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小木蟲論壇-學術科研互動平臺 » 專業(yè)學科區(qū) » 數學 » 基礎數學 » 【討論】面積分和線積分的關系？
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quartzbj金蟲 (正式寫手)
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[交流]
【討論】面積分和線積分的關系？ 已有4人參與
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二維區(qū)域\Omega內的積分，如果被積函數f(x,y)只在某個線\Gamma上有值，其他點的函數值為0。 \int_\Omega f(x,y)dxdy等于 \int_\Gamma f(x,y)dxdy 能等于\int_\Gamma f(x,y)ds? 這三個式子是恒等的嗎？ 如果\Gamma 為區(qū)域的話，第一個等號肯定成立，區(qū)域積分轉化為線積分也比較容易。 關鍵這里都是線？ |
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quartzbj
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3樓2010-08-26 20:38:51
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小木蟲(金幣+0.5):給個紅包，謝謝回帖交流
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記 \G=\Gamma, \O=\Omega 如果 f 在線\G外為零，那么\int_\O f dxdy=0 \int_G f(d,y)dxdy 這個怎么定義？ \int_G f(x,y) ds 可以定義，這個和 \int_O f dxdy 有關系嗎？ 如果 \G 為區(qū)域\O的邊界，且邊界\G有一定的滑性，\int_O d f=\int_\G f ，前面的被積函數是某函數微分的形式，后者的定義可以在微分幾何中找到 舉一個例子： \int_O \nabla u dxdy=\int_\G u d\G, d\G 表示邊界\G的外法向量 [ Last edited by jfili on 2010-8-26 at 19:41 ] |
2樓2010-08-26 19:40:40
4樓2010-08-27 11:44:30
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