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quartzbj金蟲 (正式寫手)
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[交流]
【討論】面積分和線積分的關(guān)系？ 已有4人參與
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二維區(qū)域\Omega內(nèi)的積分，如果被積函數(shù)f(x,y)只在某個(gè)線\Gamma上有值，其他點(diǎn)的函數(shù)值為0。 \int_\Omega f(x,y)dxdy等于 \int_\Gamma f(x,y)dxdy 能等于\int_\Gamma f(x,y)ds? 這三個(gè)式子是恒等的嗎？ 如果\Gamma 為區(qū)域的話，第一個(gè)等號(hào)肯定成立，區(qū)域積分轉(zhuǎn)化為線積分也比較容易。 關(guān)鍵這里都是線？ |
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jfili
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記 \G=\Gamma, \O=\Omega 如果 f 在線\G外為零，那么\int_\O f dxdy=0 \int_G f(d,y)dxdy 這個(gè)怎么定義？ \int_G f(x,y) ds 可以定義，這個(gè)和 \int_O f dxdy 有關(guān)系嗎？ 如果 \G 為區(qū)域\O的邊界，且邊界\G有一定的滑性，\int_O d f=\int_\G f ，前面的被積函數(shù)是某函數(shù)微分的形式，后者的定義可以在微分幾何中找到 舉一個(gè)例子： \int_O \nabla u dxdy=\int_\G u d\G, d\G 表示邊界\G的外法向量 [ Last edited by jfili on 2010-8-26 at 19:41 ] |
2樓2010-08-26 19:40:40
quartzbj
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\Gamma 在\Omega 內(nèi)部 或者為\Omega的邊界的一段，但不是全部，是個(gè)open curve。 記 \G=\Gamma, \O=\Omega 如果 f 在線\G外為零，那么\int_\O f dxdy=0 \int_G f(d,y)dxdy 這個(gè)怎么定義？ ----后來想想，這個(gè)式子不對(duì)，\G為線，dxdy為面積元。 不能這樣寫。 \int_G f(x,y) ds 可以定義，這個(gè)和 \int_O f dxdy 有關(guān)系嗎？ ---------關(guān)鍵就是這個(gè)問題 如果 \G 為區(qū)域\O的邊界，且邊 ... [/quote] |
3樓2010-08-26 20:38:51
xrma
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5樓2010-08-27 11:53:30
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