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北京石油化工學(xué)院2026年研究生招生接收調(diào)劑公告
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liangzidou

銀蟲 (小有名氣)

[交流] 【求助】求助：vb編程中用牛頓迭代解三次方程為什么只得到一個(gè)根？【已完成】 已有5人參與

我在用vb編寫中，遇到這樣一個(gè)問題，解一個(gè)一元三次方程只得到一個(gè)根，實(shí)際上不只一個(gè)根。請各位高手幫忙找一下錯(cuò)誤。
Private Sub Command1_Click()
Dim r, p, t, w, pc, tc, m, a, b, ca, cb, xl, xm, xn As Double
r = 8.314
p = 101.325
t = 301
pc = 3384
tc = 460.4
w = 0.227
m = 0.37464 + 1.5422 * w + 0.2699 * w ^ 2
tr = t / tc
a = 0.45723553 * r ^ 2 * tc ^ 2 * (1 + m * (1 - Sqr(tr))) ^ 2 / pc
b = 0.077796074 * r * tc / pc
Print "a="; a, "b="; b
ca = a * p / (r ^ 2 * t ^ 2)
cb = b * p / (r * t)
xl = cb - 1
xm = -3 * cb ^ 2 - 2 * cb + ca
xn = cb ^ 3 + cb ^ 2 - ca * cb
Print "A="; ca, "B="; cb
Print "xl="; xl, "xm="; xm
Print "xn="; xn
Dim f, z As Single
z = 0.01
Do
z = z1
f = z ^ 3 + xl * z ^ 2 + xm * z + xn
f1 = 3 * z ^ 2 + 2 * xl * z + xm
z1 = z - f / f1
Loop While Abs(z - z1) >= 0.0005
Print z1
End Sub

[ Last edited by liangzidou on 2010-5-15 at 22:22 ]
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jjdg

版主 (知名作家)

優(yōu)秀版主
★ ★
liangzidou(金幣+2):謝謝了，我這個(gè)只能用vb程序解，因?yàn)橄旅娴某绦蜻�要用到。 2010-04-20 12:37
wangen994(金幣+2):辛苦了，jjdg 2010-04-20 14:13
不是還有其他解法嗎？
我查到的其他解法是先判斷delta與0的關(guān)系
①：當(dāng)A=B=0時(shí)，方程有一個(gè)三重實(shí)根；
②：當(dāng)Δ=B^2－4AC>0時(shí)，方程有一個(gè)實(shí)根和一對(duì)共軛虛根；
③：當(dāng)Δ=B^2－4AC=0時(shí)，方程有三個(gè)實(shí)根，其中有一個(gè)兩重根；
④：當(dāng)Δ=B^2－4AC<0時(shí)，方程有三個(gè)不相等的實(shí)根。
努力學(xué)習(xí)！以正當(dāng)途徑！獲得需要的知識(shí)！
3樓2010-04-20 12:29:43
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liangzidou

銀蟲 (小有名氣)
jjdg:把方程具體的值給出來 2010-04-20 12:52
方程就是f = z ^ 3 + xl * z ^ 2 + xm * z + xn=0
其中xl,xm,xn分別是方程的二次項(xiàng)、一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)。
下面這段程序就是我用迭代法就該方程的程序：

Dim f, z As Single
z = 0.01
Do
z = z1
f = z ^ 3 + xl * z ^ 2 + xm * z + xn
f1 = 3 * z ^ 2 + 2 * xl * z + xm
z1 = z - f / f1
Loop While Abs(z - z1) >= 0.0005
Print z1


最后得到的結(jié)果只有一個(gè)根。
2樓2010-04-20 10:05:18
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jjdg

版主 (知名作家)

優(yōu)秀版主
我用盛金公式 寫的
Private Sub Command1_Click()
Dim a, b, c, d, aa, bb, cc, delta, y1, y2, k, theta, t, x, x1, x2, x3, tt, tt1, xx2, xx3,s
'az^3+bz^2+cz+d=0，a、b、c、d來自一個(gè)例子（見最后）

a = 1
b = -70.5
c = 1533.54
d = -10082.44
aa = Round((b ^ 2 - 3 * a * c), 4)
bb = Round((b * c - 9 * a * d), 4)
cc = Round((c * c - 3 * b * d), 4)
delta = Round((bb * bb - 4 * aa * cc), 4)
If (aa = 0) And (bb = 0) Then
    x = -b / (3 * a)
    Label1.Caption = "X1=X2=X3=:" & x
Else
    Select Case delta
    Case Is > 0
        y1 = aa * b + 3 * a * (-bb + Sqr(delta)) / 2
        If y1 > 0 Then
            y1 = y1 ^ (1 / 3)
        Else
            y1 = y1 * (-1)
            y1 = y1 ^ (1 / 3) * (-1)
        End If
        y2 = aa * b + 3 * a * (-bb - Sqr(delta)) / 2
        If y2 > 0 Then
            y2 = y2 ^ (1 / 3)
        Else
            y2 = y2 * (-1)
            y2 = y2 ^ (1 / 3) * (-1)
        End If
        tt = y1 + y2
        tt1 = 3 ^ (1 / 3) * (y1 - y2) / (6 * a)
        s = (-2 * b + tt) / (6 * a)
        x1 = (-b - tt) / (3 * a)
        x2 = s & "+" & tt1 & "i"
        x3 = s & "-" & tt1 & "i"
        Label1.Caption = "X1=" & x1
        Label2.Caption = "X2=" & x2
        Label3.Caption = "X3=" & x3
    Case Is = 0
        k = bb / aa
        x1 = -b / a + k
        x = Str(-k / 2)
        Label1.Caption = "X1=" & x1
        Label2.Caption = "X2=" & x
        Label3.Caption = "X3=" & x
    Case Is < 0
        t = (2 * aa * b - 3 * a * bb) / (2 * aa ^ (3 / 2))
        theta = Atn(-t / Sqr(-t * t + 1)) + 2 * Atn(1)
        theta = theta / 3
        tt = aa ^ (1 / 2) * Cos(theta)
        tt1 = 3 ^ (1 / 2) * Sin(theta)
        x1 = (-b - 2 * tt) / (3 * a)
        xx2 = (-b + tt + tt1) / (3 * a)
        xx3 = (-b + tt - tt1) / (3 * a)
        Label1.Caption = "X1=" & x1
        Label2.Caption = "X2=" & xx2
        Label3.Caption = "X3=" & xx3        
    End Select
End If
End Sub

一建筑物的樓頂要建一個(gè)儲(chǔ)水池，按施工的設(shè)計(jì)要求，這個(gè)儲(chǔ)水池的長、寬、高之和為67.4dm，且寬=高，滿儲(chǔ)水量為9539.712(dm)＾3，立體對(duì)角線為1706.92dm，問：如何施工才能達(dá)到設(shè)計(jì)要求？
解：設(shè)取長、寬、高分別為X⑴、X⑵、X⑶，依題意：
X⑴＋X⑵＋X⑶=67.4；
X⑴X⑵X⑶=9539.712；
X⑴^2＋X⑵^2＋X⑶^2=1706.92。
解這個(gè)方程組，得一元三次方程
X＾3－67.4X＾2＋1417.92X－9539.712=0
a=1，b=－67.4，c=1417.92，d=－9539.712。
A=289；B=－9710.4；C=81567.36，
Δ=0。
根據(jù)盛金判別法，此方程有三個(gè)實(shí)根，其中兩個(gè)相等。
應(yīng)用盛金公式③求解。
K=—33.6。
把有關(guān)值代入盛金公式③，得：
X⑴=33.8(dm)；X⑵=X⑶=16.8(dm)。
經(jīng)檢驗(yàn)，結(jié)果正確。
因?yàn)閷?高，
所以，應(yīng)取長為33.8dm；寬=高=16.8dm來進(jìn)行施工。

[ Last edited by jjdg on 2010-4-20 at 14:20 ]
努力學(xué)習(xí)！以正當(dāng)途徑！獲得需要的知識(shí)！
4樓2010-04-20 14:18:56
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jjdg

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wangen994(金幣+5):辛苦了 2010-04-20 17:38
liangzidou(金幣+28):我之前沒學(xué)過編程語言，現(xiàn)在學(xué)習(xí)熱力學(xué)用到這些知識(shí)了，很是抓狂，多謝大俠幫忙，我試了試大俠給編的程序，解立方型方程很好用。太感謝了，辛苦了，呵呵。 2010-04-20 23:10
wangen994(金幣+10, 程序強(qiáng)帖+1):辛苦了，呵呵 2010-04-21 08:30
或者：
Private Sub Command1_Click()
Dim a, b, c, d, aa, bb, cc, delta, y1, y2, k, theta, t, x, x1, x2, x3, tt, tt1, xx2, xx3
'az^3+bz^2+cz+d=0
a = Val(Text1.Text)
b = Val(Text2.Text)
c = Val(Text3.Text)
d = Val(Text4.Text)

aa = Round((b ^ 2 - 3 * a * c), 4)
bb = Round((b * c - 9 * a * d), 4)
cc = Round((c * c - 3 * b * d), 4)

delta = Round((bb * bb - 4 * aa * cc), 4)

If (aa = 0) And (bb = 0) Then
    x = -b / (3 * a)
    Label1.Caption = "X1=X2=X3=:" & x
Else
    Select Case delta
    Case Is > 0
        y1 = aa * b + 3 * a * (-bb + Sqr(delta)) / 2
        If y1 > 0 Then
            y1 = y1 ^ (1 / 3)
        Else
            y1 = y1 * (-1)
            y1 = y1 ^ (1 / 3) * (-1)
        End If
        y2 = aa * b + 3 * a * (-bb - Sqr(delta)) / 2
        If y2 > 0 Then
            y2 = y2 ^ (1 / 3)
        Else
            y2 = y2 * (-1)
            y2 = y2 ^ (1 / 3) * (-1)
        End If
        tt = y1 + y2
        tt1 = 3 ^ (1 / 3) * (y1 - y2) / (6 * a)
        s = (-2 * b + tt) / (6 * a)
        x1 = (-b - tt) / (3 * a)
        x2 = s & "+" & tt1 & "i"
        x3 = s & "-" & tt1 & "i"
        Label1.Caption = "X1=" & x1
        Label2.Caption = "X2=" & x2
        Label3.Caption = "X3=" & x3
    Case Is = 0
        k = bb / aa
        x1 = -b / a + k
        x = Str(-k / 2)
        Label1.Caption = "X1=" & x1
        Label2.Caption = "X2=" & x
        Label3.Caption = "X3=" & x
    Case Is < 0
        t = (2 * aa * b - 3 * a * bb) / (2 * aa ^ (3 / 2))
        theta = Atn(-t / Sqr(-t * t + 1)) + 2 * Atn(1)
        theta = theta / 3
        tt = aa ^ (1 / 2) * Cos(theta)
        tt1 = 3 ^ (1 / 2) * Sin(theta)
        x1 = (-b - 2 * tt) / (3 * a)
        xx2 = (-b + tt + tt1) / (3 * a)
        xx3 = (-b + tt - tt1) / (3 * a)
        Label1.Caption = "X1=" & x1
        Label2.Caption = "X2=" & xx2
        Label3.Caption = "X3=" & xx3
    End Select
End If
End Sub
Private Sub Text1_Click()
Text1.SelStart = 0
Text1.SelLength = Len(Text1.Text)
End Sub
Private Sub Text2_Click()
Text2.SelStart = 0
Text2.SelLength = Len(Text2)
End Sub
Private Sub Text3_Click()
Text3.SelStart = 0
Text3.SelLength = Len(Text3)
End Sub
Private Sub Text4_Click()
Text4.SelStart = 0
Text4.SelLength = Len(Text4)
End Sub


[ Last edited by jjdg on 2010-4-20 at 14:40 ]
努力學(xué)習(xí)！以正當(dāng)途徑！獲得需要的知識(shí)！
5樓2010-04-20 14:34:06
已閱   回復(fù)此樓   關(guān)注TA 給TA發(fā)消息 送TA紅花 TA的回帖
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