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[交流]
【求助】關(guān)于歐拉－拉格朗日方程（Euler-Lagrange equation）【已解決】 已有9人參與
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在某文獻(xiàn)中看到“歐拉－拉格朗日方程”（Euler-Lagrange equation）的相關(guān)應(yīng)用，是關(guān)于利用偏微分方程求極小值問(wèn)題。 現(xiàn)想知道該方程的具體含義，來(lái)歷等，或者說(shuō)最早是在哪里引入的概念？ 請(qǐng)知道的人介紹一下，謝謝！ [ Last edited by liubinxp on 2010-5-24 at 20:18 ] |
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7樓2010-05-28 13:54:39
H_LG
銀蟲(chóng) (正式寫(xiě)手)
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2樓2010-05-24 06:50:18
3樓2010-05-24 11:23:08
visage1979
銀蟲(chóng) (初入文壇)
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小木蟲(chóng)(金幣+0.5):給個(gè)紅包，謝謝回帖交流
無(wú)奈的云(金幣+2):謝謝應(yīng)助，很詳細(xì)啊~ 2010-05-28 13:50:38
小木蟲(chóng)(金幣+0.5):給個(gè)紅包，謝謝回帖交流
無(wú)奈的云(金幣+2):謝謝應(yīng)助，很詳細(xì)啊~ 2010-05-28 13:50:38
| Euler-Lagrange方程是經(jīng)典的能量極小化的求解方法。當(dāng)能量函數(shù)包含微分時(shí)，用變分方法推導(dǎo)其證明過(guò)程。簡(jiǎn)單的說(shuō)，證明思路是：假設(shè)當(dāng)前的函數(shù)（即真實(shí)解）已知，那么這個(gè)解必然使能量函數(shù)取全局最小值。換言之，在此真實(shí)解上加入任何擾動(dòng)，都會(huì)使能量函數(shù)變大。當(dāng)擾動(dòng)的能量趨于0時(shí)，能量函數(shù)關(guān)于擾動(dòng)的導(dǎo)數(shù)就是0.關(guān)鍵問(wèn)題是擾動(dòng)如何表示，才能便于上述過(guò)程的實(shí)現(xiàn)呢？答案就是擾動(dòng)被表示成一個(gè)幅度很小的連續(xù)函數(shù)乘以一個(gè)擾動(dòng)因子a,當(dāng)a趨于0時(shí)意味著擾動(dòng)的能量趨于0，這時(shí)能量泛函對(duì)a求導(dǎo)等于0就等價(jià)于能量泛函對(duì)擾動(dòng)求導(dǎo)等于0。不得不承認(rèn)這時(shí)一個(gè)非常絕妙的問(wèn)題轉(zhuǎn)化，把對(duì)函數(shù)的求導(dǎo)變?yōu)閷?duì)單變量的求導(dǎo)。然后再利用變分算子的基本引理，就可以證明了。維基百科有詳細(xì)的證明。 |
4樓2010-05-28 11:36:09
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