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saladin983鐵桿木蟲 (正式寫手)
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【討論】悼念Rudin 已有31人參與
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突然看到消息說他一周前去世了，悼念！ “蓋文章經(jīng)國之大業(yè)，不朽之盛事。年壽有時(shí)而盡，榮樂止乎其身。二者必至之常期，未若文章之無窮。是以古之作者，寄身於翰墨，見意於篇籍，不假良史之辭，不託飛馳之勢，而聲名自傳於後�！薄茇А兜湔摗� 辦公桌上還擺著他的實(shí)復(fù)分析（Big Rudin），發(fā)這本經(jīng)典教材的摘要文檔一個(gè)： http://www.math.utah.edu/~bobby/rudinsum.pdf Rudin所在大學(xué)的一篇訃文： Walter Rudin, a preeminent mathematician who taught at UW-Madison for 32 years, died Thursday at the age of 89 after suffering from Parkinson’s disease. Rudin’s advanced work on mathematical analysis may have been of interest to only a small worldwide audience, but his three textbooks were translated into multiple languages and used by generations of college students. “Especially because of his textbooks, he was known universally among undergraduates and graduates studying mathematics,” said Alexander Nagel, a colleague in the UW-Madison math department. Rudin was born in Vienna, Austria, on May 2, 1921, to a prosperous Jewish family. His family fled Austria in 1938 after the country was annexed to the Nazis. He served in the British Army and Navy during WWII, coming to the United States in late 1945. He got a doctorate in math from Duke University in 1949 and joined the UW-Madison math department in 1959. After retiring in 1991, Rudin wrote about his early life, turbulent war years and math career in an autobiography titled “As I Remember It.” But thousands of students are likely more familiar with Rudin’s writings from his “Principles of Mathematical Analysis,” published in 1953 and often used in junior and senior level college calculus courses. It is playfully called “Baby Rudin” by students and the math community, Nagel said, to differentiate it from his second book, “Real and Complex Analysis,” which is called “Big Rudin.” Rudin published a third textbook, “Functional Analysis,” in 1973 and won the Leroy P. Steele Prize from the American Mathematical Society for writing in 1993. Rudin is survived by his wife, Mary Ellen, who was also a professor in the math department, four children and four grandchildren. Because he served as a mentor to so many doctoral students, his work is carried on through many “mathematical children, grandchildren and great-grandchildren,” Mary Ellen Rudin said. （原文見http://host.madison.com/wsj/news ... f-001cc4c002e0.html） [ Last edited by Doctorcbw on 2010-5-26 at 08:02 ] |
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翻譯版(zz) http://www.sciencenet.cn/m/user_content.aspx?id=327441 著名數(shù)學(xué)家、UW-Madison教授Rudin去世  5月20日，忍受多年帕金森癥折磨的杰出數(shù)學(xué)家、在威斯康星大學(xué)麥迪遜分校任教32年的Walter Rudin教授不幸去世，享年89歲。 Rudin在數(shù)學(xué)分析領(lǐng)域所做的杰出工作可能并不廣為人知，但他的三本教科書被翻譯成多種語言版本，供世界各地的大學(xué)生使用。 “尤其是因?yàn)樗恼n本，他在數(shù)學(xué)專業(yè)的大學(xué)生和研究生中大名鼎鼎�！盧udin的同事、威斯康星大學(xué)麥迪遜分校數(shù)學(xué)系的Alexander Nagel說。 Rudin于1921年5月2日出生于奧地利維也納一個(gè)富裕的猶太家庭。1938年，奧地利被納粹占領(lǐng)后，他舉家外遷。Rudin二戰(zhàn)期間曾效力于英國陸軍和海軍，并于1945年底來到美國。他1949年獲得杜克大學(xué)數(shù)學(xué)博士學(xué)位，1959年加盟威斯康星大學(xué)麥迪遜分校數(shù)學(xué)系。 1991年退休后，Rudin撰寫了一本名為《As I Remember It》的自傳，其中介紹了他早年的生活，動(dòng)蕩的戰(zhàn)爭歲月以及研究數(shù)學(xué)的生涯。 但成千上萬的學(xué)生可能更多是通過《數(shù)學(xué)分析原理》而了解Rudin。這本教材出版于1953年，經(jīng)常在初級(jí)和高級(jí)微積分課程中使用。它被學(xué)生和數(shù)學(xué)界戲稱為“Baby Rudin”，納格爾說，以區(qū)別于他的第二本書——《實(shí)分析與復(fù)分析》，即所謂“Big Rudin”。 Rudin在1973年出版了他的第三本教科書《泛函分析》，并以此獲得1993年美國數(shù)學(xué)會(huì)頒發(fā)的Leroy P.Steel獎(jiǎng)。 Rudin身后留下同在數(shù)學(xué)系擔(dān)任教授的妻子Mary Ellen， 四個(gè)孩子和四個(gè)孫輩。 因?yàn)樗鳛檫@么多博士生的導(dǎo)師，他的工作在許許多多“數(shù)學(xué)的孩子、孫子和曾孫們”身上得到繼承，Mary Ellen Rudin說。 （稿件來源：Wisconsin State Journal 翻譯：孫啟明） |
4樓2010-05-26 09:14:11
joyfox
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Rudin 和他的《數(shù)學(xué)分析原理》zz by 蔣迅 盧丁 (Walter Rudin) 1921年5月2日出生在維也納的一個(gè)猶太家庭里。早年的盧丁有些不幸。1938年德奧合并時(shí)全家逃到法國，1940年法國投降時(shí)，盧丁又逃到了英國。在英國，他加入了皇家海軍，直到二戰(zhàn)結(jié)束。戰(zhàn)后，他到了美國。1945年秋季到杜克大學(xué)攻讀博士學(xué)位，1949年6月獲得了博士學(xué)位 (本書背面的介紹說1953年是不對(duì)的)。然后他在麻省理工學(xué)院、羅切斯特大學(xué)任師數(shù)年，這本《數(shù)學(xué)分析原理》就是他在麻省理工學(xué)院教書時(shí)寫的。當(dāng)時(shí)他獲得博士學(xué)位才兩年。以后他轉(zhuǎn)到威斯康辛大學(xué)的邁迪森分校任教授，直至退休。在杜克，他與另一位數(shù)學(xué)家瑪麗·艾倫 (Mary Ellen Estill)相遇，1953年結(jié)婚，現(xiàn)在他們一起居住在邁迪森。 盧丁一共寫過七本書：著名的分析學(xué)三部曲《數(shù)學(xué)分析原理》、《實(shí)分析與復(fù)分析》、《泛函分析》以及《群上的傅里葉分析》、《多圓盤上函數(shù)論》、《單位球Cn上的函數(shù)論》和自傳《我記憶中的路》(The Way I Remember It)。其中，《數(shù)學(xué)分析原理》和《實(shí)分析和復(fù)分析》常常分別被數(shù)學(xué)學(xué)生們稱作“小盧丁” (Baby Rudin) 和“大盧丁” (Big Rudin)。而被稱為“小盧丁” 的那本就是我要介紹的《數(shù)學(xué)分析原理》(Principles of Mathematical Analysis) 。 盧丁的《數(shù)學(xué)分析原理》是古典分析的經(jīng)典教科書，在美國很受歡迎。即使象陶哲軒 (Terence Tao) 那樣的著名教授，已經(jīng)寫了自己的《陶哲軒實(shí)分析》，也仍然使用這本書作為教材。它恐怕是數(shù)學(xué)教材中被引用最多的教材了。美國的數(shù)學(xué)系教程設(shè)計(jì)與中國有些不同。美國的理工科大學(xué)生在入學(xué)后不管是哪個(gè)系的都統(tǒng)統(tǒng)學(xué)微積分課。這樣做對(duì)數(shù)學(xué)系學(xué)生的好處是，第一，數(shù)學(xué)系學(xué)生可以更多地接觸到應(yīng)該得到的感性認(rèn)識(shí)和大量的廣泛的應(yīng)用；第二，萬一發(fā)現(xiàn)自己不適合留在數(shù)學(xué)系的話，可以立即轉(zhuǎn)系而不會(huì)有什么不適應(yīng) (同樣，其他系的學(xué)生轉(zhuǎn)到數(shù)學(xué)系也相對(duì)容易)。當(dāng)一個(gè)數(shù)學(xué)系學(xué)生決定自己要學(xué)這門課時(shí)，他應(yīng)該已經(jīng)學(xué)完了基本的微積分課，也通過線性代數(shù)、離散數(shù)學(xué)等課程得到了嚴(yán)格推理的基本訓(xùn)練。盧丁的書正是基於這個(gè)背景寫的。因此，它的起點(diǎn)比較高，特別是字里行間有些有意識(shí)的“遺漏”。這對(duì)學(xué)生也許是一個(gè)挑戰(zhàn)，但如果你真的喜愛數(shù)學(xué)的話，不正是因?yàn)閿?shù)學(xué)富有挑戰(zhàn)嗎？所以，當(dāng)你讀這本書的時(shí)候，一定不能跳躍，而是要扎扎實(shí)實(shí)地讀懂每一行，每一段，補(bǔ)上證明中“遺漏”的步子。筆者看到有些人表示對(duì)此書的失望，很可能就是因?yàn)樗麄儧]有真正地做好了準(zhǔn)備就匆忙開始閱讀了。 本書由實(shí)數(shù)和復(fù)數(shù)的簡單討論開始 (第一章)，但這一章的最大亮點(diǎn)是在它的附錄里：戴德金分割。它告訴你如何通過有理數(shù)來構(gòu)造無理數(shù)。第二章是基本的拓?fù)渲R(shí)，這些都是后面要用的。所以它們看似簡單，但不能忽略。注意作者在這里講的僅僅是拓?fù)淇臻g的一個(gè)特例：距離空間。更廣義的拓?fù)鋵W(xué)需要專門的課程。第三章中的數(shù)列和極限也是后面要用到的基本知識(shí)，這些對(duì)於中國的學(xué)生也許是不太難的。作者把極限的正式引入推遲到數(shù)列的收斂之后 (第四章) 顯然符合循序漸進(jìn)的原則，也是國內(nèi)大多數(shù)教材的思路。注意作者這時(shí)候已經(jīng)不是在普通的實(shí)數(shù)空間里，而是一般的距離空間討論了。這樣的高起點(diǎn)將在后面發(fā)揮作用。假如你已經(jīng)學(xué)過初等微積分的話，第五章講微分可能沒有太多的挑戰(zhàn)。積分部分 (第六章) 關(guān)于黎曼-斯蒂爾吉斯積分的一章是作者在第三版花了較大工夫的部分。這是在初等微積分的基礎(chǔ)上對(duì) (實(shí)值、復(fù)值和向量值) 積分概念的嚴(yán)格化。注意有些定理是基於黎曼積分進(jìn)行討論的。其中的微積分基本定理、分部積分是極為重要的。函數(shù)序列與函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù) (第七章) 是第三章中數(shù)列與級(jí)數(shù)的討論的延伸。這可以說是本書最重要的部分了。本章要解決的是兩個(gè)極限交換的問題，魏爾斯特拉斯一致逼近定理起了關(guān)鍵作用。有了第七章的準(zhǔn)備，作者在下面的一章里討論了一些特殊函數(shù)。指數(shù)函數(shù)是作為一個(gè)特殊的冪函數(shù)定義的，對(duì)數(shù)函數(shù)和三角函數(shù)則從指數(shù)函數(shù)導(dǎo)出。Fourier級(jí)數(shù)的內(nèi)容很重要。注意正如作者指出的，對(duì)Fourier級(jí)數(shù)的許多討論需要后面第十一章里的勒貝格積分。關(guān)于Γ函數(shù)的一段可能不太重要。第九章轉(zhuǎn)到多元函數(shù)。作者首先介紹了線性代數(shù)的基本性質(zhì)。但是線性代數(shù)不能僅僅被看成是學(xué)習(xí)多元微積分的工具。本章里的線性算子就是泛函分析中的更為抽象的Banach空間中的重要概念。反函數(shù)定理是另一個(gè)重要的內(nèi)容。第十章是微分幾何導(dǎo)引。主要是Stokes定理。筆者所在學(xué)校當(dāng)年是單獨(dú)作為一門課“流形上的微積分”來講授的。坦率地說，它有一定的難度。不過，對(duì)於想向微分幾何或偏微分方程的同學(xué)們是不能放棄的一章。第十一章講的是勒貝格積分，這一章對(duì)於本書來說似乎有些超出了范圍。筆者認(rèn)為讀者不必過於勉強(qiáng)。有許多其它的課本是專門講這個(gè)課題的。 不用說，一本好的教材必須配有好的練習(xí)題，這本書也不例外。作者把許多重要的結(jié)果和重要的反例放在了習(xí)題中。許多習(xí)題有提示。讀者應(yīng)該認(rèn)真地嘗試本書中的所有練習(xí)題 (注意，習(xí)題的難易不一定是從易到難的)。除非你是象陶哲軒那樣聰明，很有可能有些題會(huì)難倒你。但是，你會(huì)發(fā)現(xiàn)受益匪淺。 如果你有更多的精力，或者你的老師推薦的話，不妨將本書和王昆揚(yáng)教授翻譯的《陶哲軒實(shí)分析》一起閱讀。筆者還建議同學(xué)們可以結(jié)合西爾維亞 (Evelyn M. Silvia) 教授寫的輔助材料一起閱讀，這樣可能會(huì)相對(duì)容易一些。當(dāng)然這要求讀者有一定的英文閱讀能力。筆者曾經(jīng)與西爾維亞教授在加州大學(xué)戴維斯分校共事。她是一位極其敬業(yè)又充滿精力的好老師，長期致力與中小學(xué)數(shù)學(xué)教育�？上�2006年1月因癌癥去世，終年才57歲。 作者在前言中提到，本書“說到了美國數(shù)學(xué)月刊或數(shù)學(xué)雜志上出現(xiàn)的作品，以期學(xué)生逐步養(yǎng)成閱讀期刊文獻(xiàn)的習(xí)慣”。筆者認(rèn)為這是一個(gè)很好的嘗試。原書最后有一個(gè)“重要符號(hào)表”，在譯本中放在了最前面。這樣做很有意義。否則放在最后的話，同學(xué)們可能在讀了許多章之后都不知道有這個(gè)表的存在。原書還有一個(gè)索引，可惜在譯本里沒有收入進(jìn)去，在重新印刷時(shí)最好能補(bǔ)上。作者在一些敘述上有一點(diǎn)小的錯(cuò)誤，比如實(shí)數(shù)和廣義實(shí)數(shù)、實(shí)數(shù)和復(fù)數(shù)的陳述上缺乏一點(diǎn)精確性，讀者可能需要留心一點(diǎn)。 |
5樓2010-05-26 09:18:47
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