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xjw0413銅蟲 (初入文壇)
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[交流]
【討論】預(yù)調(diào)件共軛梯度法（PCG） 已有4人參與
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有限元計算經(jīng)常碰到大型稀疏矩陣，由于此類線性方程組通常條件數(shù)是比較大的，方程組的性態(tài)不好，所以最好用迭代方法求解，比方說是預(yù)調(diào)件共軛梯度法，但此方法在選擇預(yù)調(diào)件矩陣時似乎沒有一個同一的標(biāo)準(zhǔn)，大多推薦的是采用incomplete LU decomposition做為預(yù)調(diào)件矩陣。incomplete LU decomposition的計算方法似乎又有很多種。 1. incomplete LU decomposition 的計算時間應(yīng)該比 LU decomposition要快速的多吧，不然直接用LU decomposition不就解出來了嗎，又何必再來PCG迭代呢？ 2. 采用PCG方法的前提應(yīng)該是系數(shù)矩陣對稱、正定吧，因為其原理是一個相當(dāng)于勢函數(shù)的東西取極小值。那對于非正定的系數(shù)矩陣能求解嗎，我構(gòu)造了幾個非正定的，有的似乎是能夠收斂到正確結(jié)果的。 希望各位蟲用解答和討論。 |
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saladin983
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把準(zhǔn)三對角矩陣分裂為A+u*v^T的形式，A為三對角矩陣，u和v分別是一維向量，然后直接用Sherman-Morrison formula即可。公式見http://en.wikipedia.org/wiki/Sherman%E2%80%93Morrison_formula。 話說回來，4*4的矩陣有必要這么大動干戈么？ [ Last edited by saladin983 on 2011-6-27 at 20:10 ] |
13樓2011-06-28 02:09:01
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2樓2010-09-06 22:58:01
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3樓2010-09-07 14:04:33
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lovibond(金幣+1): 鼓勵耐心交流 2011-06-18 10:35:05
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lovibond(金幣+1): 鼓勵耐心交流 2011-06-18 10:35:05
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在特定精度下終止程序?qū)嶋H上就是在一定的子空間內(nèi)取得了解的近似。我的意思是你得到看似正確的解可能是因為這個子空間還沒有包含任何系數(shù)矩陣的負曲率方向，這種情況下能得到滿足精度要求的一個近似解似乎也很自然。一旦偵測到一個負的方向，迭代序列很可能因此發(fā)散。具體的表現(xiàn)是什么，還是需要比較嚴謹?shù)耐茖?dǎo)�？傊@種情況下用CG得到的結(jié)果是沒有說服力的，這個不是改變終止準(zhǔn)則就能修正的。 |
4樓2010-09-07 16:06:00
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