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wdphysics金蟲 (小有名氣)
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[交流]
【求助】單粒子（費米子）波函數(shù) 已有3人參與
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如何用二次量子化的形式（產(chǎn)生、消滅算符那種形式）表示一個費米子的 波函數(shù)（要考慮自旋）？如單個電子的波函數(shù)。 |
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2樓2010-08-08 22:35:40
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產(chǎn)生消滅算符的線性組合構(gòu)成了場算符，線性組合的求和中記及自旋指標(biāo)即可。而場算符就是波函數(shù)的二次量子化。 但是應(yīng)該注意，這也是很多高量書中沒有講明白的：二次量子化必須先引入產(chǎn)生消滅算符及其對易關(guān)系（因為在數(shù)學(xué)上這是與Slater行列式的性質(zhì)完全對應(yīng)等價的），然后用產(chǎn)生消滅算符的線性組合構(gòu)造場算符。 而反之，若先引進(jìn)或者是先定義場算符然后在將場算符向產(chǎn)生消滅算符的構(gòu)成的基底作展開，進(jìn)而利用場算符的對易關(guān)系來推導(dǎo)出產(chǎn)生消滅算符的對易關(guān)系。這樣在邏輯上就缺失了很重要的一環(huán)：因為人們不禁要問，場算符的對易關(guān)系是怎么來的？不負(fù)責(zé)人的書就會直接告訴你，是我們定義的。那么定義不就是有人為的主觀性了嗎？所以先引入產(chǎn)算符的概念在邏輯上是行不通的。 而二次量子化我們究竟要問，我們把什么東西二次量子化了。從表面上看，的確是把波函數(shù)二次量子化成了場算符，但究其根源，其實是變化了一種數(shù)學(xué)表示，把原本用波函數(shù)不能解決的過于復(fù)雜的量子多體問題轉(zhuǎn)化成了更加方便的開放的表述下來解決問題。但是首先最基本的，必須滿足數(shù)學(xué)形式和性質(zhì)上的完全等價性。這也就是為什么曾謹(jǐn)言書中花了很大的篇幅要證明任意算符在二次量子化表象下的平均值和躍遷幾率與波函數(shù)下的平均值和躍遷幾率是相等的。 [ Last edited by msphy on 2010-8-9 at 10:15 ] |
3樓2010-08-09 10:07:18
wdphysics
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5樓2010-08-10 10:43:55
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