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xjw0413銅蟲 (初入文壇)
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[交流]
【討論】預(yù)調(diào)件共軛梯度法（PCG） 已有4人參與
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有限元計(jì)算經(jīng)常碰到大型稀疏矩陣，由于此類線性方程組通常條件數(shù)是比較大的，方程組的性態(tài)不好，所以最好用迭代方法求解，比方說(shuō)是預(yù)調(diào)件共軛梯度法，但此方法在選擇預(yù)調(diào)件矩陣時(shí)似乎沒(méi)有一個(gè)同一的標(biāo)準(zhǔn)，大多推薦的是采用incomplete LU decomposition做為預(yù)調(diào)件矩陣。incomplete LU decomposition的計(jì)算方法似乎又有很多種。 1. incomplete LU decomposition 的計(jì)算時(shí)間應(yīng)該比 LU decomposition要快速的多吧，不然直接用LU decomposition不就解出來(lái)了嗎，又何必再來(lái)PCG迭代呢？ 2. 采用PCG方法的前提應(yīng)該是系數(shù)矩陣對(duì)稱、正定吧，因?yàn)槠湓硎且粋�(gè)相當(dāng)于勢(shì)函數(shù)的東西取極小值。那對(duì)于非正定的系數(shù)矩陣能求解嗎，我構(gòu)造了幾個(gè)非正定的，有的似乎是能夠收斂到正確結(jié)果的。 希望各位蟲用解答和討論。 |
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18樓2011-06-28 16:46:51
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2樓2010-09-06 22:58:01
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3樓2010-09-07 14:04:33
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小木蟲(金幣+0.5):給個(gè)紅包，謝謝回帖交流
lovibond(金幣+1): 鼓勵(lì)耐心交流 2011-06-18 10:35:05
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在特定精度下終止程序?qū)嶋H上就是在一定的子空間內(nèi)取得了解的近似。我的意思是你得到看似正確的解可能是因?yàn)檫@個(gè)子空間還沒(méi)有包含任何系數(shù)矩陣的負(fù)曲率方向，這種情況下能得到滿足精度要求的一個(gè)近似解似乎也很自然。一旦偵測(cè)到一個(gè)負(fù)的方向，迭代序列很可能因此發(fā)散。具體的表現(xiàn)是什么，還是需要比較嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐茖?dǎo)。總之這種情況下用CG得到的結(jié)果是沒(méi)有說(shuō)服力的，這個(gè)不是改變終止準(zhǔn)則就能修正的。 |
4樓2010-09-07 16:06:00
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