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【求助】有關(guān)無限深勢阱及一維諧振子的一些新的簡介及分析 已有7人參與
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有關(guān)無限深勢阱及一維諧振子的一些新的簡介及分析 摘要:利用不確定關(guān)系ΔxΔp≥h/4π分析了無限深勢阱和一維諧振子的基態(tài)”零勢能”的狀態(tài)及性質(zhì),并結(jié)合經(jīng)典理論研究了二者不同能量時的直觀物理圖像,并與熱統(tǒng)中的熵的統(tǒng)計原理做類比剖析了量子力學可能內(nèi)在的本質(zhì) 關(guān)鍵詞: 無限深勢阱 一維諧振子 基態(tài) 零點能 量子力學 1引言 無限深勢阱及一維諧振子是量子力學里兩個典型而重要的粒子運動的例子,其與經(jīng)典狀態(tài)下的對比可以讓學者更好的理解量子力學的本質(zhì),而對基態(tài)的分析有可加深學生對自由態(tài),束縛態(tài)的認識.本文中有些是對課本中內(nèi)容的詳解,有些則是課本中未提及卻比較形象生動的物理現(xiàn)象,無論是對已學課程的理解還是對未學課程的深思都是有幫助的,而最后量子力學與熱統(tǒng)的類比,可能是通俗分析量子世界的一個比較好的例子 2理論方法 我們知道ΔxΔp≥h/4π是由實物粒子的波粒二象性導(dǎo)致的,即λ=h/p,而由ΔxΔp≥h/4π我們知道p=0是不可能的,這樣我們理解λ=h/p中λ就應(yīng)該以一個新的思想去理解了,它應(yīng)該有一個最大值,即Δx Δp=h/4π時 下面我們由無限深勢阱及一維諧振子基態(tài)(此時能量最小, 波動性最顯著,即λ最大)來分析 無限深勢阱 此圖可以理解為例子在a/2中心處震動 E=h2/8ma2 此能量可以理解為粒子”不運動”時,波動(不確定性)導(dǎo)致的粒子震動所具有的能量 而此時ΔxΔp>h/4π 而對于諧振子 此圖可以理解為例子在a/2中心處震動, 此能量可以理解為粒子”不運動”時,波動(不確定性)導(dǎo)致的粒子震動所具有的能量 而此時ΔxΔp=h/4π 從物理上講無論無限深勢阱還是一維諧振子基態(tài)時都是無能量的狀態(tài),粒子”不動”時的情形,為什么ΔxΔp卻不一樣?一個大于h/4π一個等于h/4π?原因是諧振子其實所在的是壓縮態(tài),而無限深勢阱中的粒子是自由態(tài),這樣,它們原始自由 環(huán)境自然不一樣,原始的”震動程度”也就不一樣了,相干態(tài)或壓縮態(tài)時粒子的震動幅度最小(都是不動的狀態(tài)),所形成的波函數(shù)為GAUSS波包,從理論上也可證明這一點 由λ=h/p我們知道粒子的運動速度越大,粒子性越大,波動性越小,那么對于諧振子有 即隨著能量的增大,宏觀振幅與微觀振幅與之的關(guān)系,當然只有各整數(shù)點有意義,這樣的話對于無限深勢阱 其中L1=2L2=3L3 圖中都是正方形,長代表粒子數(shù),寬代表粒子震動的幅度,這類似雙縫干涉 對于諧振子也有類似的情形 從圖上看隨著n的增大,量子接近經(jīng)典,量子的這一性質(zhì)可以和熱力學熵的統(tǒng)計原理結(jié)合起來 宏觀世界 量子世界 在第一幅圖里，有無數(shù)個粒子，它將發(fā)生的現(xiàn)象是我們所熟悉的，對，系統(tǒng)往平衡均勻的方向發(fā)展.(或處在動態(tài)平衡) 第二幅圖只有兩個粒子, 看此圖 宏觀世界所有粒子都出現(xiàn)在A邊和B邊和均勻分布的概率分別為0.0.1，而微觀世界是1/4.1/4.1/2. 這個是對于整體,對于一維的顯然也一樣,和上幅圖對比,n小時是概率性的n大時則是(事件)連續(xù)的,粒子數(shù)比較少時不能表現(xiàn)出經(jīng)典決定論,表現(xiàn)的是量子特性,是概率性的,粒子數(shù)多了才行 3數(shù)值計算及結(jié)果分析 4結(jié)論 粒子的”初始”震動大小與其所在的勢場有關(guān),以束縛態(tài)最小,即Gauss波包狀態(tài),量子物理與熵的統(tǒng)計原理可以產(chǎn)生聯(lián)系 參考文獻:量子力學 張柏芝 2000年7月第一版 |
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a7537659(金幣+1):謝謝參與
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2樓2010-06-03 23:34:54
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a7537659(金幣+1):謝謝參與
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3樓2010-06-04 09:08:32
4樓2010-06-05 09:25:20
唐吉訶德
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這個作者是關(guān)西哥家的那位么？ 5樓2010-06-08 08:04:47
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6樓2010-06-08 08:30:09
415131606
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