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yuanquan1152銅蟲 (正式寫手)
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[交流]
【求助】一高中數(shù)學題的解法,謝謝 已有3人參與
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正四面體的棱長為1,球O與正四面體的棱長相切,球心在四面體內,球o的表面積是多少? [ Last edited by Doctorcbw on 2010-7-10 at 15:53 ] |
金蟲 (小有名氣)
木蟲 (正式寫手)
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看過樓上兩位的答案,覺得兩位把正四面體當成正方體了。 首先求球的半徑 設正四面體S-ABC,高SH,其中H是底面三角形ABC的外(內、重、垂)心,連結AH,在平面SAH上作SA垂直平分線,交SH于O,則O是內切(外接)球心, 設棱長為1,AH=1(√3/2)*(2/3)= √3/3, △SMO∽△SHA,設外接球半徑=R,內切球半徑=r, SM*SA=SO*SH,1^2/2=R* √6/3, R= √6/4, r=SH-SO=√6/3-√6/4=√6/12. 然后求球的表面積: S=4派r^2=派/6 [ Last edited by senoy on 2010-7-10 at 14:27 ] |
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