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我要飛鐵蟲 (正式寫手)
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【求助】對(duì)稱三對(duì)角矩陣的逆仍然是三對(duì)角矩陣? 已有3人參與
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對(duì)稱三對(duì)角矩陣的逆仍然是三對(duì)角矩陣？?jī)蓚�(gè)三對(duì)角矩陣的積仍然是三對(duì)角矩陣？ [ Last edited by javeey on 2010-6-7 at 12:29 ] |
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Pchief
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javeey(金幣+2):謝謝解答 2010-06-07 12:24:53
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兩個(gè)三對(duì)角矩陣的積，一般來(lái)說(shuō)是一個(gè)“五對(duì)角矩陣”，當(dāng)然不一定是三對(duì)角矩陣。 好比說(shuō)令 N 為特征值為零的約當(dāng)塊（Jordan block）。N' 表示 N 的轉(zhuǎn)置，那么 N+N' 是一個(gè)三對(duì)角矩陣，你算算它的平方等于多少就知道了。 至于對(duì)稱三對(duì)角矩陣的逆，不僅不一定是三對(duì)角矩陣，甚至可以沒有一個(gè)元素等于零。 還是上面這個(gè)例子，假設(shè)矩陣四階見方，你算算 (I - (N+N')/3) 的逆看看。 [ Last edited by Pchief on 2010-6-7 at 12:27 ] |
2樓2010-06-07 12:11:58
jfili
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3樓2010-06-07 12:12:41
saladin983
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javeey(金幣+1):謝謝參與交流 2010-06-07 19:37:39
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一般化的三對(duì)角矩陣的求逆通式比較復(fù)雜，即便是對(duì)稱的。不過逆的結(jié)構(gòu)基本上是稠密的。1樓說(shuō)得很好了，構(gòu)造的例子也很有意思。我再給個(gè)直觀的例子吧。 其實(shí)第二個(gè)問題樓主可以自己隨便寫兩個(gè)三對(duì)角矩陣，做個(gè)乘法運(yùn)算就能看明白了，這個(gè)就有點(diǎn)偷懶了。 [ Last edited by saladin983 on 2010-6-7 at 13:03 ] |
4樓2010-06-07 18:46:15
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