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liangzidou銀蟲 (小有名氣)
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[交流]
【求助】求助：vb編程中用牛頓迭代解三次方程為什么只得到一個根？【已完成】 已有5人參與
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我在用vb編寫中，遇到這樣一個問題，解一個一元三次方程只得到一個根，實際上不只一個根。請各位高手幫忙找一下錯誤。 Private Sub Command1_Click() Dim r, p, t, w, pc, tc, m, a, b, ca, cb, xl, xm, xn As Double r = 8.314 p = 101.325 t = 301 pc = 3384 tc = 460.4 w = 0.227 m = 0.37464 + 1.5422 * w + 0.2699 * w ^ 2 tr = t / tc a = 0.45723553 * r ^ 2 * tc ^ 2 * (1 + m * (1 - Sqr(tr))) ^ 2 / pc b = 0.077796074 * r * tc / pc Print "a="; a, "b="; b ca = a * p / (r ^ 2 * t ^ 2) cb = b * p / (r * t) xl = cb - 1 xm = -3 * cb ^ 2 - 2 * cb + ca xn = cb ^ 3 + cb ^ 2 - ca * cb Print "A="; ca, "B="; cb Print "xl="; xl, "xm="; xm Print "xn="; xn Dim f, z As Single z = 0.01 Do z = z1 f = z ^ 3 + xl * z ^ 2 + xm * z + xn f1 = 3 * z ^ 2 + 2 * xl * z + xm z1 = z - f / f1 Loop While Abs(z - z1) >= 0.0005 Print z1 End Sub [ Last edited by liangzidou on 2010-5-15 at 22:22 ] |
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liangzidou
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jjdg:把方程具體的值給出來 2010-04-20 12:52
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方程就是f = z ^ 3 + xl * z ^ 2 + xm * z + xn=0 其中xl,xm,xn分別是方程的二次項、一次項系數(shù)及常數(shù)項。 下面這段程序就是我用迭代法就該方程的程序： Dim f, z As Single z = 0.01 Do z = z1 f = z ^ 3 + xl * z ^ 2 + xm * z + xn f1 = 3 * z ^ 2 + 2 * xl * z + xm z1 = z - f / f1 Loop While Abs(z - z1) >= 0.0005 Print z1 最后得到的結(jié)果只有一個根。 |
2樓2010-04-20 10:05:18
jjdg
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liangzidou(金幣+2):謝謝了，我這個只能用vb程序解，因為下面的程序還要用到。 2010-04-20 12:37
wangen994(金幣+2):辛苦了，jjdg 2010-04-20 14:13
liangzidou(金幣+2):謝謝了，我這個只能用vb程序解，因為下面的程序還要用到。 2010-04-20 12:37
wangen994(金幣+2):辛苦了，jjdg 2010-04-20 14:13
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不是還有其他解法嗎？ 我查到的其他解法是先判斷delta與0的關(guān)系 ①：當(dāng)A=B=0時，方程有一個三重實根； ②：當(dāng)Δ=B^2－4AC>0時，方程有一個實根和一對共軛虛根； ③：當(dāng)Δ=B^2－4AC=0時，方程有三個實根，其中有一個兩重根； ④：當(dāng)Δ=B^2－4AC<0時，方程有三個不相等的實根。 |
3樓2010-04-20 12:29:43
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我用盛金公式 寫的 Private Sub Command1_Click() Dim a, b, c, d, aa, bb, cc, delta, y1, y2, k, theta, t, x, x1, x2, x3, tt, tt1, xx2, xx3,s 'az^3+bz^2+cz+d=0，a、b、c、d來自一個例子（見最后） a = 1 b = -70.5 c = 1533.54 d = -10082.44 aa = Round((b ^ 2 - 3 * a * c), 4) bb = Round((b * c - 9 * a * d), 4) cc = Round((c * c - 3 * b * d), 4) delta = Round((bb * bb - 4 * aa * cc), 4) If (aa = 0) And (bb = 0) Then x = -b / (3 * a) Label1.Caption = "X1=X2=X3=:" & x Else Select Case delta Case Is > 0 y1 = aa * b + 3 * a * (-bb + Sqr(delta)) / 2 If y1 > 0 Then y1 = y1 ^ (1 / 3) Else y1 = y1 * (-1) y1 = y1 ^ (1 / 3) * (-1) End If y2 = aa * b + 3 * a * (-bb - Sqr(delta)) / 2 If y2 > 0 Then y2 = y2 ^ (1 / 3) Else y2 = y2 * (-1) y2 = y2 ^ (1 / 3) * (-1) End If tt = y1 + y2 tt1 = 3 ^ (1 / 3) * (y1 - y2) / (6 * a) s = (-2 * b + tt) / (6 * a) x1 = (-b - tt) / (3 * a) x2 = s & "+" & tt1 & "i" x3 = s & "-" & tt1 & "i" Label1.Caption = "X1=" & x1 Label2.Caption = "X2=" & x2 Label3.Caption = "X3=" & x3 Case Is = 0 k = bb / aa x1 = -b / a + k x = Str(-k / 2) Label1.Caption = "X1=" & x1 Label2.Caption = "X2=" & x Label3.Caption = "X3=" & x Case Is < 0 t = (2 * aa * b - 3 * a * bb) / (2 * aa ^ (3 / 2)) theta = Atn(-t / Sqr(-t * t + 1)) + 2 * Atn(1) theta = theta / 3 tt = aa ^ (1 / 2) * Cos(theta) tt1 = 3 ^ (1 / 2) * Sin(theta) x1 = (-b - 2 * tt) / (3 * a) xx2 = (-b + tt + tt1) / (3 * a) xx3 = (-b + tt - tt1) / (3 * a) Label1.Caption = "X1=" & x1 Label2.Caption = "X2=" & xx2 Label3.Caption = "X3=" & xx3 End Select End If End Sub 一建筑物的樓頂要建一個儲水池，按施工的設(shè)計要求，這個儲水池的長、寬、高之和為67.4dm，且寬=高，滿儲水量為9539.712(dm)＾3，立體對角線為1706.92dm，問：如何施工才能達(dá)到設(shè)計要求？ 解：設(shè)取長、寬、高分別為X⑴、X⑵、X⑶，依題意： X⑴＋X⑵＋X⑶=67.4； X⑴X⑵X⑶=9539.712； X⑴^2＋X⑵^2＋X⑶^2=1706.92。 解這個方程組，得一元三次方程 X＾3－67.4X＾2＋1417.92X－9539.712=0 a=1，b=－67.4，c=1417.92，d=－9539.712。 A=289；B=－9710.4；C=81567.36， Δ=0。 根據(jù)盛金判別法，此方程有三個實根，其中兩個相等。 應(yīng)用盛金公式③求解。 K=—33.6。 把有關(guān)值代入盛金公式③，得： X⑴=33.8(dm)；X⑵=X⑶=16.8(dm)。 經(jīng)檢驗，結(jié)果正確。 因為寬=高， 所以，應(yīng)取長為33.8dm；寬=高=16.8dm來進(jìn)行施工。 [ Last edited by jjdg on 2010-4-20 at 14:20 ] |
4樓2010-04-20 14:18:56
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wangen994(金幣+5):辛苦了 2010-04-20 17:38
liangzidou(金幣+28):我之前沒學(xué)過編程語言，現(xiàn)在學(xué)習(xí)熱力學(xué)用到這些知識了，很是抓狂，多謝大俠幫忙，我試了試大俠給編的程序，解立方型方程很好用。太感謝了，辛苦了，呵呵。 2010-04-20 23:10
wangen994(金幣+10, 程序強帖+1):辛苦了，呵呵 2010-04-21 08:30
wangen994(金幣+5):辛苦了 2010-04-20 17:38
liangzidou(金幣+28):我之前沒學(xué)過編程語言，現(xiàn)在學(xué)習(xí)熱力學(xué)用到這些知識了，很是抓狂，多謝大俠幫忙，我試了試大俠給編的程序，解立方型方程很好用。太感謝了，辛苦了，呵呵。 2010-04-20 23:10
wangen994(金幣+10, 程序強帖+1):辛苦了，呵呵 2010-04-21 08:30
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或者： Private Sub Command1_Click() Dim a, b, c, d, aa, bb, cc, delta, y1, y2, k, theta, t, x, x1, x2, x3, tt, tt1, xx2, xx3 'az^3+bz^2+cz+d=0 a = Val(Text1.Text) b = Val(Text2.Text) c = Val(Text3.Text) d = Val(Text4.Text) aa = Round((b ^ 2 - 3 * a * c), 4) bb = Round((b * c - 9 * a * d), 4) cc = Round((c * c - 3 * b * d), 4) delta = Round((bb * bb - 4 * aa * cc), 4) If (aa = 0) And (bb = 0) Then x = -b / (3 * a) Label1.Caption = "X1=X2=X3=:" & x Else Select Case delta Case Is > 0 y1 = aa * b + 3 * a * (-bb + Sqr(delta)) / 2 If y1 > 0 Then y1 = y1 ^ (1 / 3) Else y1 = y1 * (-1) y1 = y1 ^ (1 / 3) * (-1) End If y2 = aa * b + 3 * a * (-bb - Sqr(delta)) / 2 If y2 > 0 Then y2 = y2 ^ (1 / 3) Else y2 = y2 * (-1) y2 = y2 ^ (1 / 3) * (-1) End If tt = y1 + y2 tt1 = 3 ^ (1 / 3) * (y1 - y2) / (6 * a) s = (-2 * b + tt) / (6 * a) x1 = (-b - tt) / (3 * a) x2 = s & "+" & tt1 & "i" x3 = s & "-" & tt1 & "i" Label1.Caption = "X1=" & x1 Label2.Caption = "X2=" & x2 Label3.Caption = "X3=" & x3 Case Is = 0 k = bb / aa x1 = -b / a + k x = Str(-k / 2) Label1.Caption = "X1=" & x1 Label2.Caption = "X2=" & x Label3.Caption = "X3=" & x Case Is < 0 t = (2 * aa * b - 3 * a * bb) / (2 * aa ^ (3 / 2)) theta = Atn(-t / Sqr(-t * t + 1)) + 2 * Atn(1) theta = theta / 3 tt = aa ^ (1 / 2) * Cos(theta) tt1 = 3 ^ (1 / 2) * Sin(theta) x1 = (-b - 2 * tt) / (3 * a) xx2 = (-b + tt + tt1) / (3 * a) xx3 = (-b + tt - tt1) / (3 * a) Label1.Caption = "X1=" & x1 Label2.Caption = "X2=" & xx2 Label3.Caption = "X3=" & xx3 End Select End If End Sub Private Sub Text1_Click() Text1.SelStart = 0 Text1.SelLength = Len(Text1.Text) End Sub Private Sub Text2_Click() Text2.SelStart = 0 Text2.SelLength = Len(Text2) End Sub Private Sub Text3_Click() Text3.SelStart = 0 Text3.SelLength = Len(Text3) End Sub Private Sub Text4_Click() Text4.SelStart = 0 Text4.SelLength = Len(Text4) End Sub  [ Last edited by jjdg on 2010-4-20 at 14:40 ] |
5樓2010-04-20 14:34:06
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小木蟲(金幣+0.5):給個紅包，謝謝回帖交流
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代碼如下： Dim res1 Private Sub Command1_Click() Dim a, b, c, d, aa, bb, cc, delta, y1, y2, k, theta, t, x, x1, x2, x3, tt, tt1, xx2, xx3 'az^3+bz^2+cz+d=0 a = Val(Text1.Text) b = Val(Text2.Text) c = Val(Text3.Text) d = Val(Text4.Text) aa = Round((b ^ 2 - 3 * a * c), 4) bb = Round((b * c - 9 * a * d), 4) cc = Round((c * c - 3 * b * d), 4) delta = Round((bb * bb - 4 * aa * cc), 4) If (aa = 0) And (bb = 0) Then Label6.Caption = "當(dāng)A=B=0時，方程有一個三重實根" x = -b / (3 * a) Label7.Caption = "X1=X2=X3=:" & x Label8.Caption = "" Label9.Caption = "" Else Select Case delta Case Is > 0 y1 = aa * b + 3 * a * (-bb + Sqr(delta)) / 2 If y1 > 0 Then y1 = y1 ^ (1 / 3) Else y1 = y1 * (-1) y1 = y1 ^ (1 / 3) * (-1) End If y2 = aa * b + 3 * a * (-bb - Sqr(delta)) / 2 If y2 > 0 Then y2 = y2 ^ (1 / 3) Else y2 = y2 * (-1) y2 = y2 ^ (1 / 3) * (-1) End If tt = y1 + y2 tt1 = 3 ^ (1 / 3) * (y1 - y2) / (6 * a) s = (-2 * b + tt) / (6 * a) x1 = (-b - tt) / (3 * a) x2 = s & "+" & tt1 & "i" x3 = s & "-" & tt1 & "i" Label6.Caption = "當(dāng)Δ=B^2－4AC>0時，方程有一個實根和一對共軛虛根" Label7.Caption = "X1= " & x1 Label8.Caption = "X2=" & x2 Label9.Caption = "X3=" & x3 Case Is = 0 k = bb / aa x1 = -b / a + k x = Str(-k / 2) Label6.Caption = "當(dāng)Δ=B^2－4AC=0時，方程有三個實根，其中有一個兩重根" Label7.Caption = "X1= " & x1 Label8.Caption = "X2=" & x Label9.Caption = "X3=" & x Case Is < 0 t = (2 * aa * b - 3 * a * bb) / (2 * aa ^ (3 / 2)) theta = Atn(-t / Sqr(-t * t + 1)) + 2 * Atn(1) theta = theta / 3 tt = aa ^ (1 / 2) * Cos(theta) tt1 = 3 ^ (1 / 2) * Sin(theta) x1 = (-b - 2 * tt) / (3 * a) xx2 = (-b + tt + tt1) / (3 * a) xx3 = (-b + tt - tt1) / (3 * a) Label6.Caption = "當(dāng)Δ=B^2－4AC<0時，方程有三個不相等的實根" Label7.Caption = "X1= " & x1 Label8.Caption = "X2=" & xx2 Label9.Caption = "X3=" & xx3 End Select End If res1 = Label6.Caption + vbCrLf + Label7.Caption + vbCrLf + Label8.Caption + vbCrLf + Label9.Caption End Sub Private Sub Command2_Click() Clipboard.Clear Clipboard.SetText (res1) End Sub Private Sub Text1_GotFocus() Text1.SelStart = 0 Text1.SelLength = Len(Text1.Text) End Sub Private Sub Text2_GotFocus() Text2.SelStart = 0 Text2.SelLength = Len(Text2) End Sub Private Sub Text3_GotFocus() Text3.SelStart = 0 Text3.SelLength = Len(Text3) End Sub Private Sub Text4_GotFocus() Text4.SelStart = 0 Text4.SelLength = Len(Text4) End Sub |
8樓2010-04-21 10:55:12
liangzidou
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