解問題，是泛函問題么 已有6人參與
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從一個(gè)二階的偏微分方程出發(fā) dy/dt=d（f(r)*(dy/dr))/dr 其中t與r為自變量； y=y(t,r),f(r)為r的函數(shù)； dy/dt,dy/dr為一階導(dǎo)數(shù)； 等式右邊為f(r)*(dy/dr)對(duì)r的導(dǎo)數(shù)； 0<=r<=R，R為常數(shù)； 現(xiàn)在要使得（dy/dr）在r=R處為定值，怎樣確認(rèn)f(r)達(dá)到這種結(jié)果，也就是求合適的f(r)，這是一個(gè)什么問題呢? 怎么最優(yōu)化f(r),這是泛函問題么？ 謝謝幫忙啊 [ Last edited by wuguocheng on 2010-3-31 at 10:12 ] |
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2樓2010-01-24 12:19:26
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3樓2010-01-24 14:39:00
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4樓2010-01-24 14:53:37
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5樓2010-01-24 19:01:03
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6樓2010-01-25 09:47:05
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bluesine(金幣+0):在一定的時(shí)間長(zhǎng)度里這是可能的，呵呵。從你的論述看不妨取f(r)為常數(shù)試試 1-25 11:33
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球體外部濃度很低，近似為零，球體的物質(zhì)濃度較高，物質(zhì)的擴(kuò)散依靠濃度差，濃度差使物質(zhì)源源不斷地往外擴(kuò)散，可以使得物質(zhì)從球體外表面R釋放出來的，在一定條件下，在很長(zhǎng)一段時(shí)間內(nèi)能夠?qū)崿F(xiàn)恒速或者接近恒速的，當(dāng)然當(dāng)時(shí)間長(zhǎng)到一定值后釋放速率會(huì)降低的 |
7樓2010-01-25 10:23:21
★ ★ ★
zju-hjm(金幣+1): 1-25 18:57
zju-hjm(金幣+2): 1-25 18:57
zju-hjm(金幣+1): 2010-03-31 10:21
zju-hjm(金幣+1): 1-25 18:57
zju-hjm(金幣+2): 1-25 18:57
zju-hjm(金幣+1): 2010-03-31 10:21
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樓主的問題可以求解。實(shí)際上是個(gè)反問題,可以用數(shù)值方法求解。 現(xiàn)在的條件是偏微分方程已知，邊界條件和初始條件：y(0,t)=f1,（dy/dr）在r=R處為定值,初始條件y(r,0)=f2,另外還必須有一個(gè)附加條件，比如y(r,t1)=f3.（這些條件樓主沒有給全，姑且認(rèn)為是已知的）。 這樣可以通過Tikhonov正則化和函數(shù)逼近的方法求解。用Matlab編個(gè)程序算一下就搞定了。 Tikhonov正則化方法可以參考相關(guān)資料，主要思想是通過構(gòu)造一個(gè)正則化算子，把問題化為正則泛函的極值問題，通過施加一個(gè)繞動(dòng)，對(duì)f(r)進(jìn)行疊加，最后得到得f(r)為基函數(shù)族的線性疊加。在一定精度要求下與理論值能夠很好符合。 |
8樓2010-01-25 16:08:49
zju-hjm
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9樓2010-01-25 19:09:10
zju-hjm(金幣+1): 2010-03-31 10:21
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還差一個(gè)附加條件，比如y(r,t1)=f(x),即y在某時(shí)刻t1的情況.因?yàn)檫@個(gè)方程肯定有物理背景，y也肯定代表實(shí)際的物理涵義，比如濃度等。某時(shí)刻的y值一般都是可測(cè)的，所以一般可以知道。。你要告訴我一個(gè)這樣的附加條件，我花點(diǎn)時(shí)間把程序?qū)懗鰜怼?br /> 關(guān)于Tikhonov正則化方法，這里可能講不清楚，相對(duì)比較復(fù)雜，你可以去查查相關(guān)文獻(xiàn)。 [ Last edited by xinhero on 2010-1-25 at 22:11 ] |
10樓2010-01-25 22:06:12
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