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saladin983鐵桿木蟲 (正式寫手)
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【討論】悼念Rudin 已有31人參與
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突然看到消息說他一周前去世了，悼念！ “蓋文章經(jīng)國之大業(yè)，不朽之盛事。年壽有時而盡，榮樂止乎其身。二者必至之常期，未若文章之無窮。是以古之作者，寄身於翰墨，見意於篇籍，不假良史之辭，不託飛馳之勢，而聲名自傳於後。”——曹丕《典論》 辦公桌上還擺著他的實復分析（Big Rudin），發(fā)這本經(jīng)典教材的摘要文檔一個： http://www.math.utah.edu/~bobby/rudinsum.pdf Rudin所在大學的一篇訃文： Walter Rudin, a preeminent mathematician who taught at UW-Madison for 32 years, died Thursday at the age of 89 after suffering from Parkinson’s disease. Rudin’s advanced work on mathematical analysis may have been of interest to only a small worldwide audience, but his three textbooks were translated into multiple languages and used by generations of college students. “Especially because of his textbooks, he was known universally among undergraduates and graduates studying mathematics,” said Alexander Nagel, a colleague in the UW-Madison math department. Rudin was born in Vienna, Austria, on May 2, 1921, to a prosperous Jewish family. His family fled Austria in 1938 after the country was annexed to the Nazis. He served in the British Army and Navy during WWII, coming to the United States in late 1945. He got a doctorate in math from Duke University in 1949 and joined the UW-Madison math department in 1959. After retiring in 1991, Rudin wrote about his early life, turbulent war years and math career in an autobiography titled “As I Remember It.” But thousands of students are likely more familiar with Rudin’s writings from his “Principles of Mathematical Analysis,” published in 1953 and often used in junior and senior level college calculus courses. It is playfully called “Baby Rudin” by students and the math community, Nagel said, to differentiate it from his second book, “Real and Complex Analysis,” which is called “Big Rudin.” Rudin published a third textbook, “Functional Analysis,” in 1973 and won the Leroy P. Steele Prize from the American Mathematical Society for writing in 1993. Rudin is survived by his wife, Mary Ellen, who was also a professor in the math department, four children and four grandchildren. Because he served as a mentor to so many doctoral students, his work is carried on through many “mathematical children, grandchildren and great-grandchildren,” Mary Ellen Rudin said. （原文見http://host.madison.com/wsj/news ... f-001cc4c002e0.html） [ Last edited by Doctorcbw on 2010-5-26 at 08:02 ] |
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Rudin 和他的《數(shù)學分析原理》zz by 蔣迅 盧丁 (Walter Rudin) 1921年5月2日出生在維也納的一個猶太家庭里。早年的盧丁有些不幸。1938年德奧合并時全家逃到法國，1940年法國投降時，盧丁又逃到了英國。在英國，他加入了皇家海軍，直到二戰(zhàn)結束。戰(zhàn)后，他到了美國。1945年秋季到杜克大學攻讀博士學位，1949年6月獲得了博士學位 (本書背面的介紹說1953年是不對的)。然后他在麻省理工學院、羅切斯特大學任師數(shù)年，這本《數(shù)學分析原理》就是他在麻省理工學院教書時寫的。當時他獲得博士學位才兩年。以后他轉到威斯康辛大學的邁迪森分校任教授，直至退休。在杜克，他與另一位數(shù)學家瑪麗·艾倫 (Mary Ellen Estill)相遇，1953年結婚，現(xiàn)在他們一起居住在邁迪森。 盧丁一共寫過七本書：著名的分析學三部曲《數(shù)學分析原理》、《實分析與復分析》、《泛函分析》以及《群上的傅里葉分析》、《多圓盤上函數(shù)論》、《單位球Cn上的函數(shù)論》和自傳《我記憶中的路》(The Way I Remember It)。其中，《數(shù)學分析原理》和《實分析和復分析》常常分別被數(shù)學學生們稱作“小盧丁” (Baby Rudin) 和“大盧丁” (Big Rudin)。而被稱為“小盧丁” 的那本就是我要介紹的《數(shù)學分析原理》(Principles of Mathematical Analysis) 。 盧丁的《數(shù)學分析原理》是古典分析的經(jīng)典教科書，在美國很受歡迎。即使象陶哲軒 (Terence Tao) 那樣的著名教授，已經(jīng)寫了自己的《陶哲軒實分析》，也仍然使用這本書作為教材。它恐怕是數(shù)學教材中被引用最多的教材了。美國的數(shù)學系教程設計與中國有些不同。美國的理工科大學生在入學后不管是哪個系的都統(tǒng)統(tǒng)學微積分課。這樣做對數(shù)學系學生的好處是，第一，數(shù)學系學生可以更多地接觸到應該得到的感性認識和大量的廣泛的應用；第二，萬一發(fā)現(xiàn)自己不適合留在數(shù)學系的話，可以立即轉系而不會有什么不適應 (同樣，其他系的學生轉到數(shù)學系也相對容易)。當一個數(shù)學系學生決定自己要學這門課時，他應該已經(jīng)學完了基本的微積分課，也通過線性代數(shù)、離散數(shù)學等課程得到了嚴格推理的基本訓練。盧丁的書正是基於這個背景寫的。因此，它的起點比較高，特別是字里行間有些有意識的“遺漏”。這對學生也許是一個挑戰(zhàn)，但如果你真的喜愛數(shù)學的話，不正是因為數(shù)學富有挑戰(zhàn)嗎？所以，當你讀這本書的時候，一定不能跳躍，而是要扎扎實實地讀懂每一行，每一段，補上證明中“遺漏”的步子。筆者看到有些人表示對此書的失望，很可能就是因為他們沒有真正地做好了準備就匆忙開始閱讀了。 本書由實數(shù)和復數(shù)的簡單討論開始 (第一章)，但這一章的最大亮點是在它的附錄里：戴德金分割。它告訴你如何通過有理數(shù)來構造無理數(shù)。第二章是基本的拓撲知識，這些都是后面要用的。所以它們看似簡單，但不能忽略。注意作者在這里講的僅僅是拓撲空間的一個特例：距離空間。更廣義的拓撲學需要專門的課程。第三章中的數(shù)列和極限也是后面要用到的基本知識，這些對於中國的學生也許是不太難的。作者把極限的正式引入推遲到數(shù)列的收斂之后 (第四章) 顯然符合循序漸進的原則，也是國內大多數(shù)教材的思路。注意作者這時候已經(jīng)不是在普通的實數(shù)空間里，而是一般的距離空間討論了。這樣的高起點將在后面發(fā)揮作用。假如你已經(jīng)學過初等微積分的話，第五章講微分可能沒有太多的挑戰(zhàn)。積分部分 (第六章) 關于黎曼-斯蒂爾吉斯積分的一章是作者在第三版花了較大工夫的部分。這是在初等微積分的基礎上對 (實值、復值和向量值) 積分概念的嚴格化。注意有些定理是基於黎曼積分進行討論的。其中的微積分基本定理、分部積分是極為重要的。函數(shù)序列與函數(shù)項級數(shù) (第七章) 是第三章中數(shù)列與級數(shù)的討論的延伸。這可以說是本書最重要的部分了。本章要解決的是兩個極限交換的問題，魏爾斯特拉斯一致逼近定理起了關鍵作用。有了第七章的準備，作者在下面的一章里討論了一些特殊函數(shù)。指數(shù)函數(shù)是作為一個特殊的冪函數(shù)定義的，對數(shù)函數(shù)和三角函數(shù)則從指數(shù)函數(shù)導出。Fourier級數(shù)的內容很重要。注意正如作者指出的，對Fourier級數(shù)的許多討論需要后面第十一章里的勒貝格積分。關于Γ函數(shù)的一段可能不太重要。第九章轉到多元函數(shù)。作者首先介紹了線性代數(shù)的基本性質。但是線性代數(shù)不能僅僅被看成是學習多元微積分的工具。本章里的線性算子就是泛函分析中的更為抽象的Banach空間中的重要概念。反函數(shù)定理是另一個重要的內容。第十章是微分幾何導引。主要是Stokes定理。筆者所在學校當年是單獨作為一門課“流形上的微積分”來講授的。坦率地說，它有一定的難度。不過，對於想向微分幾何或偏微分方程的同學們是不能放棄的一章。第十一章講的是勒貝格積分，這一章對於本書來說似乎有些超出了范圍。筆者認為讀者不必過於勉強。有許多其它的課本是專門講這個課題的。 不用說，一本好的教材必須配有好的練習題，這本書也不例外。作者把許多重要的結果和重要的反例放在了習題中。許多習題有提示。讀者應該認真地嘗試本書中的所有練習題 (注意，習題的難易不一定是從易到難的)。除非你是象陶哲軒那樣聰明，很有可能有些題會難倒你。但是，你會發(fā)現(xiàn)受益匪淺。 如果你有更多的精力，或者你的老師推薦的話，不妨將本書和王昆揚教授翻譯的《陶哲軒實分析》一起閱讀。筆者還建議同學們可以結合西爾維亞 (Evelyn M. Silvia) 教授寫的輔助材料一起閱讀，這樣可能會相對容易一些。當然這要求讀者有一定的英文閱讀能力。筆者曾經(jīng)與西爾維亞教授在加州大學戴維斯分校共事。她是一位極其敬業(yè)又充滿精力的好老師，長期致力與中小學數(shù)學教育�？上�2006年1月因癌癥去世，終年才57歲。 作者在前言中提到，本書“說到了美國數(shù)學月刊或數(shù)學雜志上出現(xiàn)的作品，以期學生逐步養(yǎng)成閱讀期刊文獻的習慣”。筆者認為這是一個很好的嘗試。原書最后有一個“重要符號表”，在譯本中放在了最前面。這樣做很有意義。否則放在最后的話，同學們可能在讀了許多章之后都不知道有這個表的存在。原書還有一個索引，可惜在譯本里沒有收入進去，在重新印刷時最好能補上。作者在一些敘述上有一點小的錯誤，比如實數(shù)和廣義實數(shù)、實數(shù)和復數(shù)的陳述上缺乏一點精確性，讀者可能需要留心一點。 |
5樓2010-05-26 09:18:47
onesupeng
金蟲 (職業(yè)作家)
- 數(shù)學EPI: 17
- 應助: 256 (大學生)
- 貴賓: 1.36
- 金幣: 2336.2
- 散金: 9228
- 紅花: 92
- 帖子: 4583
- 在線: 1303.8小時
- 蟲號: 394701
- 注冊: 2007-06-07
- 專業(yè): 流體力學
2樓2010-05-26 07:50:11
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小雨萌萌(金幣+2):補上金幣 2010-05-26 19:29:52
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小雨萌萌(金幣+2):補上金幣 2010-05-26 19:29:52
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翻譯版(zz) http://www.sciencenet.cn/m/user_content.aspx?id=327441 著名數(shù)學家、UW-Madison教授Rudin去世  5月20日，忍受多年帕金森癥折磨的杰出數(shù)學家、在威斯康星大學麥迪遜分校任教32年的Walter Rudin教授不幸去世，享年89歲。 Rudin在數(shù)學分析領域所做的杰出工作可能并不廣為人知，但他的三本教科書被翻譯成多種語言版本，供世界各地的大學生使用。 “尤其是因為他的課本，他在數(shù)學專業(yè)的大學生和研究生中大名鼎鼎�！盧udin的同事、威斯康星大學麥迪遜分校數(shù)學系的Alexander Nagel說。 Rudin于1921年5月2日出生于奧地利維也納一個富裕的猶太家庭。1938年，奧地利被納粹占領后，他舉家外遷。Rudin二戰(zhàn)期間曾效力于英國陸軍和海軍，并于1945年底來到美國。他1949年獲得杜克大學數(shù)學博士學位，1959年加盟威斯康星大學麥迪遜分校數(shù)學系。 1991年退休后，Rudin撰寫了一本名為《As I Remember It》的自傳，其中介紹了他早年的生活，動蕩的戰(zhàn)爭歲月以及研究數(shù)學的生涯。 但成千上萬的學生可能更多是通過《數(shù)學分析原理》而了解Rudin。這本教材出版于1953年，經(jīng)常在初級和高級微積分課程中使用。它被學生和數(shù)學界戲稱為“Baby Rudin”，納格爾說，以區(qū)別于他的第二本書——《實分析與復分析》，即所謂“Big Rudin”。 Rudin在1973年出版了他的第三本教科書《泛函分析》，并以此獲得1993年美國數(shù)學會頒發(fā)的Leroy P.Steel獎。 Rudin身后留下同在數(shù)學系擔任教授的妻子Mary Ellen， 四個孩子和四個孫輩。 因為他作為這么多博士生的導師，他的工作在許許多多“數(shù)學的孩子、孫子和曾孫們”身上得到繼承，Mary Ellen Rudin說。 （稿件來源：Wisconsin State Journal 翻譯：孫啟明） |
4樓2010-05-26 09:14:11
9樓2010-05-26 11:10:55
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