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yanrenyi銅蟲 (初入文壇)
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[交流]
【求助】多重網(wǎng)格預(yù)處理子如何構(gòu)造？ 已有2人參與
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對于最簡單的橢圓方程 -a u_{xx}-u_{yy}=f, 其中a是一常數(shù)。 我想用Krylov子空間法求解上述方程離散后的線性系統(tǒng)，在求解之前用多重網(wǎng)格進行預(yù)處理，請問這個預(yù)處理子怎么構(gòu)造？ 非常感謝！ |
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saladin983
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2樓2010-05-28 18:09:15
yanrenyi
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就是 preconditioner, 考慮的是如下的各項異性方程  我自己設(shè)計了一個preconditioner, 想和多重網(wǎng)格preconditioner的預(yù)處理效果做一個比較。即將該方程離散（我用的有限差分（中心差分）方法），得到一線性系統(tǒng)Ax=b, 然后對該系統(tǒng)分別用我設(shè)計的方法和多重網(wǎng)格進行預(yù)處理，比較預(yù)處理后的線性系統(tǒng)系數(shù)矩陣的條件數(shù)。我現(xiàn)在不會構(gòu)造多重網(wǎng)格preconditioner, 希望您能給予幫助，非常感謝�。�！ |
3樓2010-05-31 17:04:24
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yanrenyi(金幣+10): 2010-06-02 16:13:53
javeey(金幣+1):謝謝解答 2010-06-02 20:40:39
yanrenyi(金幣+10): 2010-06-02 16:13:53
javeey(金幣+1):謝謝解答 2010-06-02 20:40:39
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所謂多重網(wǎng)格的preconditioner，實際上就是在粗網(wǎng)格上求方程的近似解（比較典型的是用幾步Gauss-Seidel迭代求解），然后用來作為preconditioner，實現(xiàn)和分析都比顯式的矩陣形式的preconditioner要復(fù)雜一些。這一塊我不敢說太熟悉，也不知道你了解多少，不好展開說。推薦一本參考書吧，P. Wesseling的 an introduction to multigrid methods，不厚，我手頭有本1999年版的，貌似2004年又有一版。多說一句，用多重網(wǎng)格的方法直接構(gòu)造solver或者用它構(gòu)造preconditioner本質(zhì)上區(qū)別不大。 此外，我不知道你自己的算法是什么樣子的，你也可以大致說一下。如果你只關(guān)心條件數(shù)，那多重網(wǎng)格或許是很好的選擇，但是通常情況下我們還會考慮preconditioner應(yīng)用的計算代價。當(dāng)然，如果你的問題尺度不大，那就無所謂了。 [ Last edited by saladin983 on 2010-5-31 at 15:03 ] |
4樓2010-05-31 20:34:08
yanrenyi
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5樓2010-06-02 16:13:26
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6樓2010-06-03 02:00:27
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