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[交流]
【求助】關(guān)于歐拉－拉格朗日方程（Euler-Lagrange equation）【已解決】 已有9人參與
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在某文獻中看到“歐拉－拉格朗日方程”（Euler-Lagrange equation）的相關(guān)應(yīng)用，是關(guān)于利用偏微分方程求極小值問題。 現(xiàn)想知道該方程的具體含義，來歷等，或者說最早是在哪里引入的概念？ 請知道的人介紹一下，謝謝！ [ Last edited by liubinxp on 2010-5-24 at 20:18 ] |
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小木蟲(金幣+0.5):給個紅包，謝謝回帖交流
無奈的云(金幣+2):謝謝應(yīng)助，很詳細啊~ 2010-05-28 13:50:38
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無奈的云(金幣+2):謝謝應(yīng)助，很詳細啊~ 2010-05-28 13:50:38
| Euler-Lagrange方程是經(jīng)典的能量極小化的求解方法。當(dāng)能量函數(shù)包含微分時，用變分方法推導(dǎo)其證明過程。簡單的說，證明思路是：假設(shè)當(dāng)前的函數(shù)（即真實解）已知，那么這個解必然使能量函數(shù)取全局最小值。換言之，在此真實解上加入任何擾動，都會使能量函數(shù)變大。當(dāng)擾動的能量趨于0時，能量函數(shù)關(guān)于擾動的導(dǎo)數(shù)就是0.關(guān)鍵問題是擾動如何表示，才能便于上述過程的實現(xiàn)呢？答案就是擾動被表示成一個幅度很小的連續(xù)函數(shù)乘以一個擾動因子a,當(dāng)a趨于0時意味著擾動的能量趨于0，這時能量泛函對a求導(dǎo)等于0就等價于能量泛函對擾動求導(dǎo)等于0。不得不承認這時一個非常絕妙的問題轉(zhuǎn)化，把對函數(shù)的求導(dǎo)變?yōu)閷巫兞康那髮?dǎo)。然后再利用變分算子的基本引理，就可以證明了。維基百科有詳細的證明。 |
4樓2010-05-28 11:36:09
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