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【求助】有關(guān)無(wú)限深勢(shì)阱及一維諧振子的一些新的簡(jiǎn)介及分析 已有7人參與
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有關(guān)無(wú)限深勢(shì)阱及一維諧振子的一些新的簡(jiǎn)介及分析 摘要:利用不確定關(guān)系ΔxΔp≥h/4π分析了無(wú)限深勢(shì)阱和一維諧振子的基態(tài)”零勢(shì)能”的狀態(tài)及性質(zhì),并結(jié)合經(jīng)典理論研究了二者不同能量時(shí)的直觀物理圖像,并與熱統(tǒng)中的熵的統(tǒng)計(jì)原理做類比剖析了量子力學(xué)可能內(nèi)在的本質(zhì) 關(guān)鍵詞: 無(wú)限深勢(shì)阱 一維諧振子 基態(tài) 零點(diǎn)能 量子力學(xué) 1引言 無(wú)限深勢(shì)阱及一維諧振子是量子力學(xué)里兩個(gè)典型而重要的粒子運(yùn)動(dòng)的例子,其與經(jīng)典狀態(tài)下的對(duì)比可以讓學(xué)者更好的理解量子力學(xué)的本質(zhì),而對(duì)基態(tài)的分析有可加深學(xué)生對(duì)自由態(tài),束縛態(tài)的認(rèn)識(shí).本文中有些是對(duì)課本中內(nèi)容的詳解,有些則是課本中未提及卻比較形象生動(dòng)的物理現(xiàn)象,無(wú)論是對(duì)已學(xué)課程的理解還是對(duì)未學(xué)課程的深思都是有幫助的,而最后量子力學(xué)與熱統(tǒng)的類比,可能是通俗分析量子世界的一個(gè)比較好的例子 2理論方法 我們知道ΔxΔp≥h/4π是由實(shí)物粒子的波粒二象性導(dǎo)致的,即λ=h/p,而由ΔxΔp≥h/4π我們知道p=0是不可能的,這樣我們理解λ=h/p中λ就應(yīng)該以一個(gè)新的思想去理解了,它應(yīng)該有一個(gè)最大值,即Δx Δp=h/4π時(shí) 下面我們由無(wú)限深勢(shì)阱及一維諧振子基態(tài)(此時(shí)能量最小, 波動(dòng)性最顯著,即λ最大)來(lái)分析 無(wú)限深勢(shì)阱 此圖可以理解為例子在a/2中心處震動(dòng) E=h2/8ma2 此能量可以理解為粒子”不運(yùn)動(dòng)”時(shí),波動(dòng)(不確定性)導(dǎo)致的粒子震動(dòng)所具有的能量 而此時(shí)ΔxΔp>h/4π 而對(duì)于諧振子 此圖可以理解為例子在a/2中心處震動(dòng), 此能量可以理解為粒子”不運(yùn)動(dòng)”時(shí),波動(dòng)(不確定性)導(dǎo)致的粒子震動(dòng)所具有的能量 而此時(shí)ΔxΔp=h/4π 從物理上講無(wú)論無(wú)限深勢(shì)阱還是一維諧振子基態(tài)時(shí)都是無(wú)能量的狀態(tài),粒子”不動(dòng)”時(shí)的情形,為什么ΔxΔp卻不一樣?一個(gè)大于h/4π一個(gè)等于h/4π?原因是諧振子其實(shí)所在的是壓縮態(tài),而無(wú)限深勢(shì)阱中的粒子是自由態(tài),這樣,它們?cè)甲杂?br /> 環(huán)境自然不一樣,原始的”震動(dòng)程度”也就不一樣了,相干態(tài)或壓縮態(tài)時(shí)粒子的震動(dòng)幅度最小(都是不動(dòng)的狀態(tài)),所形成的波函數(shù)為GAUSS波包,從理論上也可證明這一點(diǎn) 由λ=h/p我們知道粒子的運(yùn)動(dòng)速度越大,粒子性越大,波動(dòng)性越小,那么對(duì)于諧振子有 即隨著能量的增大,宏觀振幅與微觀振幅與之的關(guān)系,當(dāng)然只有各整數(shù)點(diǎn)有意義,這樣的話對(duì)于無(wú)限深勢(shì)阱 其中L1=2L2=3L3 圖中都是正方形,長(zhǎng)代表粒子數(shù),寬代表粒子震動(dòng)的幅度,這類似雙縫干涉 對(duì)于諧振子也有類似的情形 從圖上看隨著n的增大,量子接近經(jīng)典,量子的這一性質(zhì)可以和熱力學(xué)熵的統(tǒng)計(jì)原理結(jié)合起來(lái) 宏觀世界 量子世界 在第一幅圖里，有無(wú)數(shù)個(gè)粒子，它將發(fā)生的現(xiàn)象是我們所熟悉的，對(duì)，系統(tǒng)往平衡均勻的方向發(fā)展.(或處在動(dòng)態(tài)平衡) 第二幅圖只有兩個(gè)粒子, 看此圖 宏觀世界所有粒子都出現(xiàn)在A邊和B邊和均勻分布的概率分別為0.0.1，而微觀世界是1/4.1/4.1/2. 這個(gè)是對(duì)于整體,對(duì)于一維的顯然也一樣,和上幅圖對(duì)比,n小時(shí)是概率性的n大時(shí)則是(事件)連續(xù)的,粒子數(shù)比較少時(shí)不能表現(xiàn)出經(jīng)典決定論,表現(xiàn)的是量子特性,是概率性的,粒子數(shù)多了才行 3數(shù)值計(jì)算及結(jié)果分析 4結(jié)論 粒子的”初始”震動(dòng)大小與其所在的勢(shì)場(chǎng)有關(guān),以束縛態(tài)最小,即Gauss波包狀態(tài),量子物理與熵的統(tǒng)計(jì)原理可以產(chǎn)生聯(lián)系 參考文獻(xiàn):量子力學(xué) 張柏芝 2000年7月第一版 |
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a7537659(金幣+1):謝謝參與
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3樓2010-06-04 09:08:32
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2樓2010-06-03 23:34:54
一山
鐵桿木蟲(chóng) (正式寫(xiě)手)
- 應(yīng)助: 17 (小學(xué)生)
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- 注冊(cè): 2005-09-10
- 專業(yè): 光學(xué)
4樓2010-06-05 09:25:20
唐吉訶德
新蟲(chóng) (小有名氣)
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這個(gè)作者是關(guān)西哥家的那位么？ 5樓2010-06-08 08:04:47
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