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藍(lán)蝴蝶23銀蟲 (正式寫手)
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[交流]
【求助】奧數(shù)題 已有9人參與
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從1到2007的自然數(shù)中既不能被3有不能被5整除的數(shù)共有多少個(gè)？ [ Last edited by Doctorcbw on 2010-7-21 at 21:16 ] |
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2樓2010-07-20 05:56:21
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javeey(金幣+2):謝謝提供幫助 2010-07-28 19:15:23
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1070個(gè) 思考方法：1.2007中能被5整除的：沒5個(gè)數(shù)有一個(gè)能被5整除，所以一個(gè)數(shù)中能被5整除的個(gè)數(shù)是用這個(gè)數(shù)除以5所得的整數(shù)。例如：10除以5等于2，那么能1-10中能被5整除的就是2個(gè)，又如21除以5等于4余1，取整數(shù)，1-21中能被5整除的就是401個(gè)。同理，1-2007中能被5整除的是401個(gè)。2.同理，能被3整除的是669個(gè)。3.401加669等于1070,用2007減去1070等于937,但這個(gè)算法多減去了同時(shí)能被3整除，又能被5整除的數(shù)，所以要加上這個(gè)數(shù)，即15的倍數(shù)，是133個(gè)，937加上133等于1070個(gè)。 |
5樓2010-07-21 10:14:39
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可以用概率方法解決： 設(shè)A為任取一個(gè)數(shù)，該數(shù)能被3整除，B為能被5整除 則既不能被3整除，也不能被5整除的事件是（Ac）（Bc） 注：Ac表示A的對(duì)立事件，即該數(shù)不能被3整除。 則概率為 P((Ac)(Bc))=1-P(AUB)=1-P(A)-P(B)+P(AB)=1-667/2007-401/2007+133/2007 =(2007-1068+133)/2007=1072/2007 所以在1~2007之間既不能被3整除，又不能被5整除的數(shù)有1072個(gè) |
6樓2010-08-30 05:49:20
7樓2010-09-01 00:18:01
科學(xué)農(nóng)民工
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8樓2010-09-10 11:14:40
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9樓2010-09-16 12:49:50
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10樓2010-09-18 03:48:57
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